1. 了解构成函数的要素；了解映射的概念 . 2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法 ( 如图象法、列表法、解析法 ) 表示函数 .

3. 1.了解构成函数的要素；了解映射的概念. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单地应用.

6. 1.函数与映射的概念 集 数集 合 任意 任意 唯一确 都有唯一确定 定

7. f：A→B f：A→B

8. [思考探究1] 　　映射与函数有什么区别？ 提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集.

9. 2.函数的相关概念 (1)函数的三要素是、和 . (2)相等函数 如果两个函数的 和完全一致，则这两 个函数相等. 定义域 对应关系 值域 对应关系 定义域

10. [思考探究2] 　　如果两个函数的定义域与值域相同，则它们是否为相等函数？ 提示：不一定，如函数f(x)＝x和函数g(x)＝－x的定义域和值域均为R，但两者显然不是同一函数.

11. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有：、、. 解析法 列表法 图象法

12. 1.若对应关系f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下 面说法错误的是 () A.A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 B.A中两个元素在B中的对应元素必定不同 C.B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同 D.B中的元素在A中可能没有对应元素

13. 解析：根据映射的概念可知，A中两个元素可以和B中的同一个元素对应，即允许多对一，不允许一对多.解析：根据映射的概念可知，A中两个元素可以和B中的同一个元素对应，即允许多对一，不允许一对多. 答案：B

14. 2.如图所示，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是 ()

15. 解析：A、B、C选项中都有“一对二”情形，不符合函数定义中从集合A到集合B应为“一一对应”或“多对一对应”，只有D符合函数定义.故选D.解析：A、B、C选项中都有“一对二”情形，不符合函数定义中从集合A到集合B应为“一一对应”或“多对一对应”，只有D符合函数定义.故选D. 答案：D

16. 3.下列各组函数是同一函数的是 () A. y ＝ 与y＝1 B. y ＝ 与y＝ C. y ＝ 与y＝2x－1 D. y ＝ 与y＝x

17. 解析：∵y＝ 排除A； y ＝ 排除B； y ＝ 排除C. 答案：D

18. 4.若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝.4.若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝. 解析：∵f(x)＝x2＋bx＋c，f(1)＝0，f(3)＝0. ∴1＋3＝－b,1×3＝c. 即b＝－4，c＝3. ∴f(x)＝x2－4x＋3. ∴f(－1)＝1＋4＋3＝8. 答案：8

19. 5.设函数f(x)＝ ，若f(x)＝10，则x ＝. 解析：当x＞0时，－2x＜0，故不合题意； 当x≤0时，x2＋1＝10， ∴x＝－3. 答案：－3

21. 对于映射f：A→B的理解要抓住以下三点： 1.集合A、B及对应关系f是确定的，是一个整体，是一个 系统； 2.对应关系f具有方向性，即强调从集合A到集合B的对应， 它与从B到A的对应关系是不同的； 3.对于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b与之相对应. 其要点在“任意”、“唯一”两词上.

22. 已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之相对应，则k的取值范围是 () A.k＞1B.k≥1 C.k＜1 D.k≤1

23. [思路点拨]A中不存在元素与k对应⇔方程－x2＋2x＝k无解，利用判别式可以求k的范围.[思路点拨]A中不存在元素与k对应⇔方程－x2＋2x＝k无解，利用判别式可以求k的范围. [课堂笔记]由题意，方程－x2＋2x＝k无实数根，也就是x2－2x＋k＝0无实数根. ∴Δ＝(－2)2－4k＝4(1－k)＜0，∴k＞1. ∴当k＞1时，集合A中不存在元素与实数k∈B对应. [答案]A

24. 若－15∈B，则在集合A中与之对应的元素x为何值？若－15∈B，则在集合A中与之对应的元素x为何值？ 解：∵－15∈B，∴－x2＋2x＝－15. 即x2－2x－15＝0解之得x＝－3或x＝5.

25. 求函数解析式的常用方法 1.配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x) 表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可； 2.换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式 即可； 3.待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般 形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；

26. 4.赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.4.赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式. 5.解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关 系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x). [特别警示]函数的解析式是函数表示法的一种.求函数的解析式一定要说明函数的定义域.

27. (1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； (2)已知 ，求f(x)的解析式. [思路点拨]

28. [课堂笔记](1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋5a＋b， 即ax＋5a＋b＝2x＋17，不论x为何值都成立. ∴ 解得 ∴f(x)＝2x＋7.

29. (2)法一：设t＝ ＋1，则x＝(t－1)2(t≥1). 代入原式有 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1. ∴f(x)＝x2－1(x≥1). 法二：∵x＋2 ＝( )2＋2 ＋1－1＝( ＋1)2－1， ∴f( ＋1)＝( ＋1)2－1( ＋1≥1)， 即f(x)＝x2－1(x≥1).

30. 若将(2)中的条件改变“f(x)＋2f( )＝3x”，如何求解？ 解：∵f(x)＋2f( )＝3x， ① ∴以 代x，则f( )＋2f(x)＝3· . ② 由①②联立消去f( )得 f(x)＝ －x(x≠0). 故f(x)＝ －x(x≠0).

31. 分段函数是指自变量x在不同取值范围内对应关系不同的函数，解决与分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性)的一般方法.分段函数是指自变量x在不同取值范围内对应关系不同的函数，解决与分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性)的一般方法. [特别警示]　分段函数的解析式虽然由几部分构成，但它 表示的是一个函数.

32. 设函数f(x)＝ 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 [思路点拨] 求f(x)的解析式 求b，c 解方程f(x)＝x

33. [课堂笔记]法一：若x≤0，f(x)＝x2＋bx＋c. ∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2， ∴ 解得 ∴f(x)＝ 当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x， 解得x＝－2，或x＝－1； 当x＞0时，由f(x)＝x，得x＝2. ∴方程f(x)＝x有3个解.

34. 法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－ 2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴是 x＝－2，且顶点为(－2，－2)，于 是可得到f(x)的简图(如图所示).方程 f(x)＝x的解的个数就是函数图象y ＝f(x)与y＝x的图象的交点的个数， 所以有3个解. [答案]C

35. 分段函数是高考的热点内容，以考查求分段函数的分段函数是高考的热点内容，以考查求分段函数的 函数值为主，属容易题，但09年山东高考将函数的周期性应用到求分段函数函数值的过程中，使试题难度 陡然增加，这也代表了一种新的考查方向.

36. [考题印证] (2009·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ 则f(2 009)的值为 () A.－1 B.0 C.1 D.2

37. 【解析】　∵x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)， 又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， 两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)， 故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故函数周期为6. ∴f(2 009)＝f(6×334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1. 【答案】C

38. [自主体验] 已知符号函数sgnx＝ 则不等式(x＋1)sgnx＞2的 解集为.

39. 解析：当x＞0时，sgnx＝1. 由(x＋1)sgnx＞2得x＞1. 当x＝0时，sgnx＝0. 不等式(x＋1)sgnx＞2解集为∅. 当x＜0时，sgn＝－1， 由不等式(x＋1)sgnx＞2得x＜－3. 综上可知不等式(x＋1)sgnx＞2的解集为{x|x＜－3或x＞1}. 答案：{x|x＜－3或x＞1}

41. 1.已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0， } 的一个映射，则集合A中的元素个数最多有 () A.4个　　　　　　　　　B.5个 C.6个D.7个 解析：∵A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝ ，得x＝ ， ，∴A中最多有5个元素. 答案：B

42. 2.(2010·枣庄模拟)已知函数f(x)＝ ，那么 f[f( )]的值为 () A.9 B. C.－9 D.－ 解析：由于f[f( )]＝f(log2 )＝f(－2)＝3－2＝ . 答案：B

43. 3.若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝3.若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝ () A.x－1 B.x＋1 C.2x＋1 D.3x＋3 解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1， ① 用－x代x得，2f(－x)－f(x)＝－3x＋1， ② ①×2＋②得，3f(x)＝3x＋3， ∴f(x)＝x＋1. 答案：B

44. 4.已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中 x∈R，a，b为常数，则f(ax＋b)＝. 解析：∵f(x)＝x2＋2x＋a， ∴f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2. 则 ∴a＝2，b＝－3. ∴f(x)＝x2＋2x＋2， 则f(ax＋b)＝f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2 ＝4x2－8x＋5. 答案：4x2－8x＋5

45. 5.已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)且f(2)＝p，f(3)＝q，5.已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)且f(2)＝p，f(3)＝q， 则f(36)＝. 解析：f(36)＝f(6)＋f(6)＝2f(2×3)＝2[f(2)＋f(3)] ＝2(p＋q). 答案：2(p＋q)

46. 6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x. (1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)； (2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的 解析式. 解：(1)因为对任意x∈R有 f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x， 所以f(f(2)－22＋2)＝f(2)－22＋2， 又f(2)＝3，从而f(1)＝1. 又f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0， 即f(a)＝a.

47. (2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x，(2)因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x， 又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0， 故对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0. 在上式中令x＝x0，有f(x0)－ ＋x0＝x0. 又因为f(x0)＝x0，所以x0－ ＝0， 故x0＝0或x0＝1.

48. 若x0＝0，则f(x)＝x2－x，但方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0.若x0＝0，则f(x)＝x2－x，但方程x2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0. 若x0＝1，则有f(x)＝x2－x＋1， 易验证该函数满足题设条件. 综上，函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.