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« 核反应堆物理分析 ». «Nuclear Reactor Physics Analysis». 《 核反应堆物理分析 》 ( Nuclear Reactor Physics Analysis ). 课程编号. 0276. 总学时. 64. 总学分. 先修课程. 概率论 数理方法 原子物理 原子核物理. 适合专业. 所属院系部. 所属教研室. 核工程与核技术 专业本科生. 核工程与核技术. 动力工程学院. § 第一章 《 核反应堆的核物理基础 》 § 第二章 《 中子慢化和慢化能谱 》
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«核反应堆物理分析» «Nuclear Reactor Physics Analysis»
《核反应堆物理分析》 (Nuclear Reactor Physics Analysis) 课程编号 0276 总学时 64 总学分 先修课程 概率论 数理方法 原子物理 原子核物理 适合专业 所属院系部 所属教研室 核工程与核技术 专业本科生 核工程与核技术 动力工程学院
§第一章《核反应堆的核物理基础 》 §第二章《中子慢化和慢化能谱 》 §第三章《中子扩散理论 》 §第四章《均匀反应堆的临界理论 》 §第五章《分群扩散理论》 §第六章《栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算》 §第七章《反应性随时间的变化》 §第八章《温度效应和反应性控制 》 §第九章《核反应堆动力学》
§第一章《核反应堆的核物理基础 》 • 核反应堆是能以可控方式实现自续链式核反应的装置。 有 裂变反应堆 和 聚变反应堆。 裂变反应堆是通过重核裂变而释放能量,它是由核燃料、 冷却剂、慢化材料、结构材料等 组成的核反应系统。 按用途核反应堆可分为:生产堆、实验堆、动力堆。 按冷却剂、慢化材料核反应堆可分为:轻水堆、重水堆、气冷堆和液态金属冷却快中子增殖堆。 按引起裂变反应的中子能量不同:热中子反应堆和快中子反应堆。
1.1 中子与原子核的相互作用 1.1.1 中子 中子是组成原子核的核子之一,中子不带电,它与原子 核不存在库仑相互作用,它亦不能产生初级电离。自由中 子的不稳定,可通过β衰变转变成质子,半衰期为10.3分 钟。在热中子反应堆中瞬发中子的寿命约为10-3~10-4 秒,比自由中子的半衰期短很多,因此在反应堆分析中可 以不考虑自由中子的寿命。
中子也具有波粒二重性.其波长为 • 对于能量为0.01电子伏的中子其波长为4.55×10-11 meter. • 与氢原子的半径同量级.比中子的平均自由程小许多量级. • 在反应堆中讨论中子时和与原子核相互作用时,中子被看 • 成是粒子. • 玻尔半径 5.29×10-10 meter • 经典电子半径 2.8×10-15 meter • 原子核半径 5×10-15 A1/3 meter • 中子按能量分为三类: 快中子(E﹥0.1 MeV), • 中能中子(1eV﹤E﹤0.1 MeV),热中子(E﹤1eV).
1.1 中子与原子核的相互作用的机制 中子与原子核的相互作用过程与入射中子的能量有关. 反 应堆中中子与原子核的相互作用方式主要有: 势散射、直接相互作用和形成复合核. 势散射: 它是中子与核势能相互作用结果,中子并未进 入靶核,任何能量的中子均能引起这种反应,靶核内能 没有发生改变,入射中子能量的一部分或全部转给靶 核,这一过程是一个弹性散射过程。
直接相互作用:入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞,直接相互作用:入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞, 使其从核中发射出来,而中子留在靶核内的核反应。 出射的是质子--- 就是直接作用的(n,p)反应 出射的是中子,同时靶核由激发态返回基态放出γ 射线, 这就是直接非弹性散射过程。 只有能量非常高的中子才能与原子核发生直接作用, 而反应堆中,能量那样高的中子非常少,所以在反应堆 物理分析中,这种直接作用的方式是不重要的。
形成复合核:是中子与原子核相互作用的最重要方式。形成复合核:是中子与原子核相互作用的最重要方式。 复合核的形成过程可以表示如下: (1) n + 靶核[AZX] → 复合核[A+1ZX]* (2)复合核[A+1ZX]* →反冲核 + 散射粒子 复合核的激发态衰变有多种方式:(n,p),(n,α) (n,n),共振弹性散射 (n,n’) ,共振非弹性散射 (n,γ),辐射俘获 (n,f), 核裂变
共振现象:当入射中子的能量具有某些特定值,恰好使共振现象:当入射中子的能量具有某些特定值,恰好使 形成的复合核激发态接近与某个量子能级时, 中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著 增加。根据中子和靶核的作用方式,有 共振吸收和共振散射。 中子和原子核的作用方式: 散射: 包括弹性散射和非弹性散射 吸收: 包括辐射俘获、核裂变、(n,p),(n,α)。
1.1.3 中子的散射 散射是使中子慢化的主要核反应过程。有弹性散射和 非弹性散射。 非弹性散射:中子被靶核吸收形成处于激发态的复合核, 然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。 只有当入射中子的动能高于靶核第一激发态的能量时 才能使靶核激发。非弹性散射具有阈值的特点。看表1。
弹性散射:弹性散射在中子的所有能量范围内都能发生。弹性散射:弹性散射在中子的所有能量范围内都能发生。 它可分为共振弹性散射和势散射。前者经过 复合核的形成过程,后者不经过复合核的形 成过程。 弹性散射的一般反应式为: AZX + 01n → [A+1ZX]* → AZX + 01n (共振弹性散射) AZX + 01n → AZX + 01n (势散射) 弹性散射过程中,散射前后靶核的内能没有变化,保持 为基态。散射前后中子-靶核系统的动能和动量守恒。反 应堆中,从高能到低能的慢化过程起主要作用的是弹性 散射过程。
1.1.4 中子的吸收 中子的吸收是反应堆中中子消失的重要机制,它对反应 堆内中子的平衡起着重要作用。中子的吸收反应有 (n,γ)、(n,f)、(n,p),(n,α) • 辐射俘获(n,γ) 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 AZX + 01n → [A+1ZX]* → A+1ZX + γ 生成的核A+1ZX 是靶核的同位素,具有放射性.如: 反应堆内重要的俘获反应有 23892U + 01n → 23992U +γ 23992U 经过两次β_衰变后可转变为23994Pu,具有放射性。
(n,p),(n,α)反应 (n,p)反应的反应式为 AZX + 01n → [A+1ZX]* → AZ-1X + 11H 堆内冷却剂和慢化剂经高能中子照射后,将发生以下反应, 168O + 01n → 167N + 11H 生成的167N衰变时可产生三种高能γ射线,是反应堆内重要 的放射性来源,但167N的半衰期只有7.13秒,所以该反应不会 对环境造成影响. (n,α)反应的反应式为 AzX + 01n → [A+1ZX]* → A-3Z-2X + 42He 例如: 105B + 01n → 73Li + 42He 在低能区,这个反应截面很大,所以105B被用作热中子反应 堆的反应性控制材料。
核裂变 核裂变是反应堆中最重要的核反应,235U,233U, 239Pu, 241Pu在低能中子的作用下发生裂变反应可能性较大,称为 易裂变同位素,232Th, 238U, 240Pu只有能量高于某一阈值 的中子的作用下才发生裂变反应,称为可裂变同位素。 目前堆中最常用的核燃料是235U。 235U裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n 同时释放出200MeV的能量。 然而235U吸收中子后并不都发生核裂变,也可产生辐射 俘获反应 23592U + 01n → [23692U]* → 23692U +γ
1.2 中子截面和核反应率 1.2.1 微观截面 ΔI=-σINΔx 式中σ为比例常数,称为微观截面,它与靶核的性质和 中子的能量有关, ΔI/I为中子束中与靶核发生作用的中子所占的比例; NΔx是对应单位面积上的靶核数。
σ表示平均一定能量的入射中子与一个靶核发生作用 的概率大小,单位是 m2和 Barn 1 Barn = 10-28 m2 微观截面σ是能量的函数。我们分别以 s,e,in,γ,f,a, t 下标来表示中子与原子核相互作用的散射、弹性散射、非弹性散射、辐射俘获、裂变、吸收和总反应截面。 σs=σe+σin σa=σγ+σf+σn,α + … σt=σs+σa 微观截面可由实验测得或理论给出。实际工作中,一般将不同能量的中子发生反应的各种截面值录制成数据库的形式,以便于计算应用。
1.2.2 宏观截面、平均自由程 • 宏观截面 dI=-σINdx 对x坐标积分,可得靶核厚度为x处未经碰撞的平行中子 束的强度为 I的衰减速度与靶核密度和微观截面的乘积σN 有关,用 Σ来表示 Σ= σN Σ称为宏观截面, Σ为中子与单位体积内所有原子核发 生核反应的平均概率大小的一种度量。
Σ的单位是m-1或cm-1。 为了计算Σ必须知道单位体积内的原子核数N,对于单元素 材料, N0为阿伏加得罗常数ρ为材料的密度,A为该元素的原子量。 对于有几种不同的元素组成的均匀混合物质或化合物,宏 观截面Σx(x= s, e, in,γ, f, a,t) 对于化合物,分子量为M, 密度为ρ,每个化合物分子中含 第i种元素的原子数目为υi则化合物中第i种元素的核子 密度为:
平均自由程 我们有关系式 e-Σx就是一个中子穿过x长的路程仍未发生核反应的概率。 中子在x 及 x+dx之间发生核反应的概率为Σdx。用P(x)dx 表示中子穿过x长的路程未发生核反应,而在x 和 x+dx之间发生首次核反应的概率,则 P(x)dx= e-ΣxΣdx P(x)叫做首次核反应的概率分布函数, 根据定义有 中子在介质中运动时,与原子核连续两次相互作用之间 穿过的平均距离叫做平均自由程,用λ表示,有
可以定义散射平均自由程: 吸收平均自由程: 可以证明:
1.2.3 核反应率、中子通量密度和平均截面 • 核反应率 核反应堆中中子的密度: 单位体积里的原子核数: 单位体积里空气分子数: 核反应率定义为: 单位是 中子∕m3s 对于不同的核反应过程: 多种元素组成的均匀混合物质:
中子通量密度(Neutron Flux) 单位是 中子∕m2s, 等于该点的中子密度与相应的中子速 度的乘积,它表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行 距离总和。是标量不是矢量。与磁通量,光通量概念不同。 反应率: • 中子注量和注量率(Neutron Fluence Rate) 在空间r处单位时间内进入该点为中心的单位横截面 的小球体内的中子数称为该点的中子注量率 。 因而t时间内的注量F(r) 则等于
显然中子注量率就等于中子通量密度。中子通量密度是核显然中子注量率就等于中子通量密度。中子通量密度是核 • 反应堆中一个重要的参数。它的大小反映了堆芯内部核 • 反应率的大小,因此也反映出堆的功率水平。热堆中,热 • 中子通量密度的数量级一般为 • 平均截面 中子数关于能量E的分布称为中子能谱分布。不同的反 应堆,中子能谱不同。中子密度和速度均为能量的函数。 所以总的中子通量密度Φ应为: 截面也是中子能量的函数所以核反应率应为:
实际计算中常引入在某能量区间的平均宏观截面 的概念。 并令平均宏观截面与总中子通量密度的乘积等于核反应率。 平均宏观截面或平均截面为: 从上式可知,要计算平均截面或反应率,就必须知道中子 通量密度按能量的分布,即中子能谱。所以计算中子能谱 是反应堆物理中的重要研究内容。
1.2.4 截面随中子能量的变化 核截面的数值决定于入射中子的能量和靶核的性质,对 许多原子核其反应截面随入射中子能量的变化特征主要 分三个区域: 低能区: 吸收截面随中子能量减小而增大, 即 区。 中能区: 许多重元素核的截面出现许 多共振峰,即共振区。 快中子区: ,该区域截面通常很小,截面随中 子能量的变化比较平滑。 下面按吸收、散射和裂变核反应,分别介绍不同质量 核的微观截面随中子能量的变化特征。
微观吸收截面 低能区: 如已知能量E0处的微观吸收截面 则在低能区: 对于多数轻核,在中子能量从几个keV 甚至几个MeV 的范围,其吸收截面近似按 变化,对于重核和中等 质量原子核,由于在低能区有共振吸收现象, 其吸收截 面就会偏离 规律。例如:235U, 238U, 239Pu, 112Cd 等。 中能区: 对于重核,如238U核,在共振区内,某一能量附近 的小间隔内微观吸收截面 将变的特别大,即出现共振吸收 现象。
对于轻核,由于其第一个激发态的能量比重核高,所以对于轻核,由于其第一个激发态的能量比重核高,所以 轻核在中能区一般不会出现共振峰,只有能量达到MeV 才出现这种共振峰。和重核窄而高的共振峰不同,轻核 的共振缝宽而低。因此在热堆中共振吸收主要考虑重核 238U的共振吸收。 在高能区,随着中子能量的增加,共振峰间距变小,共 振峰开始重叠,以致无法分辨,微观吸收截面随能量变 化平缓,而且截面数据很小,只有几个barn。
微观散射截面 (1)非弹性散射截面σin:非弹性散射有阈能特点,质量越 大的核,其阈能愈低。当中子能量小于阈能时, σin 为零;中子能量大于阈能时,σin随着中子能量的增加而增大。 图1-5。 (2)弹性散射截面σs:多数元素与较低能量中子的散射都是 弹性散射。 σs基本上是常数,一般为几个靶。对于轻核和 中等核中子能量从低能到MeV范围, σs基本上近似为常数。 对于重核,在共振能区将出现共振弹性散射。 热中子的散射问题比较复杂,这主要是由于核的热运动 和化学键的影响,对反应堆物理影响不大。
微观裂变截面 σf 235U, 239Pu 等易裂变核素的裂变截面随中子能量的变化 与重核吸收截面的变化规律相似。 热能区:裂变截面随中子能量减小而增加,且截面很大。 热堆里裂变反应基本上都是发生在这一能区。 共振区: 235U的裂变截面出现共振峰,共振区延伸到几个 keV。在 keV 至 MeV能量范围内,裂变截面随中 子能量的增加下降到几个靶。 238U, 240Pu, 232Th等核素的裂变具有阈能特点。
235U吸收中子后并不是都发生裂变, 有的发生辐射俘获反 应变成236U。辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变 之比用α表示 α 与裂变同位素的种类和中子能量有关。在反应堆分析中 常用到另一个量,就是燃料核每吸收一个中子后平均放出 的中子数称为有效裂变中子数,用 η表示: 式中:ν为每次裂变的中子产额, 对于235U ,ν=2.416。 图1-3。
1.2.5 核数据库 美国: ENDF/B 欧洲: JEF 2.2 日本: JENDL 3.2 中国: CENDL 2
1.3 共振吸收 1.3.1 共振截面----单能级 Breit-Wigner formula 在1~1000eV能区出现许多 截面很大的峰,称为共振峰, 这一现象称为共振现象。 对A>100的许多重核,在低能区和中能区的截面曲线都能看 到这种共振现象,对于轻核一般中子到高能区(E>1MeV)才会出 现这种共振现象。 低能区的共振称为可分辨共振。 在此以上的部分, 称为 不可分辨共振。 238U的总截面
共振可分为 俘获共振、散射共振 和裂变共振。 三个描述共振的参数是: 共振能Er、峰值截面σ0和 能级宽度Γ。 对于静止的靶核及可分辨的共 振峰,在共振能Er附近发生x(吸收、辐射俘获或裂变)共振 反应的截面σx(E)可以用单能级Breit-Wigner formula 表示。 单能级俘获共振
其中, Γ,Γn,Γx分别为总宽度、中子宽度和x分宽度, 为共振能Er中子的约化波长,g为统计因子;对于超 热中子,g=1。 对于辐射俘获共振, 为
1.3.2 多普勒效应 由于靶核的热运动,对于本来具有单一能量的中子, 它 与靶核的相对能量就有一个展开范围,这将使共振峰的 宽度变宽而共振峰的峰值降低。由于靶核的热运动随温 度的增加而增加,所以这时共振峰的宽度变宽将随温度 的上升而增大,同时峰值截面也逐渐减小。这一现象叫 做多普勒效应或多普勒展宽。
在反应堆计算中,通常假设靶核的速度服从麦克斯韦玻耳在反应堆计算中,通常假设靶核的速度服从麦克斯韦玻耳 兹曼分布。基于这个假设所推导出的共振能Er附近的平均 多普勒展宽截面的表达式为。 尽管由于温度变化,共振截面的曲线形状发生了变化,但 共振截面下的面积却与介质的温度无关。
共振截面下的面积却与介质的温度无关,并不意味着共振吸收共振截面下的面积却与介质的温度无关,并不意味着共振吸收 的中子数与介质的温度无关。共振吸收的中子数一方面取决 于吸收截面的大小,另一方面还与中子通量密度能谱分布有 关,而当温度变化截面形状改变时中子通量密度的能谱也发 生了变化。
能量形式 能量/MeV 裂变碎片的动能 裂变中子的动能 瞬发γ能量 裂变产物γ衰变-缓发γ能量 裂变产物β衰变-缓发β能量 中微子能量 总共 168 5 7 7 8 12 207 1.4 核裂变过程 1.4.1 裂变能量释放、反应堆功率和中子通量密度关系 • 裂变能量的释放 表 1-5 235U核裂变释放的能量
235U一次裂变大约放出200MeV的能量,裂变碎片的动235U一次裂变大约放出200MeV的能量,裂变碎片的动 能约占总释放能量的80%。 • 可利用的裂变能中大约97%分配在燃料内,不到1% (为γ射线能量)在堆屏蔽层内,其余的能量在冷 却剂 • 裂变产物的衰变β 和γ射线的能量约占总裂变能量的 • 4%-5%,它们是裂变碎片在衰变过程中发射出来的,这 • 部分能量有一段时间的延缓。所以停堆后依然会有衰变 • 热量的产生,停堆后衰变余热的导出是反应堆安全研究 • 的重要问题。
核反应堆的功率与中子通量密度的关系 堆芯处任一点单位体积内的功率密度或释热率为 如果只考虑热中子引起的235U 的裂变,反应堆功率等于 反应堆的功率与裂变反应率成正比或中子通量密度成 正比, 为堆芯的平均热中子通量密度,
可以推导出堆内平均热中子通量密度 单位时间的堆内总的裂变率为: 对应的中子的吸收率为: 每天消耗的裂变核的质量为: 对于235U, 取α=0.169, 对于热功率为 1MW反应堆, 每天 235U 的消耗率为1.23 ×10-3 kg/d.
1.4.2 裂变产物与裂变中子发射 • 裂变产物 • 绝大多数裂变放出两个碎 片和中子。 • 引起裂变的中子能量不同, 曲线的形状也不同。 • 裂变碎片质量范围大约 分布在72到161 之间。 235U核裂变碎片的质量-产额曲线
裂变碎片都是不稳定核,要经过一系列β衰变 成为稳定核。 我们把裂变碎片和其衰变产物叫做裂变产物。 反应堆运行中会产生300多种裂变产物,其中135Xe和149Sm 具有很强的中子吸收截面,它们将消耗堆内的中子,我们 把这些中子吸收截面大的裂变产物叫毒素。 有的裂变产物的半衰期很长和很强的放射性如: 237Np 241Am 243Am, 129I, 99Tc, 这些裂变产物将对反应堆 乏燃料的储存、运输后处理带来一系列的困难。
裂变中子 裂变放出的中子数和裂变方式有关。每次裂变放出的平 均中子数依赖于裂变核和引起裂变的中子能量,对于 235U, 和 239Pu 为: ν235(E)=2.416+0.133E ν239(E)=2.862+0.135E 裂变反应产生的99%以上的中子是在裂变的瞬间(10-14秒) 发射出来,这些中子叫做瞬发中子,它们能量范围从0到 10 MeV, 对于235U瞬发裂变中子的能谱χ(E)为