知识与技能 1 ．使学生从力的等效性理解合力及力的合成的概念； 2 ．理解两个互成角度的共点力的合成遵循平行四边形定则．

2. 知识与技能 • 1．使学生从力的等效性理解合力及力的合成的概念； • 2．理解两个互成角度的共点力的合成遵循平行四边形定则．

3. 过程与方法 • 1．通过探究求合力的方法——力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力； • 2．探究合力的大小与分力的大小随夹角的变化关系； • 3．培养学生动手实验的能力，建立矢量合成法则的观念．

4. 情感、态度与价值观 • 通过课堂教学，使学生领悟物理学中常用的实验、探索、总结规律的研究问题的方法，激发对科学的热爱和献身精神．

5. 如图所示是上海黄浦江上的杨浦大桥，杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的双塔双索叠合梁斜拉桥．大桥全长7658米，602米长的主桥犹如一道横跨黄浦江的彩虹，在世界同类型斜拉桥中雄居第一．是什么力量拉起这么重的桥体呢？其设计原理是什么呢？体现了什么物理思想呢？如图所示是上海黄浦江上的杨浦大桥，杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的双塔双索叠合梁斜拉桥．大桥全长7658米，602米长的主桥犹如一道横跨黄浦江的彩虹，在世界同类型斜拉桥中雄居第一．是什么力量拉起这么重的桥体呢？其设计原理是什么呢？体现了什么物理思想呢？

7. 1．合力、分力：一个力产生的效果如果跟几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．1．合力、分力：一个力产生的效果如果跟几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力． • 2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成．

8. 3．等效代换：一个力的作用效果可以与几个力共同作用的效果相同，一个力与作用效果相同的多个力之间是可以相互代换的，这种关系称为等效代换．力的合成实际上就是找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果．3．等效代换：一个力的作用效果可以与几个力共同作用的效果相同，一个力与作用效果相同的多个力之间是可以相互代换的，这种关系称为等效代换．力的合成实际上就是找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果． • 在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有对应的施力物体，而合力是一个设想的但有实际意义的力，在力的合成中的合力没有与之对应的施力物体． • 合力与分力的关系，是人们为了简化问题而采用的一种等效方法．

9. 1．平行四边形定则 • (1)两个力F1、F2合成时，如果以这两个共点力F1与F2为邻边作平行四边形，那么其合力大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示．这个法则就叫做平行四边形定则．如下图，F即表示F1与F2的合力．

10. 特别提醒： • 根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，须严格作出力的图示，再由图量出合力的大小和方向．应注意： • ①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线；

11. ②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当；②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当； • ③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； • ④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．

12. (2)所有矢量的合成都遵循平行四边形定则，没有例外．(2)所有矢量的合成都遵循平行四边形定则，没有例外． • (3)由平行四边形定则分析可知，F1与F2的夹角θ变化时，合力F的大小和方向都随之变化． • ①两个分力F1与F2同向时合力F最大，F＝F1＋F2. • ②两个分力F1与F2反向时合力F最小，F＝|F1－F2|，其方向与比较大的那个分力的方向相同． • ③合力的变化范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2

13. 特别提醒： • (1)若三个共点力F1、F2、F3的合力为F，设F1≤F2≤F3.显然，当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3. • (2)若三个力中最大那个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F最小值为零，Fmin＝0；若三个力中最大那个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当F1与F2方向相同且与Fmax方向相反时，合力F最小，Fmin＝|F3－(F1＋F2)|.

14. ④F1与F2的夹角θ越大，合力就越小． • ⑤合力可能大于某一个分力，也可能小于某一个分力．

19. 3．作图法求合力 • 从力的作用点起，以两个力的方向按同样的标度作出两个力F1与F2的图示，规范画出平行四边形，这个平行四边形中两个分力所夹的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力F的方向，通常可用量角器量出合力F与某个分力的夹角．

20. 特别提醒： • 作平行四边形时要注意：①合力、分力要共点，实线、虚线要分清；②合力、分力的标度要相同；③作平行四边形要准确．

21. 4．三角形定则求合力 • 下图中甲用平行四边形定则求得F1、F2的合力F；图乙把表示F1、F2的有向线段依次首尾相连，再把代表F1线段的起点和F2的终点相连，得到合力F，这一方法称为三角形定则．图丙为用平行四边形定则求三个力F1、F2、F3的合力的示意图，

22. 先求出任意两个分力(如F1和F2)的合力F12，再求出F12与第三个力F3的合力F；同样可以如图丁所示，把代表F1、F2、F3的有向线段依次首尾相连，再把代表F1线段的起点和代表F3线段的终点相连，得到合力F，这一方法可称为力多边形法．先求出任意两个分力(如F1和F2)的合力F12，再求出F12与第三个力F3的合力F；同样可以如图丁所示，把代表F1、F2、F3的有向线段依次首尾相连，再把代表F1线段的起点和代表F3线段的终点相连，得到合力F，这一方法可称为力多边形法．

23. 1．定义 • 如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． • 2．共点力的合力 • 对两个共点力均可以用平行四边形定则求出其合力．对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．

24. 特别提醒： • 平行四边形定则适用于共点力合成，非共点力不能运用平行四边形定则合成．

25. 3．求任意三个共点力的合力最小值的方法 • 已知任意三个力的大小，求这三个力的合力最小值(或取值范围)．如有三个分力F1、F2、F3，分别为3N、5N、7N，那这三个力的合力最小值可这样求：先求任意两个力的合力取值范围，如3N和5N其合力范围为2N～8N，另一个力7N恰好落在这中间，因此合力最小值必为零．还有一种相反情况，如3N、5N、10N，第三力不在前两个力的合力取值范围内，虽然此时最小合力为第三力与前两合力之和的差，10N－(3＋5)N＝2N.由组合法可知，上述两种情况分别有三种解法，结果肯定一致．

26. 特别提醒： • 在有些问题中，如果不需考虑物体的转动和形变，物体的形状、大小可以忽略，即物体可以看成质点，那么作用在该物体上的力即使不是共点力，也可以当作共点力处理．力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力．

27. 例1关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述正确的是 ()例1关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述正确的是 () • A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 • B．两个力F1、F2一定是同种性质的力 • C．两个力F1、F2一定是同一个物体受到的力 • D．两个力F1、F2与合力F是物体同时受到的三个力 • 答案：AC

28. 解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替换，合力与分力不能同时存在；分力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力．解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替换，合力与分力不能同时存在；分力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力．

29. 规律总结：对于合力与分力的关系可以从以下几方面来理解：规律总结：对于合力与分力的关系可以从以下几方面来理解： • (1)合力与分力是一种等效替代关系，即合力与分力共同作用的效果相同． • (2)一个物体不能同时受到分力与合力，也就是说合力与分力不能同时存在．分析物体受力应从施力物体和受力物体的角度分析． • (3)合力既可能大于分力的大小，也可能等于或小于分力的大小，合力大小由分力大小和方向共同决定．

30. 变式训练1　两个共点力F1与F2，其合力为F，则 • () • A．合力一定大于任一分力 • B．合力有可能小于某一分力 • C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大 • D．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 • 答案：BD

31. 解析：在比较合力与分力大小间的关系时，可用定性、定量的分析方法，同时利用特殊值参与讨论，从而对一些似是而非的概念之间的联系与区别，可以做出最直接的肯定与否定．选B、D.本题可以利用特殊值法，设F1＝2N，F2＝3N，则合力的大小范围是1N≤F≤5N.由此可知，A错误，B正确，当F1和F2反向时，F1增大到F′1＝3N，则合力由F＝1N减为F′＝0N，所以C错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小，D正确．解析：在比较合力与分力大小间的关系时，可用定性、定量的分析方法，同时利用特殊值参与讨论，从而对一些似是而非的概念之间的联系与区别，可以做出最直接的肯定与否定．选B、D.本题可以利用特殊值法，设F1＝2N，F2＝3N，则合力的大小范围是1N≤F≤5N.由此可知，A错误，B正确，当F1和F2反向时，F1增大到F′1＝3N，则合力由F＝1N减为F′＝0N，所以C错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小，D正确．

32. 例2如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20N，夹角是60°，求这两个力的合力．例2如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20N，夹角是60°，求这两个力的合力．

34. 规律总结：用图示法求合力时，必须选取统一标度．用计算法求合力时，要选取恰当的数学方法．无论用什么样的方法，都要利用平行四边形定则．规律总结：用图示法求合力时，必须选取统一标度．用计算法求合力时，要选取恰当的数学方法．无论用什么样的方法，都要利用平行四边形定则．

35. 变式训练2　力F1＝4N，方向向东，F2＝3N，方向向北．求这两个力合力的大小和方向．变式训练2　力F1＝4N，方向向东，F2＝3N，方向向北．求这两个力合力的大小和方向． • 答案：5.0Na≈53°

36. 解析：本题可用作图法和计算法两种方法求解．解析：本题可用作图法和计算法两种方法求解． • 作图法：①用0.5cm长的线段代表1N.作出F1的线段长2cm，F2的线段长1.5cm，并标明方向，如下图所示．

39. 例3如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用在一点O上，构成正六边形的两邻边和三条对角线，设F3＝30N，试求这五个力的合力．例3如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用在一点O上，构成正六边形的两邻边和三条对角线，设F3＝30N，试求这五个力的合力．

40. 答案：90N • 解析：解法一：先求其中任意两个力的合力，再跟第三个力合成求得合力，依此类推，直到把这五个力都合成为止，最后得到的结果为F合＝3F3＝90N. • 解法二：利用三角形法(或对称法)，从图中可以看出F1、F3、F4可组成一个封闭三角形，即可证得F1和F4的合力必与F3相同，同理可知F2、F5的合力也与F3相同，所求五个力的合力就等效为三个共点同向的F3的合力．即F合＝90N，方向与F3方向相同．(合力与合成顺序无关)

41. 规律总结：此题的创新之处即为一题多解，解法(一)思路简单，但要步及复杂的数学运算，解法(二)巧用物理概念、规律和方法去分析、研究、推理和论证，就使解题思路变得极为明了、巧妙而富有创造性．规律总结：此题的创新之处即为一题多解，解法(一)思路简单，但要步及复杂的数学运算，解法(二)巧用物理概念、规律和方法去分析、研究、推理和论证，就使解题思路变得极为明了、巧妙而富有创造性．

42. 变式训练3　下列各组共点力，其合力不可能为零的是变式训练3　下列各组共点力，其合力不可能为零的是 • () • A．2N、5N、8N • B．3N、6N、9N • C．6N、7N、7N • D．1N、11N、10N • 答案：A • 解析：三个共点力求合力，合力不为零的条件是：最大力大于其它两力之和．

43. 例4如下图所示装置中，用一滑轮组将物体B吊起．已知，当两绳的夹角为120°时，物体A和B处于静止状态，若A物体的质量为m，则B物体的质量为__________．例4如下图所示装置中，用一滑轮组将物体B吊起．已知，当两绳的夹角为120°时，物体A和B处于静止状态，若A物体的质量为m，则B物体的质量为__________．

44. 答案：m • 解析：因为是滑轮，所以绳中的拉力都等于物体A的重力mg，由于B物体处于静止状态，说明两绳拉力的合力大小等于B物体的重力．

45. 作出两绳拉力合力的示意图，如图所示，因为作出的平行四边形为菱形，所以两绳拉力的合力F＝2mgcos60°＝mg，即物体B的重力为mg，由此得B的质量也为m.作出两绳拉力合力的示意图，如图所示，因为作出的平行四边形为菱形，所以两绳拉力的合力F＝2mgcos60°＝mg，即物体B的重力为mg，由此得B的质量也为m.

46. 规律总结：此类问题的解题步骤 • (1)选择研究对象，确定物体处于平衡状态． • (2)按照已知力、重力、弹力，摩擦力的顺序分析物体的受力情况． • (3)利用平衡时任一个力与其他力的合力等大反向处理力的合成．

47. 变式训练4　如下图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重50N的物体后，结点O刚好位于圆心，今将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？变式训练4　如下图所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重50N的物体后，结点O刚好位于圆心，今将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

49. 一、合力和分力 • 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的__________跟原来几个力的__________相同，这个力就叫做那几个力的__________，原来的几个力叫__________．

50. 二、力的合成 • 1．定义：求几个力的__________的过程或__________的方法，叫做力的合成． • 2．平行四边形定则 • 两个力合成时，以表示这两个力的线段为__________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就代表合力的__________．如图所示，这个法则叫做平行四边形定则．