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第五章 机械中的摩擦及机械效率

第五章 机械中的摩擦及机械效率. §5—1 概述 §5—2 移动副中的摩擦 §5—3 螺旋副中的摩擦 §5—4 转动副中的摩擦 §5—5 机械效率和自锁条件. §5 — 1 概述. 1 ．摩擦： 机械工作时，两运动副元素间既有相对运动又有相 互作用，故必存在 摩擦。 1 ）摩擦的不利方面： ①消耗能量，降低效率。 ②产生热量，温度↑→零件热胀 . 油润滑作用↓→妨碍机械 正常工作 . ③ 使运动副元素磨损 . 2 ）摩擦的有利方面：

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第五章 机械中的摩擦及机械效率

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  1. 第五章 机械中的摩擦及机械效率 §5—1 概述 §5—2移动副中的摩擦 §5—3螺旋副中的摩擦 §5—4转动副中的摩擦 §5—5机械效率和自锁条件

  2. §5—1 概述 1．摩擦： 机械工作时，两运动副元素间既有相对运动又有相 互作用，故必存在 摩擦。 1）摩擦的不利方面： ①消耗能量，降低效率。 ②产生热量，温度↑→零件热胀.油润滑作用↓→妨碍机械 正常工作. ③使运动副元素磨损. 2）摩擦的有利方面： 如带传动、螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的。 2．研究摩擦的目的： 在设计机械时，尽量发挥摩擦的有利方面，克服或减小摩擦 不利方面

  3. §5—2移动副中的摩擦 一．平面摩擦： ①滑块2与平面1组成移动副 ②滑块2受外力F作用，F可分解 成垂直于平面1的分力Fy和水 平分力Fx，∠（F，Fy）=λ 1．移动副中的总反力R12： 1）法向反力N12： 平面1对滑块2的法向反力N12与 Fy互为反作用力： N12 = -Fy 2）摩擦力F12： ①大小： F12 = fN12 = fFy ②方向： F12总是阻碍2相对1运动的，故必与V21反向 3）总反力R12： R12 = N12 + F12

  4. 2．摩擦角ψ： 1）定义： ∠（N12,R12）= ψ 2) R12的方向： 总与V21成90°+ψ角，即∠（R12,V21）= 90°+ψ. 3．自 锁： ∵ N12 = Fy ∴ Fx/ F12 = Fy tgλ/ N12 tgψ = tgλ/ tgψ 1）λ>ψ: Fx > F12，滑块2加速滑动 2）λ=ψ: Fx = F12，滑块2维持原运动状态（等速运动或静止） 3）λ<ψ: Fx < F12，无论F多大，都不能使2运动，这种现象叫自 锁。 二．楔形面摩擦 楔块2与V形槽1组成移动副 楔角2θ，V形槽二侧面对2的 法向反力各为N12/2 按垂直方向的力平衡条件有：

  5. ∴ 1对2的摩擦力F12为： 1．当量摩擦系数fv： fv= f/sinθ 2．当量摩擦角ψv： ψv =arctgfv= arctg(f/sinθ) 3．讨论： ∵ sinθ< 1 ∴ fv > f，也就是说，楔面摩擦总大于平面摩擦，所以在需要 增加摩擦力的场合可用楔面摩擦。

  6. 三．斜面摩擦： 滑块2与倾斜λ角的斜面1组成移动副，滑块2受到铅垂力Q，水 平力F和1对2的总反力R12作用 1．正行程： 滑块2沿斜面等速上升，驱动力F可求出如下： ∵ 对2 R12 + Q + F = 0 ∴ F = Q·tg(λ+ψ) 2．反行程： 滑块2沿斜面等速下降。见图b，此时R12偏于法线 另一侧，ψ变号 F = Q·tg(λ-ψ) 1）λ>ψ时， F > 0 是维持2等速下滑所需施加的阻力。 2）λ=ψ时， F = 0 表示维持2等速下滑时无需施加任何水平 压力 3）λ<ψ时， F < 0 表示要使2等速下滑必须施加一水平拉力

  7. 例5—2．（见P.58.） 已知Q.ψ.ψ1.λ等,求 1）克服Q所需的水平推力F. 2）防止在Q作用下自行松脱所要施加的保持力F′

  8. F/sin(λ+ψ+ψ1)=R21/sin( 90°-ψ1) 解:1）求F: a. 按∠(Rij,Vji) = 90°+ψ，定出R31等的作用方向如图. b. 平衡条件: 对1: F + R31 + R21= 0 对2: R12 + R32 + Q = 0 c. 图解如图5-4b 联解得: F = Qtg(λ+ψ+ψ1) 2)求F′: 此时Q为驱动力,V13等相对速度变向，R31等反 力位于法线另一侧，ψ和ψ1前的符号改变.于是 F′= Qtg(λ-ψ-ψ1)

  9. §5—3螺旋副中的摩擦 为简便起见,通常将螺杆看作斜面 ,螺母看作滑块,于是螺旋副中的摩擦便成了斜 面摩擦. 一．矩形螺旋

  10. 1．正行程: 螺母在作用于中径园柱面内的外力矩M作用下克服轴向力 Q面拧紧。拧紧所需的外力矩M为: M = F r2 = r2 Q tg(λ+ψ) λ—螺纹的螺旋升角 ψ—摩擦角 2．反行程： 螺母在轴向载荷Q作用下而放松。此时相当于滑块沿斜面 下滑。维持等到速下滑的水平力F = Q tg(λ-ψ) M = r2 F = r2 Q tg(λ-ψ) 1）λ>ψ时， M > 0 表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自 动松脱 2）λ<ψ时， M < 0 表示需施加一外力矩M才能拧松螺旋。 即此时螺旋是自锁的。 3）λ=ψ时， M = 0 这是自锁的临界情况。

  11. 二．三角形螺旋： 三角形螺旋相当于楔面摩 擦，由右图可见： N·cosβ = Q N = Q/cosβ 令： fv = f/ cosβ ψ1 = arctg fv 则 1．正行程（拧紧螺旋） M = r2 Q tg(λ+ψ2) 2．反行程（拧松螺旋） M = r2 Q tg(λ-ψ2)

  12. §5—4转动副中的摩擦 转动副一般由轴和轴承相配合组成 轴 颈：轴上与轴承的配合部分。 径向轴颈：承受径向载荷的轴颈。 止推轴颈：承受轴向载荷的轴颈 一．径向轴颈摩擦： 半径为r的轴颈２在径向力Ｑ和转矩Ｍ的 作用下在轴承１中等角速转动。在接触点 Ｂ，１对２作用有法向力N12和摩擦力F12 １．总反力R12： R12 = N12 + F12 １）大小和方向： 对２，ΣF = 0得：R12 = -Q 即与Q等值反向 ２）作用线位置： 对２，ΣＭo = 0 得：R12ρ= M ρ= M/R12 = M/Q 即：R12对O的矩总与ω21反向，且作用线总与摩擦园（见下述）相切

  13. ２．摩擦园 １）摩擦园半径ρ：由于等速运动时，R12总与N12成摩擦角ψ，所以 ρ= r sinψ≈ r tgψ = rf 式中， r — 轴颈半径， f — 摩擦系数 ２）摩擦园： 以轴颈中心O为园心，ρ为半径的园。 ３．讨论： 径向力Ｑ与转矩Ｍ可合成为一个合力Ｑ′，其作用线位置有以下三种情况： １）Ｑ′的作用线与摩擦园相切：R12与Ｑ′等值、反向、共 线，轴颈２等速转动 ２）Ｑ′的作用线与摩擦园相割：R12＝－Ｑ′,但Ｑ′对于O 的矩总小于R12的矩，故不能驱使２转动。 ３）Ｑ′的作用线与摩擦园相分离：Ｑ′对O的矩总大于R12的矩，２加速转

  14. 1）由上式可见，R41总体方向↓ 2）三力交汇 定出R41作用线，图解如图 3）R41对A的矩与ω14反向 例５－４(P.62.) 已知机构及驱动力Ｆ3等，求平衡力F1 解：1.作机构图，并以A.B.C为园心,ρ= fr 为半径作摩擦园. 2.定R21 R23的作用线: 1)杆2为二力压杆. R23↘ . R21↖ 2)V3向左时,∠ACB↓.∠ABC↓.即ω23为ccw. ω21 为cw. 3)R23对C的矩应与ω32反向.故R23切于摩擦园下方. R21仿此 3.求R23 .R43: 对3 F3 + R23 + R43 = 0 三力平衡必汇交(于G),由此定出R43的作用点位置.图解如图 4.求F1 .R41: 对1 R21 + F1 + R41 = 0

  15. ∴ 二．止推轴颈摩擦： 止推轴颈2在轴向 力Q及转矩M作用 下，在止推面1上 等速转动。经研究， 1对2的摩擦力矩 Mf可定出如下: 1．非跑合止推轴颈： 非跑合止推轴颈指运转初期的轴颈。 此时，接触面可认为是平面，而压强P=const，于是ρ处宽dρ的微环上的微摩擦 力矩dMf为： dMf =ρdF =ρ(fdN)=ρfpds = 2πfpρ2dρ 式中 P = Q/π(r22-r12)

  16. 按此: 其中： rv = 2(r23-r13)/3(r22-r12) ─── 当量摩擦半径 2．跑合止推轴颈： 轴颈跑合时，因接触面外圈相对速度大，磨损增加，压强p 减小；内圈则反之。 最终可认为压强p与位置半径ρ的乘积为常数，即：P pρ=常数 以上二式 消去 pρ= 常数 得： Mf = 1/2 fQ(r2+r1) = fQ rv rv = (r2+r1)/2 ───跑合止推轴颈的当量摩擦半径。

  17. §5—5机械效率和自锁条件 机械工作时，总受到驱动力、工作阻力、有害阻力的作用。 输入功Wd，输入功率Pd : 驱动力所作的功或功率。 输出功Wr，输出功率Pr： 工作阻力所作的功或功率。 损失功Wf，损失功率Pf： 有害阻力所作的功或功率。 损失系数ζ： ζ= Wf/Wd = Pf/Pd 机械效率η： η= Wr/Wd = Pr/Pd = 1-ζ (∵ Wd = Wr + Wf ) 一、力（力矩）表示的η: 图示起重装置在驱动力F作用下起吊 重物Q,其效率η为:

  18. ∴ 1．理想机械： 不存在摩擦的机械，即η=1的机械 Fo： 理想机械克服工作阻力Q所需的驱动力。 显然：Fo＜ F Qo： 在F作用下理想机械能克服的工作阻力。 显然Qo＞ Q 2．力表示的η： ∵ η= QVQ/FoVF = QoVQ/FVF = 1 ∴ VQ/VF = Fo/Q = F/Qo 3．力矩表示的η： 若将上述的力换成相应的矩，应有

  19. 二．η表示的自锁条件： ∵自锁是无论驱动力多大，都不能使机械运动的现象。其 实质是驱动力作的功总小于或等于最大摩擦力所作的功 ，即 Wd- Wf≤0 ∴自锁时： η≤0 三．螺旋传动的效率η： 1．正行程： 此时，拧紧力矩M是驱动力矩，为： M = Qr2tg(λ+ψv)理想拧紧力矩Mo： Mo = Qr2tgλ η= Mo/M = tgλ/tg(λ+ψv) 2．反行程： 此时，防松力矩M阻力矩： M = Qr2tg(λ- ψv)为 理想阻力Mo： Mo = Qr2tgλ η= M/ Mo= tg(λ-ψv)/tgλ

  20. 例5-8． 求例5-2（P.58.）正常工作时的η及反行程的自锁条件。 解1.正常工作时的η： 正常工作时，驱动力F： F = Qtg(λ+ψ+ψ1) 理 驱Fo： Fo = Q tg(λ) η= Fo/F = tgλ/tg(λ+ψ+ψ1) 2.反行程自锁条件： 此时Q是驱动力，F′是阻力 理想阻力Fo′: Fo′= Qtgλ η= F′/Fo′= tg((λ-ψ-ψ1)/tgλ≤0 即 λ≤ψ+ψ1

  21. 解得： 2R32′sinψ= F - Q R32′cosψ= F e/b 例5-9（P.67.） 已知：1、2间无摩擦，2、3间的摩擦系数 为f，和长度e、b 求：为使2不自锁，b应多长 解： 在F作用下，2将逆时针偏转，从而与3 压紧于B、C两点，同时有向上运动趋势。 ∴R32′，R32″，如图 设Q是2上的工作阻力，则 ΣFx = 0 R32′cosψ= R32″cosψ 即： R32′= R32″ ΣFy = 0 F – Q -2R32′sinψ= 0 ΣMc = 0 F e - R32′cosψ b = 0

  22. ∴ 2tgψ = 2f = b(F – Q)/Fe F = Qb/(b – 2ef) 理驱Fo: 令 f = 0 Fo = Q η = Fo/F = (b – 2ef)/b 构件2要不自锁，必须η＞0， 即 b＞2ef

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