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26.3 二次函数与实际问题（５）

26.3 二次函数与实际问题（５）. 例１． 如图，有长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体 ( 墙体的最大可使用长度 a ＝ 10 米 ) 。. (1) 如果所围成的花圃的面积为 45 平方米，试求宽 AB 的长；. (2) 按题目的设计要求，能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗 ? 如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由．. 练习１ . 某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形的边长为 x ，面积为 S 平方米。. (1) 求出 S 与 x 之间的函数关系式；.

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26.3 二次函数与实际问题（５）

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Presentation Transcript

  1. 26.3二次函数与实际问题（５）

  2. 例１．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a＝10米)。 (1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由．

  3. 练习１.某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。 (1)求出S与x之间的函数关系式； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用； (3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②∏≈2.236)

  4. x x y 何时窗户通过的光线最多 练习２ • 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

  5. （2）设此二次函数的图象 与x轴的另一个交点为C， 当△AMC的面积为△ABC 的 倍时，求a的值。 5 4 2 二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州） （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； -1＜a＜0 y 1 B A O 1 x

  6. C C F G F A B B A x E E D (D) 图14—1 图14—2 C B A 备选图一 C B A 备选图二 例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）． （1）当x=0时，S=_____________； 当x = 10时，S =______________； （2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式； （3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式； （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．

  7. 练习１：如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=1.2,BC=2.4㎝,动点P从点A开始沿边AB向B以2㎜/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4㎜/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发.练习１：如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=1.2,BC=2.4㎝,动点P从点A开始沿边AB向B以2㎜/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4㎜/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发. (1)△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围. (2)当t为何值时,s的值最大?最大值为多少?

  8. 练习２．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).练习２．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). (1)求A、B两点的坐标； 2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S 与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

  9. 议一议 4 “二次函数应用” 的思路 • 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.

  10. A M B F P N D C E 练习２如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围； （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图； （3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？ 图３

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