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第十二章 螺旋齒輪、斜齒輪與蝸輪

第十二章 螺旋齒輪、斜齒輪與蝸輪. 12.2 螺旋齒輪. 12.3 螺旋齒輪幾何尺寸. 參考三角形 ABC 和 ADC ，我們可得 (12.1) 徑節比周節更常被使用於定義齒的尺寸。在法向平面或橫切平面上，周節和徑節的乘積為 ，因此 (12.2)

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第十二章 螺旋齒輪、斜齒輪與蝸輪

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Presentation Transcript

  1. 第十二章 螺旋齒輪、斜齒輪與蝸輪

  2. 12.2 螺旋齒輪

  3. 12.3 螺旋齒輪幾何尺寸

  4. 參考三角形ABC和ADC，我們可得 (12.1) • 徑節比周節更常被使用於定義齒的尺寸。在法向平面或橫切平面上，周節和徑節的乘積為 ，因此 (12.2) • P =徑節、Pn =法向徑節，另外N =齒數。三角形EGH和EGI中（圖12.4）：EG = h；然而，從 (12.1)式的第一式GH/GI = p/ = 1/ 。其中，h是一整個齒輪的齒的厚度，另外 = GH/h、 = GI/h或 = GH/GI。因此，壓力角被定義為 (12.3)

  5. 其他的幾何尺寸和正齒輪中的方程式相似，如 (12.4) (12.5) 其中c代表齒輪對（1和2）的中心距離。 • 從分析幾何學中，在一個橢圓的半短軸末端的曲率半徑 為 (12.6)

  6. 法向平面中等效正齒輪的齒數，被認做當量或等效的齒數，所以為 (12.7a) • 從(12.4)式代入式(12.7a)式中的 ，當量齒數N‘可被簡單的表示為 (12.7b) • 軸向接觸比被定義為 (12.8)

  7. 12.4 螺旋齒輪的輪齒負載 • 齒輪上的力分量的值分別為 (12.9) 其中 Fn =法向力或應力 Fr =徑向分量 Ft =切線方向分量，又叫力傳遞量 Fa =軸向分量，也叫做推力負載

  8. 為了方便，重寫(12.9)式為 (12.10)

  9. 12.5 螺旋齒輪輪齒的彎曲與抗磨損強度 • 路易斯方程式 螺旋齒輪齒輪可承受的彎曲負載可由下列方程式計算得知，為 (11.27′) 利用當量齒數可從表11.2中得知Y值。

  10. 白金漢方程式 相互平行的軸上，螺旋齒輪組的磨耗極限負載，可由下列式子表示為 (11.32′) 其中 (11.34) • 對螺旋齒輪作用的動態負載Fd可用下列公式估算得知，為 (11.18c′)

  11. AGMA（美國齒輪製造業協會）方程式 用於正齒輪的公式也同樣適用於螺旋齒輪。所以，彎曲應力的方程式為 (11.29) (11.29') 相同的，對於抗磨損強度的方程式為 (11.36) 其中 (11.37b)

  12. 對於螺旋齒輪，要使用(11.37b)式計算幾何係數I，還需要分載係數的值，如下所示對於螺旋齒輪，要使用(11.37b)式計算幾何係數I，還需要分載係數的值，如下所示 (12.11) 此處Pnb =法向基節距=，而Z =在橫向平面中動作的距離。 • 可允許的彎曲量 (11.30) (11.38)

  13. 12.6 斜齒輪 • 徑節指的是齒輪背圓錐。所以斜齒輪幾何尺寸與速度的關係可由下得知為 (12.12a) (12.12b) (12.13) 其中 d =節徑 P =徑節 N =齒數 = 徑角 =角速度 rs =速度比

  14. 圖12.10描繪出背圓錐上的輪齒剖面。其描述正齒輪的齒輪半徑 跟小齒輪半徑 。前面說的即為崔歌德近似式，於是虛擬正齒輪的當量齒數為 (12.14) 這可寫成簡便的公式： (12.15) 其中rb是背圓錐半徑，而N為斜齒輪的實際齒數。

  15. 12.7 直斜齒輪的輪齒負載 • 切線方向負載或應力的切線分量，作用在節點P，即為 (12.16) • 這裡T表示扭力，而 是其齒輪的平均節圓半徑。

  16. 其合成力垂直齒面於齒輪的P點，值為 （圖12.11b）。其在軸向平面的投影 ，可分為軸向與徑向分量，如下所示 (12.17) 其中 Ft=切線向力 Fa=軸向力 Fr=徑向力 =壓力角 = 徑角

  17. 12.8 斜齒輪輪齒的彎曲與抗磨損強度 • 路易斯方程式 這裡假設斜齒輪與正齒輪的輪齒有相同性質，而正齒輪輪齒橫斷面，與斜齒輪輪齒b面中點處的橫斷面相同。可承受的彎曲負載可由下列方程式得知 (11.27)

  18. 白金漢方程式 由於沿著整個面b裝上軸承有困難，而沿著四分之三的b亦是起作用的。所以可承受的磨損負載表示為 (11.32′) 其中 (11.34′) 於之前所述，已知 dp =於齒背測量的節徑 N‘ =當量齒數 =節角 K =磨損負載係數（表11.9）

  19. AMGA方程式 對斜齒輪齒根處的彎曲應力，其方程式與正齒輪或螺旋齒輪的方程式相同。因此 (11.29) (11.29′) • 造成斜齒輪輪齒磨損的表面應力，其處理方式與正齒輪或螺旋齒輪相似。因此 (11.36)

  20. 12.9 蝸輪組

  21. 蝸桿的節圓直徑 與其螺紋數沒有函數關係。蝸桿組的速度比為齒輪輪齒數與蝸桿螺紋數的比值為 (12.18) 如同正齒輪或螺旋齒輪的情形一樣，蝸輪的節徑與其周節有關，而齒數可使用式(12.1)得到： (12.19)

  22. 蝸桿的導程與導程角的關係為 (12.20) (12.21) 其中 L =導程 =軸向節距 =螺紋數= 導程角 =節圓直徑 V =節線速度

  23. 12.10 蝸輪的彎曲與抗磨損強度 • 路易斯方程式 齒輪上的彎曲應力比在蝸桿上的強許多。下面稍微修正後的路易斯方程式可應用在蝸輪上： (11.27') • 磨損極限負載 白金漢的磨損方程式，經常用來作概算，其方程式為 (12.22)

  24. 其中 Fw =可承受的磨損負載 dg =節圓直徑 b =齒輪面寬 Kw =從表12.2得之材料及幾何係數 • 若要求蝸輪組完美地運轉，通常的必要條件為Fb ≥ Fd和Fw ≥ Fd，而在蝸輪上作用動態負載Fd可從下式概算 (11.18b′)

  25. 12.11 蝸輪組的熱容量

  26. 溫度升高與散熱力之間的基本關聯表示成如下 (12.23) 其中 H =散熱率，lb∙ft/分鐘 C =熱傳率或冷卻率係數 （lb∙ft每分鐘每外罩面積平方根每°F） A =殼的外面積， =油與周圍空氣的溫度差，°F 一般常見外罩的A值，AGMA建議可用下列公式概算： (12.24) A的單位為平方英呎，而c為兩軸間的距離（單位為英吋）。

  27. (12.23)式中定義的外殼散熱率H，換算成馬力則為(12.23)式中定義的外殼散熱率H，換算成馬力則為 (12.25) • 馬力的損失為輸入馬力(hp)i與輸出馬力(hp)o之間的差。由於當e = (hp)o/(hp)i，我們可得(hp)d = (hp)i − e(hp)o。所以輸入馬力為 (12.26) e值表示其效率。

  28. 蝸輪效率 蝸輪降速機構的效率e的式子，與在15.4節中，用於動力螺絲和螺帽的式子相同。而在本章中，(15.13)式可列成下式： (12.27) • 其中f為摩擦係數，而 為法向壓力角。f值決定於輪齒之間的滑動速率Vs。 (12.28) Vs值為蝸桿的節線速率

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