الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية

1. الزوايا المركزية والزوايا المحيطية الرياضيات المادة : الثالثة ثانوي إعدادي المستوى :

2. الرياضيات المادة: زاوية مركزية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي1 : في هذا الشكل الزاوية BÔAرأسها هومركز الدائرة (C) C و[OA] وOB]]شعاعان للدائرة .(C) o الزاوية BÔAتسمى الزاوية المركزية O A D التي تحصر القوس AB B حدد زوايا مركزية أخرى في هذا الشكل .

3. الرياضيات المادة: زاوية مركزية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: • الزاوية BÔDزاوية مركزية C o • الزاويةDÔC زاوية مركزية O A D • الزاويةBÔC زاوية مركزية B • الزاويةAÔB زاوية مركزية • الزاويةAÔC زاوية مركزية

4. الرياضيات المادة: زاوية مركزية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: لتكن (C) دائرة مركزها O و A و B نقطتان من هذه الدائرة B o O A AÔB تسمى الزاوية المركزية التيتحصرالقوس AB

5. الرياضيات المادة: زاوية محيطية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي2 : الزاوية CÂE تسمى زاوية محيطية في الدائرة C o وتحصر القوس CE O A الزاوية CÂE تسمى أيضاالزاوية المحيطية E المرتبطة بالزاوية المركزية CÔE 1- أنشئ زاوية محيطية مرتبطة بالزاوية المركزية CÔE 2- أنشئ زاوية محيطية في الدائرة تحصر القوس CE

6. الرياضيات المادة: زاوية محيطية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ^ المركزية CÔEهيCPE. الزاوية المحيطية المرتبطة بالزاوية M C o O ^ A القوس CE هي CME. الزاوية المحيطية التي تحصر E P

7. الرياضيات المادة: زاوية محيطية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: لتكنC) (دائرة مركزها .O A وB وMنقط من الدائرة C)(,الزاوية MÂB تسمى زاوية محيطية A تحصر القوس MB. . M O B القوس المحصورة MB

8. الرياضيات المادة: زاوية محيطية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: المماس للدائرة C)( في النقطة A . O A الزاوية المحيطية TÂBتحصر القوس AB B T

9. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي3: في هذا الشكل نضع OÂI = a وb= AĤOو OÎH = c A I a (1حدد علاقة بين a وb و.c c O . (2أحسب AÔI بدلالة a. b .AÔI = 2AĤIاستنتج أن (3 H

10. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: OAI(1مثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أنAÎO = a OÂI = OAHمثلث متساوي الساقين في النقطة O A I a يعني أن AĤO = bOÂH = c OIHمثلث متساوي الساقين في النقطة O O . يعني أن OÎH = OĤI = c b a+b+b+c+c+a=180° إذن : 2a+2b+2c=180° H 2(a+b+c)=180° a+b+c=90°

11. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: (2نعلم أن مجموع قياسات زوايا مثلث هو 180° إذن AÔI = 180°- 2a A I a AÔI = 180°- 2a (3لدينا: c = 2(a + b + c) - 2a O . = 2a + 2b + 2c - 2a b =2(b + c) H = 2AĤI

12. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي4: في هذا الشكل (AT) مماس للدائرة (c) O و AÔB x=وa = OÂB وt =TÂB x a -1 أحسب x بدلالة a B A 2- بين أن 2TÂB AÔB =أي x = 2t T

13. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 1- OAB مثلث متساوي الساقين في O يعني أن زاويتي قاعدته متقايستان x+ a + a = 180° إذن O x x + 2a = 180° يعني أن a B A x = 180° - 2a يعني أن T

14. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: x = 180° - 2a 2- = t + a + 90° - 2a O = t + 90°- a x a B A = t + t T 2TÂB AÔB = إذن

15. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية1 قياس زاوية مركزية BÔMيساوي ضعف قياس أية زاوية محيطية BÂMتحصر نفس القوس BM A 2 BÂMBÔM = نكتب O B M

16. زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية2 ليكن (∆) المماس للدائرة (C)عند النقطة A BÂM وT نقطة من (∆) لدينا : TÂBAÔB = 2 B 2 BÂMBÔM = نكتب O T A

17. زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي5: I نعتبر الشكل التالي: .O H B A بين أن AÎB = AĤBواستنتج الخاصية

18. زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: AÎB = 2AÔB و2AÔB AĤB = لدينا نستنتج إذن أن AĤBAÎB = I .O H إذن الزاويتان المحيطيتان AÎBوAĤB اللتان تحصران نفس القوس AB B هما زاويتان مقايستان AÎB= AĤB A

19. زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس الرياضيات المادة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية3 إذا حصرت زاويتان محيطيتان في دائرة نفس القوس فإنهما تكونان متقايستين.

20. زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس الرياضيات المادة: حالة خاصة: الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية4 ليكن (∆) المماس للدائرة (C)عند النقطة B A وT نقطة من (∆) لدينا AÎB = TÂB I O T A (∆)

21. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمرين1 لتكن(C) دائرة مركزها O D F D وT وC وF نقط من (C) كما هو مبين في الشكل. 48° 1) حدد قياس الزاوية وقياس الزاوية .O T 25° 2) حدد قياس الزاوية DÔC. C

22. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 1- لدينا و زاويتان محيطيتان في نفس الدائرة تحصران نفس القوس FT D إذن فهما متقايستان. F 48° يعني أن .O - لدينا و زاويتان محيطيتان T 25° في نفس الدائرة تحصران نفس القوس FT C إذن فهما متقايستان. يعني أن

23. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 2- زاوية محيطية مرتبطة D F بالزاوية المركزية 48° .O إذن T 25° = 2×48° C = 96°

24. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمرين2 (L)دائرة مركزها O C D x A و B وC نقط من (L) حيث (BC) .O يقطع (AD) في E 56° B 1) أحسب AÔC 2) أحسب .x A

25. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: 1)زاوية محيطية في الدائرة (L) . C D و الزاوية المركزية المرتبطة بها x إذن .O 56° = 2×56° B = 112° A

26. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: و زاويتان محيطيتان C D x في الدائرة (L) تحصران نفس القوسAC .O إذن 56° B A

27. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمرين3 لنعتبر دائرة (C) مركزها B و(C') دائرة مركزها .B' مختلفتان وتتقاطعان في نقطة K كما هو مبين في الشكل A' K A C' ^ ^ B'. .B C بين أن = A'B'C'ABC

28. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: و لدينا (زاويتان متقابلتان با لرأس) وبما أن فإن A' أي أن K A C' B'. .B C

29. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تمرين4 ABCمثلث محاط بدائرة (C)مركزها O وشعاعها [OM] أثبت أن نصف المستقيم [AM) منصف الزاوية A عمودي على الضلع.[BC] .O B C M

30. الرياضيات المادة: تمارين للبحث الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: OBC مثلث متساوي الساقين في O الإرتفاع [OM] هو كذلك منصف الزاوية BÔC إذن الزاوية المحيطيةBÂM والزاوية المركزية BÔM A تحصران نفس القوس .BM إذن الزاوية المحيطية MÂC والزاوية المركزية MÔC .O تحصران نفس القوس MC. B C إذن فإن وبما أن M أي أن [AM) منصف الزاوية BÂC