第九章模拟信号的数字化传输

第九章模拟信号的数字化传输 • 引言 • 模拟信号的抽样 • 模拟脉冲调制PAM • 抽样信号的量化 • 脉冲编码调制PCM • 差分脉冲编码调制DPCM • 增量调制DM

引言 • 数字通信系统由于具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而日常生活中大部分信号都是模拟信号。 • 若要利用数字通信系统传输模拟信号，实现模拟信号在数字系统中的传输，则必须在发送端进行 A/D转换，在接收端进行D/A转换。 • A/D转换包括三个步骤：抽样(sampling)、量化(quantization)和编码(coding)。

数字化的三个步骤 抽样信号抽样信号量化信号 t 011 100 100 011 011 100 100 编码信号

模拟信号数字化的基本方法 • 模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类： • 前者是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16 kb/s~64 kb/s范围内，接收端重建信号的质量好。 • 后者是利用信号处理技术，提取信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建(恢复)信号的质量不够好。 • 目前实用的波形编码方法有：脉冲编码调制(PCM)和增量调制（ΔM）。

波形编码方法 模拟信息源采样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波 m(t)模拟随机信号 m(t)模拟随机信号 {Sk(t)}数字随机序列 {Sk(t)}数字随机序列 • 采用PCM编码的数字传输系统如下图所示： • 首先对模拟信息源发出的模拟信号进行采样，使其成为一系列离散的采样值，然后将这些采样值进行量化并编码，变换成数字信号。 • 在接收端，则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波，恢复原模拟信号。

模拟信号的抽样(采样) • 抽样是对模拟信号进行周期性的扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。 • 具体地说，就是对某一时间连续信号f(t)，仅取f(t0)、f(t1)、f(t2) …等各离散点数值，就变成了时间离散信号。这个对时间连续信号取离散点数值的过程就叫做抽样。 • 我们要求经过抽样的信号应包含原信号的所有信息，即能无失真地恢复出原模拟信号。

模拟信号的抽样(采样) • 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率< fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。 • 【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列。故有

模拟信号的抽样(采样) m(t) (a) T(t) 0 T -3T -2T -T 2T 3T (c) ms(t) (e)

模拟信号的抽样(采样) 令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为：而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：式中，将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到

模拟信号的抽样(采样) 上式中的卷积，可以利用卷积公式：进行计算，得到上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。

模拟信号的抽样(采样) |M(f)| f (f) -2/T 0 -1/T 1/T 2/T -fH fH |Ms(f)| fs fs f -fH fH 0 f

模拟信号的抽样(采样) 因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。

模拟信号的抽样(采样) t 恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。

模拟信号的抽样(采样) f -fH -fL fL fH 0 带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B = fH－fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于式中，B－信号带宽； n －商(fH / B)的整数部分，n =1，2，…； k －商(fH / B)的小数部分，0 < k < 1。

模拟信号的抽样(采样) 4B 3B 2B B fs 0 B 2B 3B 4B 5B 6B fL 当0 fL < B时，有BfH < 2B，这时n = 1，而上式变成了fs = 2B(1 + k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。当fL＝B时，fH＝2B，这时n = 2。故当k＝0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。当B fL < 2B时，有2BfH < 3B，这时n = 2，上式变成了fs = 2B(1 + k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段曲线。依此类推。

模拟信号的抽样(采样) • 由上图可见，当fL = 0时，fs＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况； • 当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。 • 许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。 • 所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。

模拟脉冲调制 • 模拟脉冲调制的种类 • 周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。 • 其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。 • 3种脉冲调制： • 脉冲振幅调制(PAM) • 脉冲宽度调制(PDM) • 脉冲位置调制(PPM) • 仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。

模拟脉冲调制 （a）模拟基带信号 (b) PAM信号 (c) PDM信号 (d) PPM信号

模拟脉冲调制 m(t) M(f) t 0 -fH fH f (a) (b) |S(f)| s(t) f fs 0 -T T 2T 3T -3T -2T -1/T 0 1/T f (c) (d) ms(t) t (e) -fH (f) fs A • PAM调制过程的波形和频谱图

信号的量化 • 量化是把信号在幅度域上连续取值变换为幅度域上离散取值的过程。 • 具体的定义是，将幅度域连续取值的信号在幅度域上划分为若干个分层，在每一个分层范围内的信号值用“四舍五入”的办法取某一个固定的值来表示。

量化的基本过程 信号实际值信号量化值 q6  m5   量化误差 q5 m4 m(6T) mq(6T) q4  t m3 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T q3  m2  q2 m1 q1 m(t) －信号实际值－信号量化值 M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。

量化噪声 • 量化是用量化电平值yk来代替x。显然这种替代是存在误差的，这个误差是由于量化产生的，故叫量化误差，表示为 e（t）=x － yk • 量化噪声的大小常用它的均方值e2（t），即量化噪声功率表示。 • 它对通信质量的影响程度用量化器输出的信号功率与量化噪声功率的比表示。

均匀量化 • 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。 • 均匀量化因量化阶距d为常数，所以有直观、量化设备简单的优点 • 其量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示, 量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为： Δi=(b-a)/M

均匀量化 【例】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。【解】因为所以有

均匀量化 dB 另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于所以，平均信号量噪比为或写成由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。

非均匀量化的特点 • 非均匀量化的特点是： • 信号幅度小时，量化间隔小其量化误差也小； • 信号幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大。 • 采用非均匀量化可以改善小信号的量化信噪比，可以做到在不增大量化级数N的条件下，使信号在较宽的动态范围内的信号量化噪声比（S/Nq) dB达到指标的要求。

压缩扩张技术 • 压缩扩张技术是实现非均匀量化的方法之一。 • 压缩特性是：在最大信号时其增益系数为1，随着信号的减小增益系数逐渐变大。 • 信号通过这种压缩电路处理后就改变了大信号和小信号之间的比例关系——大信号时比例基本不变或变化较小，而小信号则相应按比例增大。 • 实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。

非均匀量化 • 13折线压缩特性－ A律的近似 • 13折线如图所示，近似于A律的特性。

非均匀量化 • 图中横坐标x在0至1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间的线段称为第7段；1/8至1/4间的线段称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。图中纵坐标y 则均匀地划分作8段。将与这8段相应的座标点(x, y)相连，就得到了一条折线。由图可见，除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了这些斜率：

脉冲编码调制的基本原理 7 6.42 6.38 6.80 6 6 5.00 5 3.96 4 3 3.15 011 100 101 110 111 110 • 把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制。

PCM系统原理框图 PCM信号输入模拟信号输出冲激脉冲 (b) 译码器 PCM原理方框图 PCM信号输出模拟信号输入解码低通滤波抽样保持量化编码 (a) 编码器

编码理论 • 由于二电平的二进制码可以经受较高的噪声电平的干扰，并易于再生，因此在基带传输中一般采用二进制码。 • 已知l个二电平码可以构成2l个组合，所以一般量化级数都取N=2l，这样各个量化值便可由l个二电平码来表示，通常把量化后的多电平信号变成二电平信号的过程叫编码。 • 常用的二进制码有：自然二进制码、反射二进制码和折叠二进制码。

自然二进码与格雷码 • 自然二进码用（an，an-1，…a1）表示，每个码元只有二种状态，取“1”或“0”，一组自然二进码代表的量化电平为Ｑ=an2n-1+an-12n-2+…+a120 式中n为二进码位数。 • 格雷码(反射二进码)的特点是相邻两组代码间的码距为1，由于因电平误差造成错判到相邻量化区间的概率最大，这种编码使之造成一个比特误码的概率最大。

折叠二进码 • 折叠二进码用（Cn，Cn-1，…，C1）表示，它可由自然二进码变换而得。 • 其编码规则为： • 折叠二进码的电平值可利用以下关系还原为自然二进制码再求电平值：

PCM系统原理方框图 • 语音通信中的PCM调制系统的原理方框图如下：非均匀量化器对f(t) 采样得到∑f(kTs) 对∑f(kTs)进行非线性变换将∑f’(kTs)变成数字代码重建的量化样值

PCM编码器 • 计数型编码器 • 是把量化采样值直接转化为脉冲数(例如取脉冲数等于其量化级数)，然后给以计数，得自然二进码。 • 这种编码方法简单，但编码速度慢，故采用不多。 • 直读型编码器 • 逐次比较型编码器 • 折叠级联型 • 混合型。

PCM编码器 • 计数型编码器 • 直读型编码器 • 是把量化的采样值直接转换成相应代码的方法。 • 这种编码法要求事先准备好所有代码发生器，每一发生器对应于不同的量化电平，当量化采样值落在某一量化级时，代码直接读出，故编码速度高，但电路比较复杂，采用也不多。 • 随着数字技术和大规模集成电路技术的发展，这种方法将日益获得广泛应用。

PCM编码器 • 计数型编码器 • 直读型编码器 • 逐次比较型编码器 • 也称逐次反馈型编码器，是目前采用较多的一种。 • 折叠级联型 • 是把量化采样值直接转换成折叠二进码的装置，它是一种高速编码器。 • 混合型。 • 是上述几种编码器的混合装置。

逐次比较型PCM编码器 • 逐次比较型PCM编码器的方框图：

逐次比较型编码器的部件 • 整流器用来判别输入样值脉冲的极性，编出第一位码D1（极性码），同时将双极性脉冲变换成单极性脉冲。 • 比较器是编码器的核心，它通过对输入的样值电流I信和标准电流I权进行比较，从而对输入信号的抽样值实现非线性量化编码。 • 保持电路的作用是保持输入信号的抽样值在整个比较过程中具有一定的幅度。

PCM译码器 • 常用的译码器大致可分为3种类型：电阻网络型、级联型和级联-网络混合型。 • 电阻网络型译码器的原理框图如图所示，它与逐次比较型编码中的局部译码器类似，从原理上说，两者都是用来译码，但编码器中的译码，只译出信号的幅度，不译出极性。

电阻网络型译码器原理框图 并行输出将串行码变成并行码将7位非线性码转变为12位线性码

电阻网络型译码器的工作原理 • 由以上电阻网络型译码器各部分电路的作用可以理解这种译码器的工作原理： • 其译码过程就是根据所收到的码组(极性码除外)产生相应的控制脉冲去控制恒流源的标准电流支路，从而输出一个与发送端原采样值接近的脉冲。该脉冲的极性受极性控制电路控制。

PCM编码和译码集成电路 • 随着大规模集成技术的发展，由大规模集成电路制成的PCM编码器己广泛应用。这种集成电路大致可分为两类: • 一类是把编码器和译码器分别单独制造; • 另一类是把二者合并在同一块基片上。编译码器合在一起的又分两种实施方案: • 一种是多路公用编译器，另一种是单路编译码器。 • 集成编译码器具有体积小、耗电少、稳定性高及成本低的优点。

PCM系统的代价 • PCM系统之所以能够提供高的通信质量，在于它采用了大的编码位数，为此在频带方面付出了很大的代价。 • 例如，一路数字电话的频带大约为64kHz，这将严重地限制PCM在己经相当拥挤的那些频段中的应用。 • 随着PCM技术的日益成熟和设备的大量生产，这一矛盾显得愈来愈尖锐了。 • 因而，压缩PCM系统所占用的频带宽度成为人们密切关注的问题。DPCM(DifferentialPCM)就是为了达到这个目的而提出的。

第九章 模拟信号的数字化传输