实验二用单摆测量重力加速度

实验二用单摆测量重力加速度 实验目的实验仪器实验原理实验内容问题讨论

实验目的 1.练习使用停表或周期测定仪和米尺，测单摆的周期和摆长； 2.求出当地重力加速度g的值； 3.考查单摆的系统误差对测重力加速度的影响。

实验仪器 米尺 • 单摆 • 游标卡尺（参见实验一） • 停表或周期测定仪 • 钢卷尺 • 乒乓球立柱平面镜摆角指示摆球立柱铅直调节螺丝底座

周期测定仪介绍 仪器面板结构如右图所示使用方法 (1)首先将光电开关连接线插入“信号输入”口，调整好光电开关。 (2)将电源线插入仪器后面的电源插座，保险丝安装在电源插座内。 (3)接通电源，时间显示框内显示“—YES—”，几秒后，周期数显示框内显示“01”，时间显示框内显示“0.00000”，测量指示的“1”上方的指示灯亮。 (4)按下“周期数/时间”按钮，选择周期数1、10、20、30中的一个，相应的指示灯亮。再按“开始测量按钮，” 时间显示框内显示“—YES—”，开始进入测量状态。当有信号时，周期数显示框内显示周期数，时间显示框内显示“00—YE”,当测量到周期数显示框预先选择的周期数时，仪器自动停止测量，同时时间显示框内显示所测的时间。 (5)按“周期数/时间”按钮，依次提取小于选择周期数的周期的时间，如选择的周期数为“10”时，能提取周期数为1和10的时间。

实验原理 用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角很小的摆动就构成一个单摆。设小球的质量为，其质心到摆的支点o的距离即摆长为。作用在小球上的切向力的大小为，它总指向平衡点。当角很小时，则，切向力的大小为，按牛顿第二定律，质点的运动方程为

这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率 的平方等于，由此得出实验中，为减小测量误差，测量连续周期的时间，则。因和为常数，的不确定度传递公式为

实验内容 1.测重力加速度g (1)用米尺测量摆线的长度； (2)用游标卡尺沿着摆线的方向测量单摆小球的直径，算出小球的半径；则该单摆摆长为。 (3)测量其在的情况下连续摆动次的时间，代入公式（3-4）中求出g值。要求重复测4次(或用周期测定仪测定周期)。 (4)利用不确定度传递公式计算出g的不确定度。 (5)适当选取和之值，争取使测得的g值的相对不确定度不大于0.5%。

2.考查摆线质量对测g的影响按单摆理论，单摆摆线的质量应很小，这是指摆线质量应远小于摆锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的0.3%，这对测g的影响很小，所以这种影响在此实验的条件下是感受不到的。为了能感受到摆线的质量对单摆周期的影响，要使用粗的摆线来进行测量，使每米长摆线的质量达到摆锤的质量的1/30左右！实验中更换摆锤和摆线，使摆线的质量达到摆锤质量的，重复实验步骤1测量，并与第一次测量结果进行比较。2.考查摆线质量对测g的影响按单摆理论，单摆摆线的质量应很小，这是指摆线质量应远小于摆锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的0.3%，这对测g的影响很小，所以这种影响在此实验的条件下是感受不到的。为了能感受到摆线的质量对单摆周期的影响，要使用粗的摆线来进行测量，使每米长摆线的质量达到摆锤的质量的1/30左右！实验中更换摆锤和摆线，使摆线的质量达到摆锤质量的，重复实验步骤1测量，并与第一次测量结果进行比较。

3.考查空气浮力对测g的影响在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的摆锤。实验中用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g，和上述“1”的结果相比。3.考查空气浮力对测g的影响在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的摆锤。实验中用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g，和上述“1”的结果相比。

问题讨论 1.为什么测量周期T时需要测量连续多个周期？是从误差角度作具体的分析。 2.如果要求测量重力加速度的随机误差小于0.5%,已知测量摆长L的误差为0.2%,设周期，现有秒表测量周期，问至少要测量多少个连续周期的时间？

实验二 用单摆测量重力加速度