Μια Στατιστική Έρευνα Διακρίνεται σε 3 Στάδια:

1. Μια Στατιστική Έρευνα Διακρίνεταισε 3 Στάδια: 1ο: Συλλογή Στατιστικού υλικού 2ο: Επεξεργασία και παρουσίαση του υλικού 3ο: Ανάλυση και εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων

2. Στατιστική είναι ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: • Το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων(Σχεδιασμός Πειραμάτων-Experimental Design) • Τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίαση τους(Περιγραφική Στατιστική-Descriptive Statistics) • Την ανάλυση και εξαγωγή αντίστοιχωνσυμπερασμάτων (Επαγωγική Στατιστική-Inferential Statistics) R.A. Fisher (1890-1962)

3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ1 π.χ. το ύψος, το βάρος, οι απουσίες, η ομάδα αίματος και το φύλο των μαθητών της Γ΄ Λυκείου • Πληθυσμός (population) Ένα σύνολο στοιχείων τα οποία μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. οι μαθητές της Γ Λυκείου • Μονάδες ή άτομα του πληθυσμού Τα στοιχεία του πληθυσμού

4. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ2 • Μεταβλητές (variables) Τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό. Συμβολίζονται με κεφαλαία γράμματα X, Y, Ζ ..... 1)το ύψος, 2)το βάρος, 3)η ομάδα αίματος, 4)οι απουσίες, 5)το φύλλο • Τιμές της Μεταβλητής Οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή

5. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ3 Οι Μεταβλητές διακρίνονται σε: • Ποιοτικές ή Κατηγορικές μεταβλητές: των οποίων οι τιμές τους δεν είναι αριθμοί η ομάδα αίματος, το φύλλο

6. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ4 …και σε: • Ποσοτικές μεταβλητές: των οποίων οι τιμές τους είναι αριθμοί και διακρίνονται σε: • Διακριτές μεταβλητές: που παίρνουν μόνο «μεμονωμένες» τιμές  Ο αριθμός των απουσιών • Συνεχείς μεταβλητές: που μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος πραγματικών αριθμών  Το ύψος, το βάρος

7. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ5 Συλλογή Στατιστικών Δεδομένων Μεαπογραφή: Εξετάζουμε όλα τα άτομα του πληθυσμού ως προς το χαρακτηριστικό που μας ενδιαφέρει Με Δειγματοληψία: Μαζεύουμε πληροφορίες από μια μικρή ομάδα ή υποσύνολο του πληθυσμού. Κάνουμε τις παρατηρήσεις μας στο δείγμα αυτό και μετά γενικεύουμε τα συμπεράσματα για ολόκληρο τον πληθυσμό. Προσοχή, όμως.....

8. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ6 • Για να είναι αξιόπιστα τα συμπεράσματα, το δείγμα πρέπει να είναι αντιπροσωπευτικό. Αντιπροσωπευτικό δείγμα: Όταν έχει επιλεγεί κατά τέτοιο τρόπο, ώστε κάθε μονάδα του πληθυσμού να έχει την ίδια δυνατότητα να επιλεγεί.

9. Ας δούμε τις ερωτήσεις του βιβλίου μας σελ. 61

10. Στατιστικοί πίνακες Οι πίνακες διακρίνονται σε : • Γενικούς πίνακες περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μία στατιστική έρευνα και αποτελούν πηγές στατιστικών πληροφοριών στη διάθεση επιστημόνων-ερευνητών για την εξαγωγή συμπερασμάτων. ii.Ειδικούς πίνακες οι οποίοι είναι συνοπτικοί και σαφείς. Συνήθως τα στοιχεία έχουν ληφθεί από τους γενικούς πίνακες.

11. Κάθε πίνακας που έχει κατασκευαστεί σωστά πρέπει να περιέχει: ΤΙΤΛΟΣ ΕΠΙΚΕΦΑΛΙΔΕΣ ΚΥΡΙΟ ΣΩΜΑ ΠΗΓΗ

12. Η βαθμολογία 50 φοιτητών στις εξετάσεις ενός μαθήματος είναι: (Άσκηση 1, σελ. 78)

13. Πίνακας Κατανομής Συχνοτήτων & Σχετικών Συχνοτήτων νi: (Απόλυτη) Συχνότητα Νi : Αθροιστική Συχνότητα fi: Σχετική Συχνότητα Fi: Αθροιστική Σχετική Συχνότητα

14. νi:(Απόλυτη) Συχνότητα • Είναι ο φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορέςεμφανίζεται η τιμή xi της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων Ιδιότητα των Συχνοτήτων Έστω ένα δείγμα μεγέθους ν και x1,x2,….xκείναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα του δείγματος (με κν) ►Το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το μέγεθος του δείγματος ν1 +ν2 +….+νκ =ν

15. Νi: Αθροιστική Συχνότητα (ποσοτικές μεταβλητές) Εκφράζουν το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής xi N1=ν1 Ν2=ν1+ν2 Ν3=ν1+ν2+ν3 . . . Νκ=ν1+ν2+….+νκ Νκ=ν

16. fi: Σχετική Συχνότητα1 Αν διαιρέσουμε την συχνότητα νiμε το μέγεθος ν του δείγματος, προκύπτει η σχετική συχνότητα (relative frequency) fi της τιμήςxi i=1,2,….κ

17. fi: Σχετική Συχνότητα3 Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: • , Για i=1,2,…κ αφού 0  νi ν 1 • αφού

18. fi%: Σχετική Συχνότητα επί τοις εκατό 100

19. Fi:Αθροιστική Σχετική Συχνότητα (ποσοτικές μεταβλητές) Εκφράζουν το ποσοστό των παρατηρήσεων που είναι μικρότερες ή ίσες της τιμής xi F1=f1 F2=f1+f2 F3=f1+f2+f3 . . . Fκ=f1+f2+….+fκFκ=1 Fi% :Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Fκ%=f1%+f2%+….+fκ%Fκ=100

20. Παρατηρώντας τον πίνακα να απαντήσετε στις ερωτήσεις του φύλλου εργασίας

21. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ1 • Παρέχει μια πιο σαφή εικόνα από τον πίνακα, χωρίς να προσφέρει περισσότερη πληροφορία. • Διευκολύνει την σύγκριση ομοειδών στοιχείων για το ίδιο ή διαφορετικά χαρακτηριστικά.

22. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ2 πρέπει να συνοδεύονται από: α) τον τίτλο β) την κλίμακα με τις τιμές των μεγεθών που απεικονίζονται γ) το υπόμνημα που επεξηγεί συνήθως τις τιμές της μεταβλητής δ) την πηγή των δεδομένων

23. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ3 • Ραβδόγραμμα • Διάγραμμα Συχνοτήτων • Κυκλικό Διάγραμμα • Σημειόγραμμα • Χρονόγραμμα Θα ασχοληθούμε με τα παρακάτω είδη γραφικών παραστάσεων κατανομής συχνοτήτων:

24. Διάγραμμα (line diagram)1 Συχνοτήτων Διάγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων Χρησιμοποιείται για την γραφική παράσταση των τιμών μιας ποσοτικής μεταβλητής. Σε κάθε τιμή της μεταβλητής xi υψώνουμε μία κάθετη γραμμή με μήκος ίσο προς την αντίστοιχη συχνότητα.

25. Διάγραμμα Συχνοτήτων νi xi

26. Πολύγωνο Συχνοτήτων Ενώνοντας τα σημεία (xi, νi) ή (xi, fi) έχουμε το πολύγωνο συχνοτήτων ή σχ. συχνοτήτων…

27. Ραβδόγραμμα (barchart)1 Συχνοτήτων Ραβδόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων Χρησιμοποιείται για την γραφική παράσταση των τιμών μιας ποιοτικής μεταβλητής. Σε κάθε τιμή της μεταβλητής Χ αντιστοιχεί μια ορθογώνια στήλη της οποίας το ύψος είναι ίσο με την αντίστοιχη συχνότητα ή σχετική συχνότητα.

28. Ραβδόγραμμα (barchart)2 • Οι αποστάσεις μεταξύ των ράβδων και το μήκος των βάσεων καθορίζονται αυθαίρετα.

29. Τα δημοφιλέστερα ξένα μουσικά συγκροτήματα των 18 αγοριών του πίνακα 4 (σελ.64) ήσαν: (άσκηση 7, σελ. 79) 1ο Ραβδόγραμμα 0,278 100o 0,167 60o 2ο Ραβδόγραμμα 0,222 80o 0,055 20o 0,111 40o 0,167 60o 1 3ο Ραβδόγραμμα

30. Ραβδόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων 0.278 0.222 0.167 0.111 0.055 Rolling Stones Oasis Scorpions Metallica Άλλο Iron Maiden

31. Ραβδόγραμμα (barchart)3 • Μερικές φορές σε ένα ραβδόγραμμα συχνοτήτων ο ρόλος των δύο αξόνων είναι δυνατόν να αντιστραφεί, τότε οι ράβδοι είναι οριζόντιοι, παράλληλοι στον άξονα x΄x

32. Ραβδόγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων Metallica Iron Maiden Scorpions Oasis Rolling Stones Άλλο 0.055 0.111 0.167 0.222 0.278

33. Τα μετάλλια που πήραν μερικές χώρες στο 17ο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Στίβου το 1998.(άσκηση 10, σελ. 80)

34. Επειδή θέλουμε να συγκρίνουμε το είδος των μεταλλίων που πήρε η κάθε χώρα, φτιάχνουμε το Ραβδόγραμμα συχνοτήτων ως εξής: Μ. ΒΡΕΤΑΝΙΑ ΡΟΥΜΑΝΙΑ ΟΥΚΡΑΝΙΑ ΠΟΡΤΟΓΑΛΙΑ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΡΩΣΙΑ ΠΟΛΩΝΙΑ ΙΤΑΛΙΑ ΙΣΠΑΝΙΑ

35. Κυκλικό Διάγραμμα (piechart)1 Χρησιμοποιείται για την γραφική παράσταση τόσο των ποιοτικών όσο και των ποσοτικών δεδομένων, όταν οι διαφορετικές τιμές της μεταβλητής είναι σχετικά λίγες.

36. Κυκλικό Διάγραμμα (piechart)2 Είναι ένας κύκλος χωρισμένος σε κυκλικούς τομείς, των οποίων τα εμβαδά ή τα αντίστοιχα τόξα είναι ανάλογα προς τις συχνότητες νiή τις σχ. συχνότητες fi των τιμών xi της μεταβλητής αi: οι μοίρες του κυκλικού τομέα για i=1,2,3,….κ

37. Κυκλικό Διάγραμμα (piechart)2 27,8% 22,2% 11,1% 16,7% 5,5% 16,7%

38. Σημειόγραμμα (dot diagram) Χρησιμοποιείταιόταν έχουμε λίγες παρατηρήσεις Οι τιμές παριστάνονται σαν σημεία υπεράνω ενός οριζόντιου άξονα. Π.χ.Ο χρόνος που χρειάστηκαν 15 μαθητές για να λύσουν ένα διαγώνισμα είναι: 4,2,3,1,5,6,4,2,3,4,7,4,8,6,3.               

39. Χρονόγραμμα ή Χρονολογικό διάγραμμα Χρησιμοποιείται για τη γραφική απεικόνιση της διαχρονικής εξέλιξης ενός οικονομικού, δημογραφικού ή άλλου μεγέθους. Ο οριζόντιος άξονας χρησιμοποιείται συνήθως ως άξονας μέτρησης του χρόνου και ο κάθετος ως άξονας μέτρησης της εξεταζόμενης μεταβλητής

40. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα κρούσματα δύο λοιμωδών νόσων από το 1987 έως το 1997 (Πηγή ΕΚΕΠΑΠ). Να κατασκευαστεί το αντίστοιχο χρονόγραμμα (άσκηση 11, σελ. 80)

41. χρονόγραμμα                        Ηπατίτιδα Α Έρπης ζωστήρ 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97

42. Να συμπληρώσετε τον πίνακα (άσκηση 5, σελ. 79)

43. Το κυκλικό διάγραμμα παριστάνει την βαθμολογία των 450 μαθητών ενός Γυμνασίου σε 4 κατηγορίες: «Άριστα», «Λίαν Καλώς», «Καλώς» και «Σχεδόν Καλώς». (άσκηση 8, σελ. 79) Οι μαθητές με βαθμό «Σχεδόν Καλώς» είναι διπλάσιοι των μαθητών με «Άριστα»

44. Πόσοι μαθητές έχουν επίδοση τουλάχιστον «Λίαν Καλώς»; 30 144 450

45. Από το 1960-1968 (Πρωτάθλημα Α΄ Εθνικής)(άσκηση 9, σελ. 80) 15 12 9 2 1

46. Η επίδοση 50 υποψηφίων για την πρόσληψη τους σεμια ιδιωτική σχολή(άσκηση 12, σελ. 80)

47. Το παρακάτω χρονόγραμμα δίνει τη σχετική συχνότητα των νέων πτυχιούχων Μαθηματικών σε όλη την Ελλάδα από το 1930-1995 ανάλογα με το φύλλο. (άσκηση 4, σελ.81-82)

48. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ1 Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο (συνήθως στις ποσοτικές μεταβλητές και πιο πολύ στις συνεχείς) είναι δύσκολο να κατασκευαστούν οι πίνακες κατανομής συχνοτήτωνκαι κατ’ αναλογία τα αντίστοιχα διαγράμματα. Σ’αυτές τις περιπτώσεις ομαδοποιούμε τα δεδομένα σε μικρό πλήθος ομάδων, που ονομάζονται κλάσεις (class intervals), έτσι ώστε κάθε τιμή να ανήκει σε μία μόνο κλάση.

49. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ2 • Τα άκρα των κλάσεων καλούνται όρια των κλάσεων (class boundaries) • Μια κλάση περιέχει το κάτω άκρο της (κλειστή αριστερά) αλλά όχι το άνω άκρο της (ανοικτή δεξιά), δηλαδή είναι ένα διάστημα της μορφής: [α, β) όπου α: κάτω άκρο και β: άνω άκρο • Κέντρο xiτης κλάσης i αντιπροσωπεύει όλη την κλάση

50. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ3 1οΒήμα:Προσδιορισμός του πλήθους κ των κλάσεων 1ος τρόπος: Καθορίζεται αυθαίρετα από εμάς ή μας προσδιορίζει η άσκηση 2ος τρόπος: η χρησιμοποιούμε σαν οδηγό τον πίνακα: Σελ. 72, σχολικό βιβλίο