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高三理科一轮复习. 课题:平面向量. 第 1 讲 平面向量的概念及其线性运算. 授课人:郝凤华 2014 年 10 月 14 日. 1 .了解向量的实际背景. 2 .理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3 .理解向量的几何表示. 4 .掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5 .掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6 .了解向量线性运算的性质及其几何意义. 最新考纲. 最新高考真题. F1 平面向量的概念及其线性运算
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高三理科一轮复习 课题:平面向量 第1讲 平面向量的概念及其线性运算 授课人:郝凤华 2014年10月14日
1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 最新考纲
最新高考真题 F1 平面向量的概念及其线性运算 5.[2014•辽宁卷] 设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a•b=0,b•c=0,则a•c=0,命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是()A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q) 15.[2014•新课标全国卷Ⅰ] 已知A,B,C为圆O上的三点,若 =12( + ),则 与 的夹角为____ 7.[2014•四川卷] 平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=() A.-2 B.-1 C.1 D.2平面向量的概念及其线性运算
最新高考真题 F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 4.[2014•重庆卷] 已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=()A.-92 B.0 C.3 D.152 8.[2014•福建卷] 在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 16.[2014•山东卷] 已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a•b,且y=f(x)的图像过点(π/12,3)和点(2π/3,-2).(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.平面向量基本定理及向量坐标运算
最新高考真题 13.[2014•陕西卷] 设0<θ<π/2,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan θ=________. 18.[2014•陕西卷] 在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若 ++=0,求| |; (2)设 =m +n (m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 平面向量基本定理及向量坐标运算
最新高考真题 F3 平面向量的数量积及应用 10.[2014•北京卷] 已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=________. 11.[2014•湖北卷] 设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=________. 14.[2014•江西卷] 已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cos α=13,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cos β=___. 4.[2014•全国卷] 若向量a,b满足: |a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=()A.2 B.2 C.1 D.22 3.[2014•新课标全国卷Ⅱ] 设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则 a•b=()A.1 B.2 C.3 D.5 平面向量的数量积及应用
12.[2014•山东卷] 在△ABC中,已知 • =tan A,当A=π/6时,△ABC的面积为______. 8.[2014•天津卷] 已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若 • =1, • =-23,则λ+μ=( ) A.12 B.23 C.56 D.712 最新高考真题 平面向量的数量积及应用
F4 单元综合15.[2014•安徽卷] 已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1•y1+x2•y2+x3•y3+x4•y4+x5•y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是________.①S有5个不同的值②若a⊥b,则Smin与|a|无关③若a∥b,则Smin与|b|无关④若|b|>4|a|,则Smin>0⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为π/4 16.[2014•湖南卷] 在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足| |=1,则| + + |的最大值是________. 单元综合 最新高考真题
10.[2014•四川卷] 已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, • =2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A.2 B.3 C.1728 D.10 8.[2014•浙江卷] 记max{x,y}=x,x≥y,y,x<y,min{x,y}=y,x≥y,x,x<y.设a,b为平面向量,则()A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2 D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2 最新高考真题 单元综合
1.向量的有关概念 知识梳理 大小 方向 长度 模 零 1个单位
由浅入深,夯实基础 相反 相同 平行 方向相同或相反 相等 相同 相等 相反
2.向量的线性运算 由浅入深,夯实基础 b+a a+(b+c)
续表 由浅入深,夯实基础 三角形 相同 λa+μa λa+λb 相反 0
3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使得. 由浅入深,夯实基础 b=λa
辨析感悟 (×) (×) (√) (√)
(√) (√)
1.一个区别两个向量共线与两条线段共线不同,前者的起点可以不同,而后者必须在同一直线上.同样,两个平行向量与两条平行直线也是不同的,因为两个平行向量可以移到同一直线上.1.一个区别两个向量共线与两条线段共线不同,前者的起点可以不同,而后者必须在同一直线上.同样,两个平行向量与两条平行直线也是不同的,因为两个平行向量可以移到同一直线上. 2.两个防范一是两个向量共线,则它们的方向相同或相反;如(1);二是注重零向量的特殊性,如(2). 感悟 • 提升
高频考点 ②③
【训练1】设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数是(). 【训练1】设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数是(). A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 以例求法,举一反三
(1)进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.(1)进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来. (2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算, 实数运算中的去括号、移项、合并同类项、 提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用. 总结提炼: 规律方法
以例求法,举一反三 2 D
高频考点 两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线 a,b不共线,当且仅当λ1=λ2=0时,λ1a+λ2b=0成立
(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意 向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且 有公共点时,才能得出三点共线. (2)向量a,b共线是指存在不全为零的实数λ1,λ2, 使λ1a+λ2b=0成立,若λ1a+λ2b=0,当且仅当 λ1=λ2=0时成立,则向量a,b不共线. 规律方法 总结提炼:
【训练3】(2014·西安模拟)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d同向,则实数λ的值为_____.【训练3】(2014·西安模拟)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d同向,则实数λ的值为_____. 以例求法,举一反三 答案 1
小结与反思 本节课你收获了什么?
仰望天空时,什么都比你高,你会自卑; 俯视大地时,什么都比你低,你会自负; 只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底, 才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。 无须自卑,不要自负,坚持自信。
课后作业 A.3级混合满分练P.291-292 B.高频考点 考点12 C.预习创新设计第2讲,并完成作业