Bon Anniversaire !

1. Bon Anniversaire ! Dans notre classe, il y a 26 élèves. Est-il possible que deux d’entre eux aient leur anniversaire le même jour ?

2. En effet cela paraît quasiment impossible vu qu’un an compte 365 jours et que nous ne sommes que 26 ! Mais faisons l’expérience… D’après « 39 mystères Mathématiques de Sciences et Vie Junior »

3. Tout d’abord … Comment calcule-t-on une chance ? Vous pourrez dire une chance ne se calcule pas puisque c’est un hasard! Si vous voulez !!! Est ce vraiment du hasard ou est il possible de le prévoir ? C’est le calcul des probabilités. On doit avant tout compter toutes les situations possibles puis toutes celles qui nous intéressent et qui sont différentes. Ce n’est pas toujours facile mais on peut y arriver : Par exemple si vous jetez une pièce en l’air vous avez 1 chance sur 2 d’obtenir ‘face’ car les 2 cas possibles sont ‘pile’ et ‘face’ et il n’y a qu’un cas qui nous intéresse : ‘face’ donc 1 est divisé par 2 soit 50% de chance de gagner. Par exemple si vous jetez un dé vous avez 1 chance sur 6 d’obtenir ‘3’ car les 6 cas possibles sont ‘1,2,3,4,5,6’ et il n’y a qu’un cas qui nous intéresse : ‘3’ donc 1 est divisé par 6 soit 16% de chance de gagner. Et si vous jouez au loto……?!

4. Revenons aux anniversaires : Si nous voulons calculer le pourcentage de chances d’avoir la même date d’anniversaire pour 2 élèves, nous devons calculer le nombre de possibilités : Rien que pour un élève il y en a déjà 365 ! Ensuite on fixe le 1er janvier pour le premier élève et toutes les possibilités dans l’année pour le deuxième, puis 2 janvier et toutes les possibilités pour le second … et ainsi de suite. Ce qui donne 365 x 365 et pour 3 élèves 365 x 365 x 365 ou 3653 soit 48 627 125 possibilités ! Donc pour 26 élèves cela donne 36526. En écriture scientifique cela est environ égal à 4,16 x 1066. Puis nous devons calculer le nombre de listes qui ne comportent aucune coïncidence. Comme précédemment le premier élève a 365 possibilités. Mais le second n’en plu que 364 vu que nous cherchons des dates différentes. Puis le troisième 363 …

5. Nous faisons le calcul 365 x 364 x 363 … jusqu’à 340. Ce qui donne environ 1,67 x 1066. Ensuite nous effectuons la soustraction de toutes les possibilités par toutes celles qui sont différentes : 4,16 x 1066 - 1,67 x 1066 = 2,49 x 1066 Pour connaître le nombre de chances il suffit de diviser 2,49 x 1066 par 4,16 x 1066: 2,49 x 1066 4,16 x 1066 = 2,49  4,16 = 0,60 On a donc 60 % de chance ou 2 chances sur 3 qu’il y ait 2 élèves qui aient la même date d’anniversaire !

6. Vérifions dans la classe, sur 26 élèves : Ludivine est née le 11 novembre 1993 Maxence est également né le 11 novembre 1993 Surprenant non !?! Cela vérifie bien le calcul des probabilités, maintenant si vous avez à parier faut-il toujours le faire ? Cela dépend en fait du type de pari et de l’importance du groupe. Par exemple si vous devez parier sur la probabilité que votre voisin de table soit né le même jour que vous. Dans ce cas, il y a très peu de chance que quelqu’un ait la même date d’anniversaire que vous : 1 chance sur 365 soit 0,27% ! Mais si on le fait à la cantine avec une table de 10, le nombre de chances augmente, il devient alors peu probable que tous perdent.

7. Qu’aucune coïncidence n’arrive jamais à personne ce serait une autre coïncidence …!