1 / 84

III Porządki

III Porządki. Materiały pomocnicze do wykładu. uczelnia: PJWSTK przedmiot: Matematyka Dyskretna 1 wykładowca: dr Magdalena Kacprzak data: kwiecień 2009. Relacje porządkujące. Przykład: marynarka wojenna. kapitan marynarki. porucznik marynarki. admirał. chorąży. komandor. marynarz.

kelsie-oneil
Download Presentation

III Porządki

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. III Porządki Materiały pomocnicze do wykładu uczelnia: PJWSTK przedmiot: Matematyka Dyskretna 1 wykładowca: dr Magdalena Kacprzak data: kwiecień 2009

  2. Relacje porządkujące

  3. Przykład: marynarka wojenna kapitan marynarki porucznik marynarki admirał chorąży komandor marynarz mat bosman

  4. Przykład: marynarka wojenna marynarz mat bosman chorąży porucznik marynarki kapitan marynarki komandor admirał

  5. Przykład: marynarka wojenna admirał, komandor, kapitan marynarki, porucznik marynarki, chorąży sztabowy, bosman, mat, marynarz

  6. Przykład: wojska lądowe pułkownik generał kapral porucznik plutonowy major sierżant

  7. Przykład: wojska lądowe kapral plutonowy sierżant porucznik major pułkownik generał

  8. Przykład: wojska lądowe generał, pułkownik, major, porucznik, chorąży, sierżant, plutonowy, kapral

  9. Przykład: PJWSTK - struktura Prodziekan Wydziału Informatyki Prorektor ds. studenckich Dziekan Wydziału Informatyki Dziekan Wydziału Sztuki Nowych Mediów Rektor Prorektor ds. ogólnych

  10. Przykład: PJWSTK - struktura Rektor Prorektor ds. ogólnych Prorektor ds. studenckich Dziekan Wydziału Informatyki Dziekan Wydziału Sztuki Nowych Mediów Prodziekan Wydziału Informatyki

  11. Przykład Zbiór: {11,12,13,10} Relacja:  Graf:

  12. Przykład Zbiór: {10,11,12,13} Relacja:  Graf: 10 11 12 13

  13. Przykład Zbiór: {2,4,6,8} Relacja: | (podzielności) Graf:

  14. Przykład Zbiór: {2,4,6,8} Relacja: | (podzielności) Graf: 4 2 6 8

  15. Przykład Zbiór: {1,2,5,10} Relacja: | (podzielności) Graf:

  16. Przykład Zbiór: {1,2,5,10} Relacja: | (podzielności) Graf: 2 1 5 10

  17. Przykład Zbiór: P(X), gdzie X={1,2}, P(X)=???? Relacja:  Graf:

  18. Przykład Zbiór: P(X), gdzie X={1,2}, P(X)={, {1},{2},{1,2}} Relacja:  Graf:

  19. Przykład Zbiór: P(X), gdzie X={1,2}, P(X)={, {1},{2},{1,2}} Relacja:  Graf: {1}  {2} {1,2}

  20. Definicja Relację binarną r w zbiorze X nazywamy relacją porządku częściowego lub krótko relacją porządku wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona zwrotna,antysymetryczna i przechodnia, tzn. dla wszystkich x, y, z  X, • (x,x)r, • jeśli (x,y)r i (y,x)r, to x = y, • jeśli (x,y)r i (y,z)r, to (x,z)r.

  21. Relacja: zwrotna, antysymetryczna, przechodnia • R =  • R = | • R = 

  22. Diagramy Hassego

  23. Przykład Przykład Zbiór: {1,2,5,10} Relacja: | (podzielności) Graf: 2 1 5 10

  24. Przykład Przykład Zbiór: {1,2,5,10} Relacja: | (podzielności) Graf: 10 2 2 5 1 5 1 10

  25. Przykład Przykład Zbiór: {1,2,5,10} Relacja: | (podzielności) Graf: Diagram Hassego 10 2 2 5 1 5 1 10

  26. Definicja Diagramem Hassego relacji porządku r w zbiorze X nazywamy graf niezorientowany G=(X,E), którego zbiorem wierzchołków jest zbiór X , a krawędzie są określone następująco (x,y)Î E wttw (x,y)Îr i nie istnieje zÎX, że z¹x, z¹y i (x,z)Îr i (z,y)Îr

  27. Elementy wyróżnione

  28. Definicja Element x0 nazywamy maksymalnym w zbiorze uporządkowanym (X,r) wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje yÎX taki, że x0¹ y i (x0,y)Îr.

  29. Definicja Element x0 nazywamy minimalnym w zbiorze uporządkowanym (X,r) wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje yÎX taki, że x0¹ y i (y,x0)Îr.

  30. Definicja Element x0 nazywamy najmniejszym w zbiorze uporządkowanym (X,r) wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego yÎX, (x0,y)Îr.

  31. Definicja Element x0 nazywamy największym w zbiorze uporządkowanym (X,r) wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich yÎX, (y,x0)Îr.

  32. Przykład Przykład Zbiór: {2,4,6,8,10,12,16} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 16 8 12 10 4 6 2

  33. Przykład Przykład Elementymaksymalne Zbiór: {2,4,6,8,10,12,16} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 16 8 12 10 4 6 2 Elementminimalny i najmniejszy

  34. Przykład Przykład Zbiór: {4,6,8,12,16,48} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 48 16 12 8 4 6

  35. Przykład Przykład Elementmaksymalny i największy Zbiór: {4,6,8,12,16,48} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 48 16 12 8 6 Elementyminimalne 4

  36. Przykład Przykład Zbiór: {1,2,5,10} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 10 2 5 1

  37. Przykład Przykład Elementmaksymalny i największy Zbiór: {1,2,5,10} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 10 2 5 1 Elementminimalny i najmniejszy

  38. Przykład Przykład Zbiór: {4,8,16} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 16 8 4

  39. Przykład Przykład Elementmaksymalny i największy Zbiór: {4,8,16} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 16 8 4 Elementminimalny i najmniejszy

  40. Przykład: PJWSTK - struktura Rektor Prorektor ds. ogólnych Prorektor ds. studenckich Dziekan Wydziału Sztuki Nowych Mediów Dziekan Wydziału Informatyki Prodziekan Wydziału Informatyki

  41. Przykład: PJWSTK - struktura Element największy i maksymalny Rektor Prorektor ds. ogólnych Prorektor ds. studenckich Dziekan Wydziału Sztuki Nowych Mediów Dziekan Wydziału Informatyki Prodziekan Wydziału Informatyki Elementy minimalne

  42. Przykład: PJWSTK - struktura Rektor Prorektor ds. studenckich Prorektor ds. ogólnych Dziekan Wydziału Sztuki Nowych Mediów Dziekan Wydziału Informatyki Prodziekan Wydziału Informatyki Elementy nieporównywalne

  43. Ograniczenia i kresy zbiorów

  44. Definicja Niech r będzie relacją porządku w X oraz niech A będzie podzbiorem X. Ograniczeniem górnym zbioru A w X nazywamy element x0ÎX, taki, że (a,x0)Îr dla wszystkich aÎA.

  45. Definicja Ograniczeniem dolnym zbioru A w X nazywamy element x1ÎX taki, że (x1,a)Îr dla wszystkich aÎA.

  46. Przykład Przykład Przykład Zbiór: {2,4,6,8,10,12,16} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 16 8 12 10 4 6 2 Rozważmy zbiór {2,6}

  47. Przykład Przykład Przykład Ograniczenia górne zbioru {2,6} Zbiór: {2,4,6,8,10,12,16} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 16 8 12 10 4 6 2 Ograniczenie dolne zbioru {2,6}

  48. Przykład Przykład Przykład Zbiór: {2,4,6,8,10,12,16} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 16 8 12 10 4 6 Rozważmy zbiór {2,4} 2

  49. Przykład Przykład Przykład Ograniczenia górne zbioru {2,4} Zbiór: {2,4,6,8,10,12,16} Relacja: | (podzielności) Diagram Hassego: 16 8 12 10 4 6 2 Ograniczenie dolne zbioru {2,4}

  50. Uwaga Podzbiór zbioru uporządkowanego może mieć wiele różnych ograniczeń górnych i wiele różnych ograniczeń dolnych. Ograniczenia dolne i ograniczenia górne danego zbioru A mogą, ale nie muszą, należeć do zbioru A.

More Related