北师大版 数学教材分析 九年级上册

1. 北师大版 数学教材分析九年级上册

2. 本册教科书包含六章： 证明（二） 一元二次方程 证明（三） 投影与视图 反比例函数 课题学习 频率与概率 在三个不同的领域中，从内容到方法、从活动经验到数学思考，学生在这里都将获得进一步的发展。

3. 第一章 证明（二） 本套教材建立在公理上的证明共有三章。本章是八年级（下）中证明（一）的继续，主要探索、证明有关三角形等的一些结论，完成尺规作图。本册的第三章为证明（三）。

4. 1.设计思路 ●利用设定的公理和已证明的结论（证明（一）中）证明与三角形等有关的结论 等腰三角形（等边三角形）、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线及其在一般三角形中的讨论 ●创设情景，将合情推理与论证推理相结合 探索新命题——直角三角形中，300所对的直角边与写边的关系；三角形的三边垂直平分线的位置关系。 对一些命题进行推广和一般化——第一节中的第二个“议一议”； ●倡导学生探索证明思路和不同的证明方法 提问：“你还有其他的证明方法吗？” ●展示证明思路、渗透数学思想方法

5. 2.一些建议 ●课时安排建议（略） ●教学方面的一些建议 经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证 明的必要性，掌握基本的证明方法和要求 如：等腰三角形内的特殊线段的大小关系； 一个三角形内的两个角不等，那么它们所对的边相等吗？ 等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样化 等腰三角形的底角相等的证明思路及方法；

6. 对反证法和逆命题概念的教学 结合实例体会反证法的含义和思想，不宜对其的证明格式和证明难度提出过高要求； 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。不要求学生讨论较为复杂的命题的逆命题。 尺规作图的要求和建议 探索作图的过程；要求学生掌握“已知”、“求作”、“作法”；能够说明理由。 渗透数学思想方法 归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法等

7. ●评价方面的一些建议 关注对学生探索结论和证明思路、证明方法等过程的评价 能否参与探索活动并与他人交流 能否独立思考获得证明思路 关注学生对证明思路、证明方法的掌握情况和推理论证能力（包括能否运用规范的语言表述论证过程）

8. 第二章 一元二次方程 1.内容定位与知识联系 ● 对以前学过的各种知识进行综合运用 ● 前面所学知识的继续和发展 ● 其他方程以及数学知识的基础 ● 模型思想，掌握解法，解决问题

9. 2. 设计思路 总体思路 ● 模型 ● 解法 ● 应用

10. 2. 设计思路 具体过程 ● 建立一元二次方程的模型 ● 突出方程求解过程和方法 近似解——精确解 配方法、公式法、分解因式法 化归思想方法的渗透 ● 关注运用方程解决实际问题的全过程和关键

11. 3. 一些建议 ● 设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣 ● 注重学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化 ● 恰当渗透转化的思想方法 ● 注意引导学生寻求实际问题中所蕴涵的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键 ● 恰当把握知识技能的要求

12. 第三章 证明（三 ） 本章是第一章证明（二）的继续，主要探索、证明有关特殊四边形的一些结论。学生将进一步学习推理论证的方法,加深对图形的认识和理解、对证明意义的体会.

13. 1.设计思路 ●利用已有结论（证明（一）和证明（二）中的）证明与特殊四边形等有关的结论 平行四边形、矩形、菱形和正方形等的性质、判定以及相关结论的探索证明 ●经历探索、猜测、证明的过程 探索新命题——三角形中位线定理；四边形各边中点连线所成的四边形的形状如何。 对命题进行推广和一般化——本章中的最后一个“议一议”； ●倡导学生探索证明思路和不同的证明方法 提问：“你还有其他的证明方法吗？” ●展示证明思路、知识之间的联系，渗透数学思想方法

14. 2.一些建议 ●课时安排建议（略） ●教学方面的要求和建议 使学生经历探索、猜测、证明的过程，深化对证明的必要性的理解 注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性 注意提高学生的逻辑证明的能力 注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发

15. ●评价方面的要求和建议 关注对学生探索结论和证明思路、方法等过程的评价 关注评价学生推理论证能力和水平的提高

16. 第四章 视图与投影 在七年级上册中学生已经了解掌握了几种几何体的三种视图，在此基础上，本章将继续学习和探讨另外几种几何体（圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱）的三种视图；同时，本章还将讨论生活中常见的影子（太阳光下和灯光下）问题。通过本章的学习，将进一步发展学生的空间观念，使他们体会数学与生活的联系。

17. 1.设计思路 ●知识的编排体现内在的联系 视图部分承接以前的内容； 视图与平行投影密切相关； 中心投影与视点、视线有关。 ●从实例中抽象出几何概念，为学生的想象创设空间 几何体的概念、中心投影、平行投影等； ●密切联系生活实际，体现数学与生活的联系 ●设计活动过程，进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验。

18. 2.一些建议 ●课时安排建议（略） ●教学方面的建议和要求 根据本章特点，因地制宜地开展多种形式的实践活动 激发学生的学习兴趣； 增强学生的实践能力； 为学生创设观察、思考、想象的问题情景，发展空间观念 创造性地使用教材，发掘更多更好的素材和问题情景 注意使学生将实物合理地抽象为相应的几何体，把握特殊视图的画法 直三（四）棱柱的三视图；圆锥等

19. 注意与已有图形知识的联系 平行线的性质、相似的性质等 结合生活实例，使学生体会数学与生活的联系 视图、影子、视线、盲区等在生活中有大量的应用

20. ●评价方面的建议 关注学生在活动过程中的参与程度，与同学的合作交流情况 关注学生的空间观念的发展水平 在观察与抽象、演示与画图、直观与推理的结合中反映着学生的空间推理能力和水平，反映着空间观念的发展水平 评价形式的选择 形成性评价（成长记录袋）：观察、收集和分析生 活中的各种影子现象、生活中的视线与 盲区等 结果性评价

21. 第五章 反比例函数 学生们已经通过大量实例学习了变量、变量之间的关系及一次函数与正比例函数；在此基础上，本章将研究反比例函数的性质和应用，以后还将进一步讨论二次函数，在这个过程中逐步加深对函数这一重要数学模型的理解。

22. 1.设计思路 ●设计具体的情景，使学生经历由实例归纳概括反比例函数的概念的过程。 为学生提供思维活动空间 ●充分利用几何直观，引导学生对函数图象进行观察、比较，发现规律，归纳出主要性质，展示体会研究函数的一般方法。 ●注意使学生在探索与交流中发展从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法并在应用中加以体现。

23. 2.一些建议 ●课时安排建议（略） ●教学方面的要求和建议 创设学生自主探索与合作交流的环境 如在概念的形成以及在性质和规律的发现过程中。 注重函数概念的形成过程和对概念意义的理解 发现原型的本质属性，抽象出反比例函数的表达形式，是一种“数学化”的进程，培养学生学会用数学眼光研究问题。

24. 渗透数形转换的思想方法 函数的三种表示方法从不同侧面反映了事物的变化规律，在探索函数性质的活动中，留有总结反思的时间,引导逐步实现认识上的整合（数与形的统 一）。 探索与交流是重要的学习方式 交流可对认识的结果取得共识，达到资源共享。 交流不同的思路展示个性特征。对有价值的想法和有益的探索，在点评 时可给予强调。

25. ●评价方面的建议 关注学生的发展，进行形成性评价。 注重学生获取知识的过程和方式，提高从图形中获取信息的能力。 评价学生对函数概念及反比例函数的理解水平。例如，不同理解水平在适应性上的差异 a 已知Y= 4/X上三个点（-2，Y1），（-1，Y2），（3，Y3）比较Y1，Y2，Y3的大小 Ⅰ X分别取-2，-1，3代入函数式中，求出Y1，Y2和Y3 Ⅱ 作函数图象，将3个点标在曲线上，观察 Ⅲ利用性质进行分析和判断 b 已知y = k/x(k ≠ 0)上三个点(a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3）,若a1< a2<0< a3,比较y1，y2，y3的大小

26. 课题学习 猜想、证明与拓广 1.设计思路 ●以一个一般性命题为背景，通过解决一系列具有挑战性的问题，不断经历猜想、判断、证实或修正，综合运用知识由特殊到一般的探索与发现的活动，体验以数学方式做数学的过程。 ●课题研究涉及到二次方程、方程组、不等式、函数等知识的综合运用，在探究活动中感悟处理问题的策略和方法。

27. ● 教材处理方式上，两个议题（“倍增”和“减半”）均依照“问题情境—猜想—验证—发现规律—证明—拓广”的方式展开，指导学生进行自主探索与合作交流。

28. 2.一些建议 ●教学方面 注意问题系列的连贯性和内容的一致性，引导学生分类研究，由特殊到一般，发现更具有一般性的命题，寻求一般性的解题方法。不同学生可提出不同要求标准，分别进行有针对性的启发和指导。 鼓励自主探索和猜测，鼓励发现和提出问题。提供充分思考和交流的时间，可以采用小组合作方式进行。 探索过程中注重有计划的渗透处理问题的策略和方法。

29. ●评价方面 鼓励主动参与、积极思考，让每位学生都获得成功的体验。 关注学生活动过程，包括是否能：发现新问题；尝试从不同角度思考；善于归纳总结等。 [附] 问题：已知矩形相邻两边长为m和n，是否存在一个新的矩形，其周长与面积分别都等于已知矩形周长和面积的k（>0）倍？ x + y = k(m+n) x y = kmn 参见教材

30. 第六章 频率与概率 • 内容特点 • 设计思路 • 一些建议

31. 1 内容特点 ●原有概率内容的继续和发展； ●列表法求两步实验的概率； ●概率的实验估算。

32. 2 设计思路 ●关注概率的多层面理解： 第1节，通过一个课堂实验活动，归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算理论概率的方法---列表法； 第2、3节，利用实验频率来估计一些复杂事件发生的理论概率； 第4节，揭示统计推断的一些理论依据，力图加强概率与统计的联系 。 ●注重概率与统计之间联系的揭示。

33. 3 一些建议 ●注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流的意识与能力； ●注重引导学生积极参与实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系并形成对概率的全面理解，发展学生初步的辨证思维能力； ●鼓励学生使用计算器等现代信息技术手段进行概率教学； ●注意知识技能的评价和评价方式的多样化 。