Objetivos da Palestra

1. Pesquisa colaborativa entre universidade e escola para melhorar a prática de ensinar e aprender matemática Dario Fiorentini (FE/Unicamp) dariofiore@terra.com.br

2. Objetivos da Palestra • Discutir e problematizar o desafio de promover uma educação matemática inclusiva na escola pública atual, sobretudo para classes heterogêneas, marcadas pela diversidade cultural. • Discutir, ilustrar e teorizar a possibilidade de enfrentar este desafio mediante constituição de uma prática colaborativa e investigativa entre universidade e escola. • Aprender em Comunidades Investigativas (CoI) • Ilustrar algumas possibilidades e experiências investigativas em Co-Investigativas como a do GdS. • Projetar uma profissionalidade docente interativa, reflexiva e investigativa.

3. ABERTURA E CRISE DA ESCOLA sob a lógica econômica • Anos 1970: Crescimento econômico  necessidade de mão de obra especializada  ampliação da obrigatoriedade do ensino até a 8ª série. [LDB 5.692/71] • A escola abre suas portas a todas as crianças e entra em crise. • Antes, havia o Admissão. Continuava na escola quem tinha condições/interesse - homogeneização de entrada. • Depois a escola foi obrigada a abrir suas portas a todas as crianças, mas não à diversidade cultural delas.

4. ABERTURA E CRISE DA ESCOLA ATUAL • A cultura escolar continuou ‘engessada’ – preza aos saberes e procedimentos formais da matemática universal e acadêmica, não sendo permeável aos modos de matematizar presentes nos universos culturais das crianças e jovens (Candau, 2000) • Contradição entre a vontade de democratização do saber e a vontade de formação da Elite(Charlot). • Resultado fracasso escolar, evasão, indisciplina, violência escolar...  exclusão escolar e social. • Algumas saídas paliativas das políticas públicas: • Em SP – progressão automática  exclusão adiada.

5. A aula de matemática tornou-se um palco de lutas  De um lado, os professores lutando para que os alunos participem das aulas e aprendam os conhecimentos procedimen- tais, formais (e às vezes mecâ- nicos) de um ensino PARA a Mat. • De outro lado, a maioria dos alunos negando-se a participar das atividades de sala de aula e a estudar, pois não encontram sentido e não se identificam com aquela matemática que os professores ensinam.

6. Profa Luiza, única da Unicamp, formada em 2002, a continuar na rede pública.(Rocha, 2005) “A matemática que dá para ensinar para esse povo, e como ensina... é... eu estou tentando descobrir ainda. (...) Aqui eles jogam tudo, eles jogam cadeira, eles se jogam uns em cima dos outros... As saídas para isso?... Até o final do ano eu vou ter que achar...”

7. Profa. Da rede pública paulista… Pesquisa GEPFPM (2005) “Como conquistar o aluno que não quer aprender, que não quer vir para a escola e nem aprender matemática? Tento de ‘tudo’, desde jogos, material concreto, resolução de problemas, trabalho de pesquisa de campo, até teatro ultimamente tenho feito”.

8. DESAFIO DA ESCOLA ATUAL Como garantir o acesso à matemática historicamente produzida e, ao mesmo tempo, contemplar a abertura à cultura dos jovens e crianças que a freqüentam? Como abrir espaço na escola àsmúltiplas formas sócio-culturais de mobilizar e produzir matemáticas?

9. DESAFIO DA ESCOLA ATUAL Como conseguir o engajamento dos alunos à atividade matemática tipicamente escolar??? • Como cruzar essas formas de cultura matemática nas práticas escolares? • Como sincronizar o movimento histórico de produção das culturas matemáticas com o movimento do aprendizde aprender e significar a cultura humana?

10. Estudantes ou alunos? • Etimologia da palavra aluno: • a-lumen “sem-luz” • alumnus  “criança que se dava para criar, que recebe instrução; criança que se tornava escrava daqueles que a recolhiam e alimentavam” • Estudante também vem do Latim “studeo ou studere”  “ter gosto, zelo, dedicação por, aplicação por”. • Charlot: o estudante para se apropriar do saber escolar precisa ter ”ao mesmo tempo o desejo de saber e o desejo de aprender”. • Estudante Aprendiz engajado que desenvolve suas próprias motivações para estudar e aprender e vê sentido naquilo que estuda.

11. Matemática ou matemáticas? • Matemática (singular) expressa uma visão única, universal e formal da matemática. Como se existisse uma só matemática reconhecida como verdadeira; • Esta matemática universal, formal-procedimentalé instrumento de seleção e de exclusão social; • Se olharmos a matemática como prática social, veremos múltiplas matemáticas. • Temos a matemática do engenheiro, dos pedreiros, dos comerciantes, dos agricultores, construtores, das costureiras, dos vendedores ambulantes... • Há também múltiplas matemáticas acadêmicas e escolares. Algumas mais empíricas, outras racionais. • E será que precisamos lançar mão da matemática cotidiana para engajar os alunos?

12. [Fernandes (2005), alunos do 7º ano] ... Lia:Professor, esse triângulo acaba! Le:Não acaba! Prof:Lia, por que acaba? Me explica? Lia:Acaba porque vai chegar a uma hora em que eu não consigo desenhar mais o triângulo menor?! Le:Mas eu posso ampliar, colocar uma lente de aumento... Lia:Não dá, vai ficar todo furadinho!!! Le:Dá porque eu posso fazer no computador. Dá porque se eu fizer um triângulo bem “porcaria” eu consigo fazer mais três porcariazinhas e tirar uma porcariazinha!! Lia:Não dá! Professor, fala pra ele que não dá! Le:Fala para ela que dá! Que nunca acaba! Prof (para toda a classe): o que vocês acham, acaba ou não acaba o triângulo? (...)

13. O papel da Universidade e da pesquisa diante deste desafio? • O que dizem pesquisadores internacionais • Tardif (2002): é muito grande a distância entre os conhecimentos universitários e os saberes necessários à prática profissional. A prática profissional “é um muro contra o qual vêm se jogar e morrer conhecimentos universitários inúteis, sem relação com a realidade do trabalho docente diário e nem com os contextos concretos do exercício da função docente…” • Charlot (2002): A pesquisa da universidade, “não entra ou pouco entra na sala de aula, porque os professores, na verdade, estão se formando mais com os outros professores dentro das escolas do que nas aulas das universidades ou dos institutos de formação. Os professores costumam dizer que a pesquisa não serve para eles...”

14. DESAFIO DA ESCOLA ATUAL • Nós da universidade sabemos pouco sobre as culturas de referência social dos alunos que freqüentam as escolas, nem as condições de trabalho docente nas escolas. Não sabemos formar professores para enfrentar essa realidade. Supomos que futuros professores irão encontrar classes homogêneas e com alunos interessados em aprender matemática. • Os professores da escola, isolados e sem condições de tempo, até conseguem muito, mas muitos de seus alunos não querem ou não conseguem aprender esta matemática. • As alternativas e respostas a esse desafio não é tarefa exclusiva de especialistas – pesquisadores da Universidade – nem de professores isolados em suas escolas.

15. Sabemos que o problema e o fracasso da escola atual não dependem apenas de uma mudança da prática didático-pedagógica dos professores. Eles dependem também de políticas (salários condizentes) e de gestão escolar. Mas, por outro lado, como podemos esperar das políticas públicas uma outra concepção de escola, de valorização do trabalho docente e de avaliação, sem que se tenha como referência experiências e uma cultura educativa potencialmente engajadora, inclusiva e formativa dos jovens e crianças que frequentam a escola atual?

16. Hipótese de trabalho nos parecia muito promissora: os professores da escola e da universidade e futuros docentes podem, juntos, aprender a enfrentar o desafio de transformar qualitativamente as práticas escolares e de contribuir para a formação de professores frente aos problemas da prática escolar atual. Isso implica constituir comunidades colaborativas de docentes – uma aliança entre formadores, pesquisadores, professores e futuros professores - que assumam a pesquisa como postura e prática social.

17. Comunidade acadêmica: Formadores Comunidade escolar:professores de matemática da escola Comunidade acadêmica: Licenciandos (2004) GdS - Comunidade fronteiriça: Se reúnem para falar, compartilhar, refletir, estudar e escrever sobre a prática pedagógica em matemática nas escolas 1 semestre (1999) de trocas e de conhecimento mútuo... Destacam-se os excedentes de visão (Bakhtin, 2000)

18. Comunidade de Prática • Trabalho Colaborativo • Diálogo cultural, científico e profissional tendo como foco de estudo problemas e desafios da prática docente nas escolas Formadores e Licenciandos no GdS Professores da escola no GdS Excedente de visão (Bahktin) de um grupo em relação ao outro • Formadores: • aportes teóricos e metodológicos que promovem a análise e o estranhamento das práticas dos professores. • experiências e conhecimentos relativos à Mat, EduMat e à Educação. • Saber experiencial sobre ensinar e aprender mat. nas escolas atuais em diferentes contextos. • Sabem das condições do trabalho docente nas escolas. • Denunciam os limites e idealizações do saber acadêmico diante da complexidade • Licenciandos: • domínio da informática  hábil no acesso de informações da WEB. • entusiasmo e criatividade. • contato com ossaberes mais atuais.

19. Grupos colaborativos: GdS / Grucogeo / GEM / ... Futuros Docentes Docentes da Escola Formadores de Professores Atuam em função das demandas dos professores da escola. Trazem problemas e desafios das práticas escolares. Juntos estudam, problematizam, refletem, investigam e escrevem sobre a complexidade de ensinar e aprender matemática nas escolares e negociam as práticas curriculares desejáveis e possíveis para cada realidade.

20. Metodologia de trabalho colaborativo do GdS • (Mediado pela Reflexão & Investigação) • Inspirada em Carr & Kemmis (1988) • E Greenwood & Levin (2000) • O ponto de partida são os problemas, desafios NECESSIDADES que os professores trazem para discussão/estudo do grupo. • Os problemas/desafios são compartilhados e todos buscam um entendimento sobre os mesmos (mediadas por leitura de textos e análise diferencial de todo grupo). (teoria como mediação) • então, o grupo planeja alternativas de ação e tarefas exploratório-investigtivas e alguns aplicam em suas aulas. • Os professores que as desenvolvem em sala de aula, registram os acontecimentos e as produções dos alunos para análise do grupo. • os professores produzem narrativas/histórias das aulas e estas são lidas, analisadas e revistas pelo grupo e depois publicadas.

21. Observe e analise o quadro acima com a figura • Esta figura lembra alguma pessoa conhecida? • O que tem a ver a figura com o título “propriedade dos radicais? • Qual o sentido de radical que isso sugere?

23. Explorando os significados do termo “radical” numa aula de Matemática Juliana Facanali Castro (2001) • Propriedades dos “Radicais”, no contexto matemático, e a caricatura no entender dos alunos: • “Nós conseguimos interpretar que a raiz está na cabeça do homem porque representa uma idéia que ainda vai ser trabalhada.” • “Que as atitudes radicais dos piratas são tão difíceis de entender quanto as propriedades dos radicais, para nós alunos, em matemática.” • “Propriedades dos radicais significa uma ordem imposta sobre os números.” • “A figura lembra uma pessoa revolucionária, um bárbaro, um pirata, ou seja uma figura que não se encaixa nos padrões normais da sociedade.”

24. Sentido matemático de raiz e de radical Propus então o seguinte problema: calcule a medida do lado de um quadrado de área 10 cm2. Rapidamente eles concluíram, com ajuda de uma equação, que o lado deveria medir 10 cm. Expliquei que na Antiguidade o símbolo não existia e era substituído pela palavra radix. Ao longo do tempo sua grafia foi se alterando, abreviando-se, até que um r (erre) manuscrito deu origem ao símbolo atual () (Castro, p. 13).

25. Sentido de propriedade • “Porque as propriedades nunca mudam e o Lula também nunca muda, sempre tentando ser presidente mas até hoje não conseguiu.” • “A propriedade do radical é o que só ele tem. A multiplicação tem uma propriedade a divisão tem outra.” • “O título é ambíguo pois é referente à propriedades matemáticas e do político.” • “O autor está querendo satirizar as propriedades dos radicais em matemática com uma pessoa radical.” • “O Lula apoia o MST. Sendo assim ele apoia a ocupação da propriedade dos outros, como se o MST fosse um movimento de radicais.”

26. Significado“Político” • “O Lula tem como meta medidas radicais para solucionar os problemas do Brasil.” • “O Lula apóia o MST. Sendo assim ele apóia a ocupação da propriedade dos outros, como se o MST fosse um movimento de radicais.” • “A figura tem a ver com o título porque o Lula é um homem que costuma falar o que pensa e acha correto, às vezes fazendo com que várias pessoas fiquem contra ele. Por isso, talvez, ao virar a figura de cabeça para baixo parece que a boina está tampando a sua boca para ele parar de criticar o governo, principalmente.”

27. FORMADORES e INVESTIGADORES DA UNIVERSIDADE PROFESSORES DA ESCOLA Formação do Grupo de Sábado (GdS) Contexto Colaborativo • Interessados em: • em estudar e enfrentar o desafio de ensinar e aprender matemática na Escola Básica; • Investigar (e melhorar) sua prática. Interessados em investigar o processo de desenvolvimento profissional e curricular em um contexto de práticas colaborativas e investigativas Juntos podem aprender a promover novas práticas curriculares e a formação continuada e o desenvolvimento profissional dos participantes Metodologia - Investigação-ação emancipativa (Carr & Kemmis) e cogenerativa (Greenwood & Levin, 2000). Objetivo principal – compreender e obter soluções aos problemas e desafios dos professores em suas práticas escolares.

28. Pesquisa-ação colaborativa do professor acerca de seu trabalho Aplica as tarefas e situações problemas em sala de aula (3) AÇÃO Monitora, DESCREVE, registra e documenta as práticas/atividades (4) PLANEJAMENTO conjunto de uma intervenção na prática (tarefas) (2) Um grupo DIAGNOSTICA, PROBLEMATIZA, ANALIZA e INTERPRETA um problema ou as práticas, ações e seus resultados. (1) PESQUISA

29. Refletindo e analisando comprofessores um episódio de aula na iniciação ao estudo da álgebra • Um restaurante possui somente mesas quadradas de quatro lugares. Entretanto, se juntarmos duas mesas teremos lugares para seis pessoas. Responda (mostrando ou justificando como fez) às seguintes perguntas: • Se juntarmos três mesas (sempre na mesma direção) quantos lugares teremos? • Construa uma tabela que relacione número de mesas juntadas e número de lugares disponíveis? • Se juntarmos linearmente 40 mesas, quantos lugares disponíveis teríamos? • Generalize para um número qualquer de mesas”.

30. Dificuldades dos alunos com o significado das palavras: •  Linearmente; •  Generalizar; •  Número qualquer • Aluno 1: Mas, o que é número qualquer? Eu posso escolher qualquer um? • Aluno 2: Professora, eu não conheço esse número qualquer. Como eu posso escrever isso? • Professora: Tente você encontrar um meio de escrever esse número qualquer... • Os formadores de professores, inicialmente, questionaram o uso precoce destes termos para alunos de sexta série. • Vocês concordam com os formadores???

31. Resposta da Dupla 1: “Se eu chego a um restaurante e encontro um número de mesas que eu não sei o valor juntadas linearmente, para saber quantos lugares têm aquele grupo de mesas, eu multiplico por 2. O número 2 é a quantidade de lugares que possui cada mesa do meio. O resultado dessa multiplicação eu faço a soma por 6. O número 6 é a quantidade de lugares que tem a 1a e a última mesa (a 1a tem 3 lugares e a última 3 lugares). Com o resultado dessa soma eu vou ter a quantidade de lugares naquela fila de mesas. Conclusão: X.2 = X+6 = X.” Resposta da Dupla 2: “Generalizamos para 50 que dá 102 lugares, porque, ao juntar as mesas, de um lado vai ter 50 pessoas e o outro também, e mais 2, que são um em cada ponta. E também sempre o número de lugares será par. Ou seja, se nós tivermos um número X, o número de lugares será sempre o dobro de X e mais 2”.

32. Negociando significados a partir do erro A professora questionou a expressão (X.2 = X+6 = X) sugerindo que os alunos substituíssem o X por 4, para verificar se a igualdade continuava correta. Os alunos então questionaram: “mas professora, um número que eu não conheço, vezes dois, vai dar um número que eu não conheço; e, mais seis, é igual a um número que eu também não conheço”. A professora então questionou: “mas o número que você não conhece vai ser sempre o mesmo depois de multiplicado por 2 e somado a 6”? A aluna então completou: “Não. Então não pode ser só X, tenho que colocar outra letra”. E escreveu “X.2 = Y+6 = Z”, recebendo a validação de todos.

33. Algumas lições dessa investigação • O professor que dá voz e ouvidos aos alunos e os instiga a produzir e negociar significados sobre o que aprendem, as aulas tornam-se extremamente ricas, dinâmicas e complexas, sendo inevitável a emergência de erros nesse processo. Alguns desses erros o professor poderá, em ação, explorar e problematizar em classe. Outros poderá analisá-los “a posteriori”, necessitando, às vezes, da colaboração de outros professores. Essa prática reflexiva pode ser aprendida desde a graduação (nas 800 h de PE). • Os resultados dessas análises não podem ficar guardados a sete chaves. São saberes e experiências que precisam ser socializados, compartilhados junto aos demais docentes e postos em discussão e análise em outras esferas... • Isso implica que os professores assumam-se como uma comunidade interessada e engajada em discutir e compartilhar esses erros/dificuldades, buscando construir coletivamente alternativas efetivas de intervenção pedagógica.

34. Papel e valor da colaboração, segundo uma das participantes do GdS (Cristovão, 2009) • Compartilhamos experiências de sala de aula e de vida. • Contamos com vários olhares para compreender melhor nossa prática, sua riqueza e também suas limitações. • Encontramos apoio para enfrentar nossos problemas e desafios, buscando leituras e bases teóricas que venham ao encontro dessas necessidades. • Podemos refletir, investigar e escrever sobre nossa prática. • Ao escrever, refletimos e provocamos reflexões coletivas, atingindo outros professores.

35. Papel e valor da colaboração, segundo uma das participantes do GdS (Cristovão, 2009) • Nos tornamos críticos, não sendo meros reprodutores de propostas e recomendações externas (academia e políticas públicas). • Nos tornamos capazes de construir nossos próprios caminhos, de sermos autores de nossa prática e de nossas ideias. • Buscamos o desenvolvimento pessoal e profissional que queremos e acreditamos, tendo em vista nosso compromisso com a qualidade de ensino que acreditamos ser a mais adequada à formação de nossos estudantes.

36. Papel e valor da colaboração, segundo uma das participantes do GdS (Cristovão, 2009) • Desenvolvemos uma postura investigativa em relação à nossa prática, documentando episódios de aula, registros e produções dos alunos... Tendo em vista posterior análise com apoio do GdS e escrita/divulgação dos aprendizados aos demais professores e futuros professores. • Ao viver a colaboração no grupo, aprendemos a trabalhar com nossos alunos também de forma colaborativa, mudando a cultura de ensinar e aprender. • Com a colaboração dos alunos estamos mudando doparadigma do exercíciopara o da exploração e investigação. • Mas também saímos da zona de conforto e entramos numa zona de risco. Daí a importância da colaboração, dadas nossas precárias condições de trabalho.

37. Papel e valor da colaboração... (Síntese minha)) • As aulas dos professores mudaram •  De uma prática de ensino centrada na exposição do professor e na reprodução/treino de modelos e exercícios baseados no livro didático... •  Para uma prática de aprendizagem centrada em atividades exploratórias e investigativas, sendo os alunos protagonistas e produtores de conhecimentos que se apropriam do letramento matemático a partir: • da leitura de textos veiculados por diferentes mídias; • da prática de discutir, conjecturar, argumentar e negociar significados; • de escrever e socializar aos colegas seus achados; • de narrar oralmente e por escrito sobre sua aventura em aprender e desvendar o mundo da matemática.

38. 1) Desloca o foco do ensino para a aprendizagem e para as práticas, às quais o aprendiz se engaja (Boylan, 2005); 2) O professor deixa de ser o ator principal da aula para ser o diretor de uma trama na qual os alunos são os principais atores e protagonistas; 3) O papel do professor muda de dono do conhecimento para expert em práticas relativas à matéria escolar que sejam engajadoras dos estudantes na CoP (Boylan, 2005); 3) A prática de ouvir o professor, anotar no caderno, fazer exercícios ou responder as perguntas do professor muda para uma prática de exploração e investigação, de formulação e resolução de problemas, de produção e negociação de significados, idéias, procedimentos, conjecturas, justificativas... De produção e socialização de conhecimentos e descobertas... De refutação ou validação de idéias ou justificativas. A sala de aula como CoP

39. Desafio do(s) professor(es) em CPEI • Desenvolver atividades em classe que mobilizem o pensamento e as culturas matemáticas dos estudantes, cruzando-as, articulando-as com as matemáticas escolares e acadêmicas. • Ou seja, o professor precisa criar condições (promover atividades) para que o estudante tenha uma relação positiva e significativa com os saberes matemáticos. • Charlot: “aprender é uma relação entre duas atividades: a atividade humana que produziu aquilo que se deve aprender e a atividade humana na qual o sujeito que aprende se engaja”. • Uma atividade fechada, cristalizada, de resposta ou procedimento único/repetitivo não abre espaço à subjetividade do aluno, ao cruzamento de sentidos ou culturas.

40. Exemplo de tarefa/atividade potencialmente engajadora Qual é o menor número positivo que você consegue imaginar? Esse número existe? Se existe, então escreva esse número e justifique por escrito porque ele é o menor de todos. Se não existe, justifique ou argumente por escrito por não é possível dizer qual é esse número.

41. Tarefa para produzir sentido aos números irracionais

42. Lado LadoxLado Lado LadoxLado 2,3 5,29 2,2363 5,0010376 2,25 5,0625 2,2362 5,0005904 2,20 4,84 2,2360 4,999696 2,22 4,9284 2,23607 5,000009 2,23 4,9729 2,236065 4,9999866 2,24 5,0176 2,236066 4,9999911 2,234 4,990756 2,236067 4,9999956 2,236 4,999696 2,2360673 4,9999969 2,237 5,004169 2,2360679 4,9999996 Que número vocês escolheram para ser a área do seu quadrado? ·Números Quadrados Perfeitos. ·Outros Números Figura 1: Exemplo de um grupo, sem utilizar calculadora para obter as aproximações. Figuras 2:Tentativas para o cálculo da medida do lado para um quadrado de área 5, utilizando calculadora.

43. Uso da Calculadora • - Discussão no GdS sobre o perigo da tecla raiz quadrada da calculadora. • Alunos começaram a questionar a morosidade do processo... • Momento para introduzir o símbolo de radical. • Necessidade de desenvolver questões relativas a um número ter infinitas casas decimais numa aula exploratório investigativa. “Aí professora, eu encontrei!”, afirmando que tinha achado, na calculadora, o número exato da medida do lado de um quadrado de área 17. Aluno: Olha professora, eu fiz 4.1831057 vezes 4.1831057 e deu 17 exato!

44. Figura 3: Calculadora normal (oito casas decimais) e calculadora cientifica (dez casas decimais). Aluno faz a mesma conta na calculadora científica e... Para seu espanto, encontrou como resultado o número 17,00000061. Jorge, para encontrar o lado de uma quadrado de lado 10, com a calculadora científica à mão, digita 3,16227766² e no visor aparece o resultado 9,999999999.

45. Algumas lições dessa investigação • Indícios de mudança dos alunos, sobretudo de atitude perante o saber matemático • Depoimento do Prof. Adilson: “vários alunos sofreram um processo de mudança, tiveram um desenvolvimento, que eu percebi, de interesse... Houve uma participação de alguns grupos que eu não contava, não esperava... Um grupo de três meninas que não tinham muito interesse nas minhas aulas e nessas aulas elas se empenharam mais; elas faziam, participavam...” • Larrosa: no processo de formação, o mais importante não é o que se aprende. O que importa é a relação interior que o aluno estabelece com a matéria de estudo, em que o aprender forma ou transforma o sujeito”

46. É mediante este processo que professor e alunos constituem uma comunidade de aprendizagem, pois aprendem, juntos, outras formas de produzir e aprender matemática na escola, sobretudo em classes heterogêneas, pois permitem dar voz e visibilidade à variedade de idéias, raciocínios e saberes... • Mas isso exige do professor : • - Propor desafios matemáticos engajadores; • Ser sensível à participação dos alunos; • Cuidar da gestão da aprendizagem. • (Tríade de Ensino - Potari & Jaworski, 2002)

47. Quando nós professores somos sensíveis aos múltiplos modos de pensar e significar dos alunos e os valorizamos e socializamos através da escrita, são os próprios alunos que nos ensinam a como desenvolver aulas mais significativas e enjadoras aos alunos. Eles nos ensinam, principalmente, que são capazes não apenas de aprender matemática, mas também de produzir idéias matemáticas próprias.

48. Depoimentos de participantes do GdS • Gosto muito de trabalhar no grupo. O nosso trabalho fica mais rico e as frustrações são compartilhadas e, muitas vezes, superadas (Cláudia). • No grupo... tenho algo a oferecer aos colegas e muito a aprender com eles (Adilson). • O mais importante de tudo foi a discussão [do grupo]. Porque aprendi a olhar o que fiz com um outro olhar, num outro tempo, e vi coisas diferentes naquilo; aprendi que aquilo tinha um valor. [E isso] me ajudava a ser uma profissional melhor (Juliana)

49. Quem (e de que modo se) aprende em Comunidades de Investigação? • Os participantes,à medida que participam e contribuem para as práticas e o saber de sua comunidade, pois, é nesse processo que os professores constituem-se profissionalmente produzindo, compartilhando, internalizando e re-significando permanentemente um repertório cultural em sua CP • A própria comunidade, que aprende e evolui à medida que suas práticas são sistematizadas, teorizadas e aprimoradas pela própria comunidade, mantendo e ampliando o número dos participantes capazes de compartilhar o repertório cultural da comunidade. • As organizações: a Universidade (formadores e licenciandos); a comunidade escolar (demais professores) que podem encontrar nas produções do grupo, um conhecimento práxico (prático, situado, contextualizado e reflexivo, teorizado e re-significado a partir de leituras, reflexões e investigações em diferentes contextos de prática).

50. Narrativas e livros escritos pelos professores • Seminários de socialização e discussão de investigações dos professores.(SHIAM) • Desenvolvimento da profissionalidade interativa • profissionalidade interativa (Fullan e Hargreaves) - desenvolvimento da capacidade dos profissionais trabalharem colaborativamente num ambiente de diálogo e interação, onde discutem, analisam, refletem e investigam sobre seu trabalho, buscando compreendê-lo, pondo em evidência o modo como o desenvolve e os sentidos educativos subjacentes, dando origem a uma outra cultura profissional docente.