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Julia Madrid Ruiz 06248 Andrés Palacios García 06334 Raquel Justa López 06218

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ESPECIALIDAD MECÁNICA - MÁQUINAS. Julia Madrid Ruiz 06248 Andrés Palacios García 06334 Raquel Justa López 06218 Julio Imedio González 06204. ÍNDICE. Construcción del vehículo Suspensión delantera Suspensión trasera Ensamblaje

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Julia Madrid Ruiz 06248 Andrés Palacios García 06334 Raquel Justa López 06218

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  1. MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ESPECIALIDAD MECÁNICA - MÁQUINAS Julia Madrid Ruiz 06248 Andrés Palacios García 06334 Raquel Justa López 06218 Julio Imedio González 06204

  2. ÍNDICE • Construcción del vehículo • Suspensión delantera • Suspensión trasera • Ensamblaje • Puesta en marcha del vehículo • Comprobaciones • Maniobras y resultados • Movimiento libre del vehículo • Aceleración • Par de frenada • Par excesivo

  3. CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO Cada sólido tiene tantos puntos y vectores como sean necesarios para que su movimiento esté definido. • P: conjunto de puntos en la posición inicial. % Definition of points P = [ 2.8247, 0.4445, 0.0000 1:3 % Lower control arm - chassis (point 1) 2.5181, 0.4322, 0.0000 4:6 % Lower control arm - chassis (point 2) • U:conjunto de vectores unitarios en la posición inicial. • % Unit vectors in the initial position • u1=[0 1 0]'; u1=u1/norm(u1); % Wheel axis • u2=(P(8,1:3)-P(10,1:3))'; u2=u2/norm(u2); % Steering bar axis • %U matrix, later used, stores unit vectors and their position in q vector. • U = [ u1' 37:39 • u2' 40:42… Posiciones en el vector “q” • Problema de los “desplazamientos finitos” • Análisis de “velocidades” • Análisis de “aceleraciones” Posición inicial conocida nos centramos

  4. DIST:conjunto de distancias relativas. • % definition of distances as relative coordinates • % value, position in q • DIST = [L910, 49 % displacement of the steering bar • L412, 50]; % displacement of the suspension spring • ANGLE:conjunto de ángulos relativos. % Definition of the angle between the wheel and the carrier • psi=atan2(spsi,cpsi); • ANGLES=[psi, 51]; • Las últimas columnas de cada una de estas matrices determinan la situación de cada dato en el vector de coordenadas naturales “q”. CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO

  5. CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO • CONSTR: matriz de restricciones de puntos y vectores unitarios. Todas las restricciones se pueden clasificar en unos pocos tipos • CONSTR = [... • % lower control arm: points 1, 2 and 3 • 1000, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13 • 1000, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L23 • 1002, 1, 8, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L89, COS(3) • Cada fila de la matriz incluye : • Número de referencia • Puntos y vectores implicados • Valores constantes (distancias y ángulos) • Mediante la función formFiPU4 recorremos la filas de CONSTR para obtener las restricciones del sistema y posteriormente generar la jacobiana.

  6. CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO PROBLEMA 1: Adición de nuevos datos a los ya existentes. Es necesario actualizar las columnas 4:6 en el caso de las matrices P y U y la última columna para DIST y ANGLE. Consiguiendo así reordenar sus posiciones en el vector “q”. Solución: % Todos los puntos se almacenan consecutivamente en q np = size(P,1); P(:,4:6) = [[1:3:3*np]',[2:3:3*np]',[3:3:3*np]'];

  7. CONSTRUCCIÓN DEL VEHÍCULO PROBLEMA 2:CONSTR aporta restricciones redundantes. Solución: • Comprobar que Fi=0 • Recorrer la matriz CONSTR fila a fila mediante formFiqPU4 (usar DEBUGGER) comprobando que el RANGO crezca adecuadamente según cada tipo de restricción. r=rank(Fiq(:,qdep)); disp(['ii=',num2str(ii-1),' r=', num2str(r),' type=',num2str(CONSTR(i-1,1))])

  8. SUSPENSIÓN DELANTERA Construcción simétrico • P: Punto 12  Punto 11 (no duplicar) • U: Tampoco duplicar u4 • ANGLE: giros de las ruedas • DIST: desplazamiento de cremallera y suspensiones • CONSTR: Simétrico  Mismas ecuaciones desplazadas • CONSTR = [ 1000, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13 • 1000, 1+dp, 3+dp, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, L13

  9. SUSPENSIÓN TRASERA Suspensión trasera derecha Suspensión de 5 barras movimiento vertical 1 ÚNICO gdl PROBLEMA: En las dos suspensiones, las ruedas deben girar en el mismo sentido: Solución: Cambiar el sentido del vector unitario de una de las ruedas

  10. ENSAMBLAJE • MacPhersonGeometry2 • FivelinkGeometry2 • ChasisGeometry A partir de los datos obtenidos de: Ensamblamos • IMPORTANTE: • Debemos trasladar cada suspensión a su respectiva posición. %Desplazamos la parte izqda de la suspension delantera a su posicion • Pi(1:10,1:3)=Pi(1:10,1:3)+ones(10,1)*[a-Pi(6,1),b-Pi(6,2),rw-Pi(6,3)]; • Estructura displ: permite actualizar las posiciones de cada variable en “q” para facilitar el ensamblaje. • displ2.P=displ.P+npi; • displ2.U=displ.U+nvi; • displ2.DIST=displ.DIST+1; displ2.ANGLES=displ.ANGLES+1;

  11. PUESTA EN MARCHA DEL VEHÍCULO • Generar geometría y ecuaciones de restricción • CarModel01MacPhersonGeometry3.m • CarModel01FiveLinkGeometry3.m • CarModel01ChassisGeometry3.m • Grados de libertad (dof) • 14 dof  ecs. diferenciales del movimiento • + 1 dof  movimiento del volante • Adición de fuerzas aerodinámicas

  12. PUESTA EN MARCHA DEL VEHÍCULO PROBLEMA: No hemos podido definir el dof 15 para el movimiento del volante. Solución: Hemos permitido sólo 14 dof que hacen que el coche avance de manera RECTILÍNEA. El dof 15 (driven) se mantiene como fixed.

  13. COMPROBACIONES • E. cinética • E. Potencial gravitatoria • E. Potencial elástica • W fuerzas NO conservativas  regla Simpson compuesta • W fuerzas aerodinámicas  regla Simpson compuesta Energía Total Comprobación  E.Total debe mantenerse constante ¡¡LA E. TOTAL CAE LIGERMENTE POR LA DISIPACIÓN DE LAS FUERZAS AERODINÁMICAS!!

  14. CON F. AERODINÁMICAS SIN F. AERODINÁMICAS COMPROBACIONES

  15. COMPROBACIONES PROBLEMA 1: Para el empleo de la regla de Simpson compuesta es necesario que el número total de puntos sea impar. Solución: Comprobación de esta condición antes de aplicar la regla. En caso de que no se cumpliera, uso de la regla trapezoidal compuesta: if rem(length(TT),2)==0 displ('numero par de puntos de abscisas: usar regla trapezoidal compuesta') else dosM=length(TT)-1; Edis(1)=0; wncf=zeros(size(TT));

  16. COMPROBACIONES PROBLEMA 2: La llamada Edis(i) no está definida para i<3 Solución: Llamadas diferentes para las dos primeras entradas. if i>2 wncf(i) = (Qs+Qd)'*vel; Edis(i) = Edis(i-2) + (wncf(i-2)+4*wncf(i-1)+wncf(i))*(TT(length(TT))-TT(1))/(3*dosM); elseif i==1 % Primera llamada wncf(1) = (Qs+Qd)'*vel; elseif i==2 %Segunda llamada wncf(2) = (Qs+Qd)'*vel;

  17. MANIOBRAS Y RESULTADOS • Movimiento libre del vehículo

  18. MANIOBRAS Y RESULTADOS • Aceleración • Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m • function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) • tau = [500,500,0,0]';

  19. MANIOBRAS Y RESULTADOS 3. Par de frenada Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) tau = [-500,-500,-500,-500]';

  20. MANIOBRAS Y RESULTADOS • Par excesivo  Deslizamiento de las ruedas • Modificaciones en la función: ManiobraAlce1torques.m • function tau = torquesManiobraAlce1(t,q,qvel) • tau = [5000,5000, 0,0]'; Las aceleraciones provocan un descontrol drástico en el giro de las ruedas y la pérdida de energía.

  21. GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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