ทฤษฎีบท 4.4.2 ถ้า F(s) = L {f(t)} และ a > 0 แล้ว

1. การเลื่อนบนแกน tหรือสมบัติการเลื่อนข้อที่ 2 (Translation on the t-axis orsecond shifting property) ทฤษฎีบท 4.4.2ถ้า F(s) = L {f(t)} และ a > 0 แล้ว L{f(t - a)U(t - a)} = e-as F(s) (รูปแบบ 1) เมื่อ f(t) = 1 ได้ L{U(t - a)} = ทฤษฎีบท 4.4.2ถ้า F(s) = L {f(t)} และ a > 0 แล้ว L{g(t)U(t - a)} = e-asL {g(t + a)} (รูปแบบ 2)

2. การเลื่อนบนแกน tหรือสมบัติการเลื่อนข้อที่ 2 สำหรับการแปลงลาปลาซผกผัน ทฤษฎีบท 4.4.3ถ้า f(t) = L -1{F(s)} และ a > 0 แล้ว L -1{e-as F(s)} = f(t - a)U(t – a)

3. Ex จงเขียน IVP ต่อไปนี้ในรูป ฟังก์ชันขั้นบันไดหนึ่งหน่วย และหา Y(s) และ y(0) = 5 Sol เขียน f(t) ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันขั้นบันไดหนึ่งหน่วยได้ดังนี้ f(t) = 0U(t) – 0U(t – π) + 3cost U(t - π) = 3cost U(t - π) หาผลแปลงลาปลาซของ IVP ได้ดังนี้ L{y/} +L{y} = 3L {costU(t - π)} [sY(s) – y(0)] + Y(s) = 3L {costU(t - π)} [sY(s) – 5] + Y(s) = 3L {costU(t - π)}

4. ใช้กฎการเลื่อนข้อที่สองกับ 3L {costU(t - π)}: จาก L{g(t)U(t - a)} = e-asL {g(t + a)} เรามี g(t) = cost และ a = π g(t + a) = cos(t + π) = - cos t ดังนั้น 3L {costU(t - π)} = 3 e-π sL {-cost} =

5. [sY(s) – 5] + Y(s) = 3L {costU(t - π)} [sY(s) – 5] + Y(s) = ดังนั้น Y(s) =

6. 4.5 Derivatives transform property L L

7. L L L L