Урок по алгебре и началам анализа Тема: Наибольшее и наименьшее значения функций.

1. Урок по алгебре и началам анализаТема:Наибольшее и наименьшее значения функций. Ближняя цель- подготовка к контрольной работе, дальняя цель- подготовка к экзаменам Учитель Минор Т.Г. СОШ П.Аскиз

2. УЭ-1. Входной контроль • Найдите производные функций: • Iв. IIв. • а)(х)=4х +6х+3 а) (х)=2хcosх • б)(х)=х - 16х б) (х)=2х + cos2х • в)(х)=3sinх + 2 в) (х)=1-х ² • г)решите уравнение: г) (х)=(3-2х)6º • (х)=0, (х)=х²+3х-3 • IIIв. • а) (х)= 3/х²+ 5х -2/х д) (х)= (2√х)/(2-х) • б) (х)=5х²х- (64/х3/2) • в) (х)=4/(2-cos3х) е) (х)=tq3х • г) (х)=(1+sin²х)/6

3. Проверь себя сам! • Ів. ІІв. • а) 20х +6 а)2(соѕх – хѕіnх) • б)1/ 2√х–16 б)2- 2 ѕіn2х • в)3соѕх в)- х/√1-х² • г)f'(Х)=2х+3 г)-320(3-2х)¹9 • Х=-1,5

4. ІІІв. а) '(х)= -6/х³ + 2/х² +5 б) '(х)= 1,25х3/2+96/х5/2 в) '(х)=-12sin3х/(2-cos3х)² • г) (х)=sinхcosх/√6(1+sin²х) • д) '(х)=(2+х)/√х (2-х)² е) '(х)=3 cos²3х/2√tg3х

5. УЭ-2.Выполнение заданий на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. • У=2х + 3х² -12х , [-4;2] • Работа в парах. • Iв. У=½х -2 х² –8 , [-1;2] IIв. У = х - 8х² +3 , [-1;3] Дополнительно: У= х + 8/х [-2;-1],[1;3]

6. УЭ-2. Проверь себя сам! Решение примеров,работа в парах. I В. min у(х) = у(√2) = -10, max у(х) = у(3) =12 [-1; 2] [-1; 3] II В. max у(х) = у(0) = у(2) = -8, max у(х) = у(1) = -4 [-1; 2] [-1; 3] Дополнительное задание: max f(x) = f(-1) = 7 ,max f(x) = f(1) = 9 min f(x) = f(-2) = -3∕ 2, min f(x) = f(2) =2½

7. УЭ-3: Выполнение задач на нахождение оптимума • 1. Число 18 разбить на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей. • 2. Число 36 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей • 3. Найдите наибольшее значение площади прямоугольника со сторонами параллельными осям координат и с диагональю ОР , где О- начало координат, а Р- точка на графике функции, у=30х2е3-6х+6/х, 0,3 ≤ х ≤ 2

8. Проверь себя ! • Задача 2.Ответ:6и6 • Задача 3.Ответ: 9,75

9. УЭ-4.Выходной контроль. • УЭ-4. Выходной контроль. • I вариант • 1.Найдите наибольшее и наименьшее значения • функции на отрезке • а) у=х4 – 2х2 + 5 , [-2;2] • б) у=х + 2х , 0;4 • в) у=х3 – 27х – 5 , -5;2 • 2. Вычислите значение производной функции • у= sinх - 2х в точке х0 = 0 •  вариант. • 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения • функции на отрезке • а) у=х5 – 5х4 + 5х3 + 1 , -1;2 • б) у=х3– 3х2 + 6х – 2 , -1;1 • в) у= sin2х - х , -/2 ;/2 • 2. Число 8 разбить на два таких слагаемых, • чтобы сумма их кубов была наименьшей. •  вариант • 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения • функции на отрезке • а) (х)=х (х-2)2 , -5;2 • и укажите модуль их разности. • f(x)=x4-2x3+3x2-2x+2/x2-x+1 • 2. Задача. • Требуется устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к длинной каменной стене. Какова наивыгоднейшая (в смысле площади) • форма площадки, если имеется L погонных метров сетки.

10. УЭ-7.Рефлексия. Рефлексия: Оцените свою работу на уроке по десятибалльной шкале, ответив на два вопроса 1.Как я усвоил материал? Прочно 9-10 баллов частично 7-8 баллов мало что понял, надо еще поработать 4-6 баллов 2.Как я работал ? сам справился со всеми заданиями 9-10 баллов допускал ошибки 7-8 баллов сделал много ошибок 4-6 баллов Оцени сам!

11. « Что нам нужно для того, чтобы добиться успеха? Ничего не уничтожать и совершенствовать имеющееся.» • Н.И.Лобачевский