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台灣百年地震損失與模擬

台灣百年地震損失與模擬. 講者：財金碩一 R98723067 江易燊 電信碩二 R97942121 林宜鴻 2010/01/06. 大綱. 一、研究動機 二、資料來源 三、模型建立 四、模擬預測 五、研究結果 六、未來展望. 研究動機. 台灣地震損失資料不十分齊全。 現存最完整的損害資料： 中央氣象局的地震災害房屋倒塌數 台灣某年的房價成交金額 希望能用數學模型來描述地震損失 可用於建立地震保險的相關資料 可計算地震保險保費. 資料來源. A. 地震資料. 以 1900~1999 百年來的地震資料為樣本。 來自中央氣象局，共 88 筆

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台灣百年地震損失與模擬

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  1. 台灣百年地震損失與模擬 講者：財金碩一 R98723067 江易燊 電信碩二 R97942121 林宜鴻 2010/01/06

  2. 大綱 一、研究動機 二、資料來源 三、模型建立 四、模擬預測 五、研究結果 六、未來展望

  3. 研究動機 • 台灣地震損失資料不十分齊全。 • 現存最完整的損害資料： • 中央氣象局的地震災害房屋倒塌數 • 台灣某年的房價成交金額 • 希望能用數學模型來描述地震損失 • 可用於建立地震保險的相關資料 • 可計算地震保險保費

  4. 資料來源 A. 地震資料 • 以1900~1999百年來的地震資料為樣本。 • 來自中央氣象局，共88筆 • 排除掉短時間內連續餘震（如相差數十秒不到） • 短時間內連續餘震採用損失相加的方式歸類 • 財產損失只計算「房屋」倒塌的損失 • 只計算「全倒+半倒」房屋的損失

  5. 資料來源 B. 人口資料 • 以1901~2006百餘年來的人口資料為樣本。 • 1905~1943年人口資料： 來自《臺灣省五十一年來統計提要》 • 1949~2006年人口資料： 來自《台灣社會變遷全記錄》 • 1901~1904年的人口使用外插法估計 • 1944~1948年的人口使用內插法估計

  6. 資料來源 C. 房價資料 • 使用2008年Q1~Q4台灣地區房價資料 • 來自內政部地政司全球資訊網 • 使用台灣21個縣市的房價資料 • 將台北市排除 • 每個縣市中，抽取約三分之一人口密度較高的 鄉／鎮／市／區 ex: 台北縣取新店市、中和市，但不取萬里鄉

  7. 資料來源

  8. 資料來源

  9. 總體模型 • 一次地震的損失：倒塌房價的總和 • 一段週期間的總損失，如一年：所有地震損失之和 • 為一個複合分配

  10. 總體模型

  11. 地震頻率 • 地震發生頻率之模型建立 • 統計直觀而言，在連續的時間內發生的不連續事 件（地震），應該會呈現一Poisson分佈。 • Question：Poisson的時間區間該取多大？ • Poisson：計算某段時間區間內發生特定事件的次 數，即為觀察到的λ！

  12. 地震頻率 • 思考： • 取時間區間為一年，似乎很符合直觀 • 但考慮地震發生的特性，可能兩三年才會發生一 次災難性地震，若取一年期為觀察區間，容易觀 察到太多0次的樣本，而影響到後續的參數分析 • 故取時間區間為兩年，會比一年來得好 • 即Poisson分佈中的λ≡每兩年期間內發生地震的 總次數。

  13. 一年期的Poisson地震頻率模型

  14. 地震頻率模型 • Chi-Square檢定 檢定離散分配中，已分組樣本與特定離散分配之間的契合度 • X2 = Chi-Square統計量 • Oi = 觀測到的頻率 • Ei = 理論上的頻率

  15. 一年期的Poisson地震頻率模型

  16. 一年期的Poisson地震頻率模型 • 需注意合併資料，直到每組期望值都超過5 • 結果依然不甚理想

  17. 兩年期的Poisson地震頻率模型

  18. 兩年期的Poisson地震頻率模型 • 兩年期較為接近Poisson

  19. 倒塌房屋 • 全倒的房屋數，大部分為少量居多（如幾十棟），但偶爾會出現龐大的倒塌量（如921大地震倒塌十萬棟以上）。 • 故其累積分配會呈現極端的『Γ』形狀。 • 若先將房屋倒塌數取自然對數，則可得到較為正 常的機率分佈圖，如下頁：

  20. 原始倒塌房屋分配

  21. 對數倒塌房屋 • 房屋倒塌數的模型建立 • ln(經人口調整後的房屋倒塌數)？ • 但若該次地震倒塌0棟房子，則取ln後會出問題… ∵ln(0)=-∞ • 解決方法： 使用ln(經人口調整後的房屋倒塌數+n)，n為我們 選定的一個很小的常數（例如4） • n如何取？ 選定3~8的常數，使得K-S值最小(其實差異不大)

  22. 對數倒塌房屋分配

  23. 對數倒塌房屋模型 • 接前頁之分析，我們以ln(經人口調整後的房 屋倒塌數+n)為主要分析的變數對象 • 令Y=ln(經人口調整後的房屋倒塌數+n) • 則Y會呈現什麼樣的分佈？ • Y可能的分佈：Exponential Distribution Lognormal Distribution Weibull Distribution Other Distributions… • 哪一個會最接近資料分布？ • 用MLE嘗試可能的模型，並利用畫圖和K-S檢定。

  24. 對數倒塌房屋模型 • Kolmogorov–Smirnov test（K-S檢定） • 鑑定樣本資料與某特定分配間的契合度 • K-S檢定統計量= 為樣本資料的累積分配函數 為目標欲鑑定的分配之累積函數

  25. 對數房屋倒塌模型分析 Exponential Match

  26. 對數房屋倒塌模型分析 Lognormal Match

  27. 對數房屋倒塌模型分析 Weibull Match

  28. 對數房屋倒塌模型分析 Weibull • Weibull分配機率密度函數 • 利用Maximum Likelihood Estimate • K-S檢定： • 對數房屋倒塌模型會滿足Weibull

  29. 修正倒塌房屋模型 • 以房屋倒塌數為損失估計的重點 • 1920年倒塌100棟房屋的意義與2008年倒塌100棟 房屋的意義相同嗎？ • 假設房屋建築品質具有時間上的同質性 • 則房屋倒塌數明顯需要經過人口密度調整 • 假設台灣面積不變，人口密度的比例即可看成為 總人口數的比例 • 以2006年年底的人口密度為1（基準），其他年份 的人口密度再以比率換算

  30. 總體模型(修正)

  31. 經人口調整後房屋倒塌模型分析

  32. 經人口調整後房屋倒塌模型分析

  33. 經人口調整後房屋倒塌模型分析

  34. 經人口調整後Weibull模型分析 • Weibull分配機率密度函數 • 利用Maximum Likelihood Estimate • K-S檢定： • 經人口調整後的房屋倒塌模型亦滿足Weibull分配！

  35. 房價分配 • 內政部網站上大約有30000筆房屋交易資料， 依前述抽樣方法抽出約10000筆資料 (為何選 取1/3？)，檢視其是否合乎特定分配。 • 房價的平均數約為560萬 • 房價的中位數約為450萬 • Claim：房價會是接近一個lognormal的分配

  36. 全台房價分配

  37. 房價分配Lognormal模型 • Lognormal分配機率密度函數： • 利用Maximum Likelihood Estimate：

  38. 房價模型

  39. 分配參數回顧 • 分配參數 • 模擬一次代表兩年的損失 • 以 代表一年的損失，符合我們的直覺。

  40. 100年的未調整損失模擬

  41. 100年的未調整損失模擬

  42. 400000次的未調整損失模擬

  43. 400000次的未調整損失模擬

  44. 未調整損失模擬討論 • 在100年的模擬中，可以看出只有幾次會發生特別大的損失，前兩次損失佔了百年損失的59.2%，算是符合台灣地震的特性。 • 把模擬次數加到40萬次，則更容易看到一些更極端的損失值。 • 中位數遠小於平均數，極端右偏的損失。 • 如果只考慮VaR，而不考慮CVaR，會遠遠低估後尾所帶來的風險。

  45. 100年的調整損失模擬

  46. 100年的調整損失模擬

  47. 400000次的調整損失模擬

  48. 400000次的調整損失模擬

  49. 調整損失模擬討論 • 調整損失，和非調整損失有類似的特性，右偏分配和可能會有一兩次的極大損失。 • 在調整損失過後，不管是模擬100或40萬次，整體損失會上升數倍。 • 舉40萬次為例，平均損失上升6.95倍，中位數上升4.13倍，CVaR(0.05)和CVaR(0.01)上升7倍，可知越尾端的資料會往上調整的越多。

  50. 研究結果 (a) 未經人口密度調整的房屋倒塌模型 (b) 經過人口密度調整的房屋倒塌模型

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