Pružnost a pevnost Vnitřní statické účinky nosníků, Schwedlerovy věty 19

1. Pružnost a pevnostVnitřní statické účinky nosníků, Schwedlerovy věty 19 Technická mechanika Ing. Martin Hendrych www.zlinskedumy.cz

3. Vnitřní statické účinky • V kapitole bude objasněn průběh posouvajících sil Ft a ohybových momentů Mo. • Na obrázku je znázorněn nosník na dvou podporách zatížený dvěma osamělými silami. Reakce RAa RB vypočítáme např. pomocí momentových podmínek k podporám A a B.

4. Vnitřní statické účinky • Obrázek nosníku

5. Vnitřní statické účinky • Podmínka rovnováhy momentů k bodu B: • Podmínka rovnováhy momentů k bodu A:

6. Vnitřní statické účinky • Účinek Ft: Příčná síla Ftnamáhá průřez na smyk, snaží se posunout část nosníku I proti části II a proto ji nazýváme síla posouvající. • Účinek Mo: Ohybový moment Monamáhá průřez na ohyb. • Pravidlo pro výpočet Ft: • Posouvající síla Ft (v libovolném místě nosníku) se rovná algebraickému součtu všech příčných sil včetně reakcí, které působí nalevo nebo napravo od uvažovaného místa.

7. Vnitřní statické účinky • Pravidlo pro výpočet Mo: • Ohybový moment Mo (v libovolném místě nosníku) se rovná algebraickému součtu všech ohybových momentů, které působí nalevo nebo napravo od uvažovaného místa. Mezi síly počítáme i reakce. Výsledky Mo zjištěné zleva i zprava jsou číselně stejně velké. • Pro řešení statických účinků jsou důležité Schwendlerovy věty: • Maximální ohybový momentMomaxje v tom místě, kde je posouvající síla Ft nulová nebo skokem mění své znaménko.

8. Vnitřní statické účinky Schwedlerovy věty: • V místech působení osamělých sil nastává zlom v průběhu ohybového momentu Mo. • V části nosníku, kde je posouvající síla Ft kladná, ohybový moment Mo vzrůstá. Tam, kde je posouvající síla Ft záporná, moment Mo klesá. • V části nosníku, kde je posouvající síla Ft nulová, je ohybový moment Mo konstantní. • Je-li v části nosníku konstantní spojité zatížení q, má posouvající síla Ft lineární průběh a ohybový moment Moprůběh parabolický. • Je-li v části nosníku spojité zatížení q nulové, je posouvající síla Ft konstantní a ohybový moment Momá lineárně rostoucí průběh.

9. Vnitřní statické účinky • Pravidlo o znaménkách „+“ a „-“ při výpočtech ohybových momentů: • Kladný bude ten ohybový moment, který způsobí v dolní okrajové vrstvě(vlákně) tahové napětí. Nebo jinak – kladný je ten ohybový moment, který působí směrem vzhůru. Průběh ohybového momentu (momentový obrazec) v těchto případech kreslíme od základní čáry směrem nahoru. • Záporný bude ten ohybový moment, který způsobí v dolní okrajové vrstvě(vlákně) tlakové napětí (působí směrem dolů) a průběh ohybového momentu (momentový obrazec) v těchto případech kreslíme od základní čáry směrem dolů.

10. Literatura a zdroje informací • MRŇÁK, Ladislav a Alexander DRLA. MECHANIKA: Pružnost a pevnost. 3., opravené vydání. Praha: SNTL, 1981.