第三章圓

第三章圓 ‧3-1 圓方程式 ‧3-2 圓與直線的關係總目錄

3-1　圓方程式 ‧何謂圓 ‧圓的標準式 ‧圓的一般式 ‧圓的判別式 ‧圓的參數式目　錄

何謂圓 在平面上，與一定點等距的所有點所形成的圖形稱為圓。定點稱為圓心，圓心至圓上任意一點的距離稱為半徑，「圓」指的是曲線部分的圖形，故圓心並不在圓上。上一頁下一頁節目錄

圓的標準式 圓心為( h,k )，半徑為 r 的圓方程式為( x – h )2 + ( y – k )2 = r2 此式稱為圓的標準式。上一頁下一頁節目錄

圓的一般式 凡是圓必可表為二元二次方程式 x2 + y2 + dx + ey + f = 0 的形式，此式稱為圓的一般式。 (1)圓心： (2)半徑：上一頁下一頁節目錄

圓的判別式 設方程式：x2 + y2 + dx + ey + f = 0， (1)當d2＋e2 －4f ＞0，方程式表圓。 (2)當d2＋e2 －4f ＝0，方程式表一點。 (3)當d2＋e2 －4f ＜0，方程式沒有圖形。上一頁下一頁節目錄

圓 x2 + y2 = r2的參數式為 圓的參數式(一) 上一頁下一頁節目錄

圓( x – h )2 + ( y – k )2 = r的參數式為 圓的參數式(二) 上一頁下一頁節目錄

3-2　圓與直線的關係 ‧圓與直線的關係 ‧圓與切線的關係 ‧圓外一點到圓的切線段長目　錄

圓與直線的關係(一) 在平面上，一條直線與一個圓的位置關係有三種，如圖所示： L與圓C相離 L為圓C切線 L為圓C割線上一頁下一頁節目錄

設圓C的半徑r，圓心A， 圓心A到直線L的距離為d(A,L)，則d(A,L)與圓半徑r的大小關係有下列三種： (1)直線L與圓C交相異兩點 d(A,L) < r (2)直線L與圓C相交一點 d(A,L) = r (3)直線L與圓C沒有交點 d(A,L) > r 圓與直線的關係(二) 上一頁下一頁節目錄

圓與切線的關係 直線與圓只有一個交點時，此直線稱為圓的切線，交點稱為切點。圓與切線有以下關係： (1)經過圓內一點，沒有切線。 (2)經過圓上一點，只有一條切線。 (3)經過圓外一點，定有兩條切線。 (4)切線與過切點的半徑互相垂直。上一頁下一頁節目錄

圓外一點到圓的切線段長 從圓外一點P(x0，y0)到圓的切線段長 (1)若圓為標準式(x – h)2 + (y – k)2 = r2 則切線段長= (2)若圓為一般式x2 + y2 + dx + ey + f = 0 則切線段長= 上一頁節目錄

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