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信号分析与信号处理

信号分析与信号处理. 王宇 wangyu@accurad.com 2011.03.17. 信号处理与图像处理（分析）. 第一讲 信号与系统的概念 第二讲连续、离散系统的时域分析 第三讲连续系统的频域分析、离散系统的 Z 域分析 第四讲 图像的空域处理、变换域处理 第五讲 图像分析. 参考书： 《 信号与线性系统分析 》 吴大正 高教出版社 后续课程： 《 数字信号处理 》 《 图象处理与分析 》 章毓晋. 1.1 信号与系统举例. 信号受时间或者空间的限制 系统是把信号变成另一信号的方法. 一维信号.

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Presentation Transcript

  1. 信号分析与信号处理 王宇 wangyu@accurad.com 2011.03.17

  2. 信号处理与图像处理（分析） • 第一讲 信号与系统的概念 • 第二讲连续、离散系统的时域分析 • 第三讲连续系统的频域分析、离散系统的Z域分析 • 第四讲 图像的空域处理、变换域处理 • 第五讲 图像分析

  3. 参考书：《信号与线性系统分析》吴大正 高教出版社 后续课程：《数字信号处理》 《图象处理与分析》章毓晋

  4. 1.1 信号与系统举例 • 信号受时间或者空间的限制 • 系统是把信号变成另一信号的方法

  5. 一维信号 模板为5*5的中值滤波 二维信号

  6. 1.2 信号 • 什么是信号? • 信号的分类

  7. 信号(signal)的定义 • 广义地说, 信号是随时间变化的某种物理量. 在通信技术中, 一般将语言、文字、图像或数据等统称为消息(message). 在消息中包含有一定数量的信息(information). 但是, 信息的传送一般都不是直接的, 它必须借助于一定形式的信号(光信号、声信号、电信号等), 才能远距离快速传输和进行各种处理. 因而, 信号是消息的表现形式, 它是通信传输的客观对象, 而消息则是信号的具体内容, 它蕴藏在信号之中. 本课程将只讨论应用广泛的电信号, 它通常是随时间变化的电压或电流, 在某些情况下, 也可以是电荷或磁通. 由于信号是随时间而变化的, 在数学上可以用时间 t 的函数 f ( t)) 来表示, 因此, “信号”与“函数”两个名词常常通用. • 对于图像来讲常用f(x, y)表示。 • f(t)是受横坐标为t影响的的一维函数，f(x, y)是受平面坐标xy影响的二维函数

  8. 1.2 信号 • 什么是信号? • 信号的分类

  9. 信号的分类 补充 • 按时间函数的确定性划分，信号可分为确定信号和随机信号两类。 • 确定信号：任一由确定时间函数描述的信号，称为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后，就能确定一个相应的信号值。 • 随机信号： 如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。

  10. 信号的分类 • 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 • 连续信号（continuous signal）是指在连续的定义域（时间）范围内有定义的信号，至于值域可连续可不连续。通常用f ( t )表示。 • 离散信号（discrete signal）是指只在离散的瞬间有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示 注意！ 离散信号和数字信号的区别？

  11. 信号的分类 • 按信号（函数）的周期性划分，确定信号又可以分为周期信号与非周期信号。 • 周期信号（periodic signal）是指在定义区间每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号，它们的表达式可写为 f ( t ) = f ( t + nT ) n = 0, 1, 2, … • 非周期信号（aperiodic signal）在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。

  12. 信号的分类 补充 • 按函数值的类型分，信号可以分为实信号和复信号。 • 实信号：函数值为实数的信号 • 复信号：函数值包含虚数的信号 f(t)=Kest s=δ+jω =Ke(δ+jω)t=Keδtejωt=Keδtcosωt + jKeδtsinωt K是常数， δ是振幅因子， ω是振荡角频率 δ:振幅随时间变化情况 δ>0 正、余弦增幅振荡 δ<0 正、余弦衰减振荡 δ=0 正、余弦等幅振荡 ω:正、余弦信号的角频率 ω=0 一般指数信号 δ=ω= 0 直流信号 重要特性：可利用它描述各种基本信号， 是理论研究不可少的工具。

  13. 信号的分类 补充 • 信号按时间函数的可积性划分，可以分为能量信号，功率信号和非功非能信号。 • 如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流，则当信号f(t)通过1Ω电阻时，信号在时间间隔-Ｔ≤t≤T内所消耗的能量称为归一化能量，即为 而在上述时间间隔-Ｔ≤t≤T内的平均功率称为归一化功率，即为 • 若信号f(t)的能量有界（即0<W<∞，这时P=0）则称其为能量有限信号，简称能量信号。 • 若信号f(t)的功率有界（即0<P<∞ ，这时E=0 ）则称其为功率有限信号，简称功率信号。 仅在有限区间内不为0的信号一定是能量信号

  14. 信号的分类 补充 • 按信号的维数可分为一维信号和多维信号 • 一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 • 多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。 本书研究都是一维信号

  15. 1.3 信号的基本运算 • 加法和乘法 • 移位 • 反转 • 尺度变换

  16. 1.3 信号的基本运算 补充 • 加法和乘法 f= f1(t)＋f2(t) f= f1(t) * f2(t) 注意 定义域一定要对应

  17. 1.3 信号的基本运算 补充 • 移位 f(t)→f(t－t0)将信号延X轴正向平移t0 f(t) f(t-t1) t1>0 0 t 0 t1 t t=0 → t=t1 t → t-t1 问题？ 这里是右移，左移呢？（左加右减）

  18. 1.3 信号的基本运算 补充 • 反转 f(t) → f(-t) 时间轴反转（倒带） f(t) f(-t) 1 1 -1 0 1 t -1 0 1 t

  19. 1.3 信号的基本运算 补充 • 尺度变换 f(t) → f(at) a: 正实系数 a>1 压缩 时间轴的尺度倍乘或尺度变换（磁带快放） a<1 扩展 （磁带慢放）

  20. 1.3 信号的基本运算 • 一般情况：综合移位、反转、尺度变换 f(t) -> f(-at+b) f(t) -> f(t+b) ->f(-t+b) ->f(-at+b) 注意！ 一切变换都是相对t 而言 最好用先平移后翻缩的顺序

  21. 1.3 信号的基本运算 补充 • 微分和积分 • 信号经微分：突出显示了其变化部分（黑白信号，将其边沿轮廓突出） • 信号经积分：信号突变部分可变平滑（利用此作用可以消弱混入噪声）

  22. 1.4 阶跃函数和冲激函数 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。

  23. 1.4 阶跃函数和冲激函数 • 斜升函数：从某时刻开始随时间正比增长

  24. 1.4 阶跃函数和冲激函数 • 单位阶跃信号(开关信号) • 跳跃点t=0处,函数值不定义,或规定u(0)=1/2 • 物理意义:t=0时,对某电路接入单位电压、流源，无限持续下去。

  25. t =0 时， ，为无界函数。 1.4 阶跃函数和冲激函数 • 冲激函数（重点） • 函数值只在t = 0时不为零； • 积分面积为1

  26. 1.4 阶跃函数和冲激函数

  27. 1.4 阶跃函数和冲激函数 1、抽样性(筛选性) 对于移位情况：

  28. 1.4 阶跃函数和冲激函数 2. 奇偶性 • 由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。 证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。

  29. 1.4 阶跃函数和冲激函数 补充 3. 冲激函数的性质 时移，则：

  30. 1.4 阶跃函数和冲激函数 补充 4. 尺度变换

  31. 1.4 阶跃函数和冲激函数 5. 卷积

  32. 1.4 阶跃函数和冲激函数 6. 总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系 R(t) 求 ↓ ↑ 积 (-<t< ) u(t) 导 ↓ ↑ 分 (t)

  33. 1.5 系统的描述 补充 • 即时系统（无记忆）和动态系统（有记忆） • 连续系统和离散系统 • 线性系统和非线性系统 • 时变系统和时不变系统

  34. 补充 • 即时系统：系统在任意时刻的响应（输出信号）仅取决于该时刻的激励（输入），而与它过去的历史状况无关。 • 动态系统：响应不仅与当时的激励有关，还与过去的历史状况有关。

  35. 补充 • 连续系统：系统的激励是连续信号，响应也是连续信号。用微分方程描述。 • 离散系统：系统的激励是离散信号，响应也是离散信号。用差分方程描述。

  36. 系统的框图表示 • 加法器 • 乘法器 • 标量乘法器 • 微分器 • 积分器 • 延时器

  37. 1.6 系统的性质 • 线性系统：具有线性特性的系统 • 线性：齐次性 可加性 • 齐次性： • 可加性：

  38. 1.6 系统的性质 补充 • 判断线性系统的另外一种方法 • 分解特性 • 零状态线性和零输入线性

  39. 1.6 系统的性质 补充 • 时不变特性：（定常系统、非时变系统）系统响应与激励施加于系统的时刻无关。

  40. 1.6 系统的性质 微分积分特性 补充

  41. 1.6 系统的性质 补充 • 因果性：因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。 • 实际的物理可实现系统均为因果系统 • 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。 • 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。

  42. 1.6 系统的性质 补充 • 稳定性 零状态性

  43. 1.7 LTI系统分析方法概述 补充 • 一.建立系统模型的两种方法 输入输出描述法： • 着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况； • 单输入/单输出系统； • 列写一元 n 阶微分方程。 状态变量分析法 • 不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压 或电感电流 的变化情况。 • 研究多输入/多输出系统； • 列写多个一阶微分方程。

  44. 1.7 LTI系统分析方法概述 • 二. 数学模型的求解方法 1.时域分析 2.变换域分析 • 傅里叶变换——FT • 拉普拉斯变换——LT • z变换——ZT 卷积积分（或卷积和）法

  45. End Thanks for your attention!

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