Schwellwertoperationen

1. Schwellwertoperationen Schwellwertverfahren Sollen Bilder in kleinere Farbräume konvertiert werden, ergibt sich das Problem der Bestimmung adäquater Schwellwerte. Eine klassische Aufgabe ist die Binarisierung eines Grauwertbildes. Typische Schwellwerte können aus dem Grauwerthistogramm eines Bildes gewonnen werden: Mittelmäßiger Grauwert Grauwertmedian Hauptsenken (zentralste relative Extremstellen des Grauwerthistogramms) Maximum-Entropie-Schwellwert

2. Ziel einer Filterung ist im Allgemeinen eine Verbesserung eines Musters. Im Einzelnen kann dies eine Reduktion störender Anteile, oder eine Hervorhebung informativer Anteile bzw. die Restaurierung eines idealen Musters sein. Die Abbildung welche ein gegebenes Bild auf ein Ausgabebild abbildet, heißt Transformation. Lokale OperatorenFilter

3. Lineare Filter Ein wichtiges Unterscheidungsmerkmal von Transformationen ist ihre mathematische Beschaffenheit. Eine Transformation heißt Lineares System wenn für alle Funktionen und alle Skalare gilt:

4. 1-dimensional: 2-dimensional:

5. Unrekursive Filter – FIR – Finite Impulse Response Filter

6. Rekursive Filter – IIR – Infinite Impulse Response Filter

7. Z-Transformation wobei n alle ganzen Zahlen durchläuft und z, im Allgemeinen, eine komplexe Zahl der Form Die bilaterale Z-Transformation eines Signals x[n] ist die formale Reihe X(z): ist. A ist der Betrag von z und φ der Winkel der komplexen Zahl in Polarkoordinaten. Alternativ kann z auch als Realteil σ und Imaginärteil ω beschrieben werden.

8. Nachbarschaft In der digitalen Bildverarbeitung bezeichnet eine Nachbarschaft eine kleine, definierte Bildregion um ein Pixel. Viele Bildverarbeitungsoperationen betrachten die Pixel innerhalb einer Nachbarschaft, um für ihren Mittelpunkt einen neuen Farb- oder Grauwert zu berechnen. Mit der Vierer-Nachbarschaft (auch D-Nachbarschaft) und der Achter-Nachbarschaft existieren zwei grundlegende Nachbarschaftskonzepte.

9. Vierer-Nachbarschaft Jedes Pixel P eines Bildes hat vier horizontale und vertikale Nachbarn D. Diese direkten Nachbarn zeichnen sind dadurch aus, dass sie mit P jeweils eine Pixelkante gemeinsam haben. Sie werden als D-Nachbarn oder 4-Nachbarn bezeichnet. Nimmt man die Koordinaten von P mit (x,y) an, so sind die Koordinaten der vier D-Nachbarn durch (x − 1,y),(x,y − 1),(x,y + 1),(x + 1,y) gegeben. Jeder D-Nachbar ist von P genau eine Einheit entfernt.

10. Die Menge, die den Punkt P und seine Nachbarn D enthält, heißt Vierer-Nachbarschaft. Eine Vierer-Nachbarschaft besteht also aus fünf Punkten . Sie wird üblicherweise mit N4(P) bezeichnet.

11. Achter-Nachbarschaft Die Menge, die den Punkt P und seine Nachbarn D und N enthält, heißt Achter-Nachbarschaft. Eine Achter-Nachbarschaft besteht also aus neun Punkten (siehe nextstehende Abbildung). Sie wird mit N8(P) oder oft auch ganz einfach mit NPbezeichnet.

13. Anwendung Wenn in der Bildverarbeitung von einer Nachbarschaft die Rede ist und im konkreten Anwendungsfall nicht explizit auf die Verwendung einer Vierer- oder anderen Nachbarschaft hingewiesen wird, so findet in der Regel eine Achter-Nachbarschaft Anwendung. Die Größe und Form einer Nachbarschaft hängt immer vom Anwendungsfall ab. Für viele Operatoren ist eine quadratische Form nxn mit n = 3,5,7… üblich.

14. Abweichend davon kann eine Nachbarschaft beispielsweise auch nach der Manhattan-Metrik mit maximalem Abstand 2 zum Mittelpunkt P definiert werden (siehe nebenstehende Abbildung). Auch runde oder sogar völlig unsymmetrische Nachbarschaften sind denkbar.

15. Der Pixel in der Mitte einer Nachbarschaft muss nicht zwangsweise der Mittelpunkt P der Nachbarschaft sein.

16. Randproblem Bei der praktischen Anwendung von Nachbarschaftsoperatoren tritt unweigerlich das Randproblem auf: Wie wird der Fall behandelt, wenn ein Pixel so nah am Rand eines Bildes liegt, dass die Nachbarschaft über das Bild „hinausragt” Vier verschiedene Lösungsansätze sind denkbar: Die Randpixel werden nicht betrachtet. Der Nachteil hierbei ist, dass das Ergebnisbild dann etwas kleiner wird (bei einer -Nachbarschaft mit ungeradem n um (n − 1) / 2 Pixel auf jeder Seite).

17. Die benötigten Pixel außerhalb des Bildes werden entsprechend der naheliegendsten Bildpunkte extrapoliert. Der Nachteil hierbei ist, dass sich Extrapolationsfehler bei aufeinanderfolgender Anwendung mehrerer Nachbarschaftsoperatoren ins Innere des Bildes fortsetzen können. Das Bild wird periodisch fortgesetzt.

18. Filtermatrix Um in der Praxis die Filter anwenden zu können nutzt man in der Regel eine m x n Filtermatrix. Jeder Eintrag dieser Matrix entspricht einem Gewicht, mit welchem die Nachbarpunkte des zu transfomrierenden Punktes multipliziert werden.

19. Ein Punkt g(x,y) im Ergebnisbild erhält also den Wert, der sich dadurch ergibt, dass man die Punkte seiner Nachbarschaft mit den Werten der Filtermatrix gewichtet aufaddiert und anschließend durch die Gesamtsumme des Betrags der Gewichte teilt. Beispiel: 3x 3 Filtermatrix mit dem Ableitungsoperator

20. und jeder Pixelwert noch durch 6 geteilt. Man sieht, dass der Rand mit Nullen aufgefüllt wurde, es wäre auch möglich, den Rand ins Unendliche zu erweitern. In der Praxis würde in der Regel noch eine Betragsbildung durchgeführt.

21. Nichtlineare Filter Filter nach Anwendungsgebieten Glättung Durch Glättung kann das Bildrauschen vermindert werden, grobere Strukturen bleiben dagegen erhalten. Hier ein für ein (künstlich) verrauschtes Bild. Auf das Frequenzspektrum eines Bildes bezogen kommt eine Glättung einem Tiefpassfilter gleich. Typische FIR-Glättungsfilter sind

22. Gaußfilter: Gaußfilter der Größe und einer Varianz σ2werden durch eine Impulsantwortmatrix beschrieben. Die Nachbarpunkte des Ausgangsbildes werden entsprechend einer zweidimensionalen Gaußglocke gewichtet. Sie werden als reales optisches Bauteil als Gauß-Filterung der Fourier-Transformierten eingesetzt.

23. verrauschtes Bild Gaußfilter Medianfilter

24. Medianfilter Beim Einsatz in der Bildverarbeitung werden die Grauwerte der Pixel innerhalb einer definierten Umgebung eines Pixels im Zentrum dieser Umgebung nach ihrer Größe sortiert. Der mittlere Wert der sortierten Liste wird zurückgegeben und der Wert des zentralen Pixels wird durch ihn ersetzt. Hier ein Beispiel für den Unterschied zwischen Medianfilter und Mittelwertberechnung Median von {1,3,5,8,13} = 5 hingegen der Mittelwert von {1,3,5,8,13} = 6 oder Median {(120 118 110)(125 221 105)( 90 101 114)} = 90,101,105,110,114,118,120,125,221 = 114

25. Das linke Bild des oberen Fotopaars ist von statistisch verteilten weißen Pixeln überlagert. Eine Median-Filterung führt zum Ergebnis rechts. Der Informationsgehalt beider Bilder ist gleich, dennoch ist das rechte Bild leichter zu erkennen. Werden sie durch Farbwerte aus ihrer Umgebung ersetzt, entsteht ein leicht unscharfes Bild ohne bildfremde Kanten. Die Ausreißerpixel (hier weiß (Salt)) werden auch Salt and Pepper genannt. Das rechte Photopaar zeigt das Ergebnis einer Medianfilterung (Blockgröße: 5 Pixel) an einer Marsaufnahme aus dem Jahr 1976, die von dunklen Pixeln durchsetzt ist.

26. Leider hat nicht alles nur Vorteile - z.B. bei Schrift zeigt der Medianfilter eindeutige Schwächen. Ein 3x3 Medianfilter lässt alle "Striche" weg die kleiner 2 Pixel breit sind. Ein 9x9 Medianfilter lässt sogar alle "Striche" weg die eine Breite von weniger als 5 Pixel haben. So würde schwarze Schrift auf weißen Untergrund nicht mehr angezeigt werden da der Großteil der umgebenden Pixel weiß ist.

27. Kantenhervorhebung Die Kantendetektion ist Teil einer Segmentierung in der Bildverarbeitung, bei der versucht wird, flächige Bereiche in einem digitalen Bild von einander zu trennen. Kantenoperatoren erkennen die Übergänge zwischen diesen Bereichen. Diese Übergänge werden als Kanten markiert. Ein Kantendetektor berechnet aus einem Bild sein entsprechendes Kantenbild in dem alle Kanten entsprechend zu sehen sind. Um dieses zu erreichen, wird jeder Bildpunkt durch eine Berechnung mittels einer Matrix neu gesetzt.

28. Ein Kantenbild wird aus einem digitalen Bild berechnet. Dabei werden die Farb- und Helligkeitsübergänge mit weiß markiert. Alles andere ist schwarz. Kantenbild Originalbild

29. Häufig finden folgende FIR-Filter Anwendung: Ableitungsfilter Laplacefilter , Gaußfilter Nichtlineare Kantendetektoren: Varianzfilter Extremalspannenfilter Roberts-Kreuz Kirsch-Filter Gradientenfilter Prewitt-Filter Sobel-Filter Canny-Filter

30. Die Bereiche der größten Intensität sind dort, wo die Helligkeit des Originalbildes sich am stärksten ändert und somit die größten Kanten darstellt. Daher wird zumeist nach der Faltung mit dem Sobeloperator eine Schwellwert Funktion angewandt.

31. Wenn wir das Originalbild als MatrixA definieren, dann können wir folgende Faltung berechnen: Eine richtungsunabhängige Information kann man durch die Kombination beider Ergebnisse erhalten: Folgendermaßen erhält man die Richtung eines Gradienten:

32. Sobel contour Beispiel: Sobel mask MxSobel mask My Bildfunction V

33. Laplacefilter Der Laplacefilter ist ein Filter zur Kantendetektion, der die Summe der beiden reinen zweiten Ableitungen approximiert: Bestimmt werden dabei Stellen der Grauwertkurve, an denen die Krümmung verschwindet (sogenannte Nulldurchgänge). Zu beachten ist, dass homogene Flächen ebenfalls in der 2. Ableitung gleich null sind. Er ist richtungsunabhängig und kann für ein Bild A wie folgt beschrieben werden:

34. Prewitt-Operator Der Prewitt-Operator ist ein Kantendetektor ähnlich dem Sobel-Operator, nur werden bei diesem die Grauwerte in der aktuellen Gradientenrichtung nicht zusätzlich gewichtet. Analog zum Sobel-Operator erhält man als Ausgabe des Kantendetektor ein Gradientenbild in X und eines in Y Richtung.

36. Roberts-Operator Der Roberts-Operator ist ein einfacher Kantendetektions-Algorithmus der Bildverarbeitung. Hier wird die Differenz über Kreuz liegender Pixel berechnet. Der Operator nutzt als Faltungsmatrix eine 2×2- Matrix. Das Gradientenstärkebild ergibt sich zu hn,m = max( | fn,m − fn+ 1,m + 1 | , | fn+ 1,m − fn,m + 1 | ) RA = Sqrt [(A-C)2 + (B-D)2]

39. Kirsch-Operator Der Kirsch-Operator ist ein nichtlinearer Kantendetektor, der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert.Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich: mit den Richtungsschablonen

41. Texturen Der Begriff Textur beschreibt im Kontext der digitalen Bildverarbeitung eine Bildregion, die sich durch bestimmte Eigenschaften auszeichnet. Diese Eigenschaften betreffen z.B.die Verteilung von Farb- resp. Grauwerten, sich wiederholendegeometrische Strukturen und deren räumliche Anordnung.

42. In den Standardwerkender digitalen Bildverarbeitung findet man stattdessen qualitative Beschreibungenvon Texturen: • Pratt beschreibt Textur qualitativ über die Grobkörnigkeit. • Dabei bezieht sich die Ausprägung der Grobkörnigkeit auf die Periodeder räumlichen Wiederholung einer lokalen Struktur.

43. Der IEEE-Standard 610.4-1990 beschreibt Grauwerttexturen mit dem Satz: "Texture is an attribute representing the spatial arrangement of the gray levels ofthe pixels in a region”. • Gonzales und Woods beschreiben Texturen intuitiv als Maß für Eigenschaften,wie Glattheit, Grobheit und Gleichmäßigkeit.

44. Texturkategorien • Hauptkategorien natürliche undkünstlicheTexturen. • Künstliche Texturensind aus Anordnungen von Symbolen, oder besser Texeln (engl.: texture elements), aufgebaut. • Die Texel bestehen aus einfachen geometrischen Primitiven, wie z.B. Linien, Kreise usw., und sind vor einem homogenen Hintergrund positioniert. • Natürliche Texturensind generell stochastischer Natur und lassen sich nicht einfach über Repetitionen von Texeln beschreiben.

46. Neben den beiden Hauptkategorien gibt es noch die Unterkategorien: periodisch, stochastisch, hierarchisch und additiv. • Periodische Texturen enthalten die strukturellen Texturen als Untermenge. Strukturelle Texturen sind einfache, künstliche Texturen, die aus einem homogenen Hintergrund und einfachen, periodisch angeordneten geometrischen Objekten bestehen. • Stochastische Texturen enthalten Strukturen, die in der Erscheinung und der Lokalisierung stochastischen Prozessen und keiner Periodizität genügen. • Texturarten, die über Mikro- und Makrotexturen verfügen, werden hierarchische Texturen genannt. • Additive Texturen ergeben sich aus der Überlagerung mehrerer Texturen.

47. Neben der Kategorisierung lassen sich Texturen mit den Attributen • grob, fein, glatt, körnig, wellig, gleichmßig, ungleichmßig oder geradlinig beschreiben.

48. GrundlagenderMustererkennung • Das allgemeine Schema der Mustererkennung ist in Abbildung 3.1 wiedergegeben. Aufgabe • der Mustererkennung ist es, ein Objekt, welches durch ein Muster reprasentiert wird, zu erkennen und einer Aquivalenzklasse zuzuordnen. Aquivalenzklassen werden uber die in ihr enthaltenen Objekte resp. Muster und die auf die Objekte resp. Muster wirkenden Transformationen beschrieben. • Zu den auftretenden Transformationen gehören z.B. • Rotation und Translation im dreidimensionalen Raum.

49. Mustererkennung

50. Abbildung 3.3 abstrahiert den beschriebenen Vorgang der Merkmalkonstruktion. Wird das Muster aufgrund äußerer Einflüsse gestört, beispielsweise durch additives Rauschen, so stellt sich die Frage, in welcher Weise sich die Störungen des Musters auf das zu konstruierende Merkmal auswirkt. • Eine Methode zur Konstruktion von Merkmalen ist demnach dann robust, wenn eine Störung des Musters innerhalb der Umgebung M nur eine Störung der Musters in der Umgebung F zur Folge hat, und diese möglichst gering ist. • Daraus ergibt sich mathematisch eine gewisse Anforderung an die Stetigkeit der Berechnungsmethode des Merkmals.