השראה והשראות

1. השראה והשראות ראינו כי לולאת זרם + שדה מגנטי  פיתול האם פיתול + שדה מגנטי  זרם ? התשובה חיובית. נתבונן בשני הניסויים הבאים ניסוי ראשון: לולאה מחוברת למד-זרם. אין מקור מתח. ליד הלולאה מגנט. הזזת המגנט לקראת הלולאה תיצור זרם בה הנמדד ע"י מד הזרם. הפסקת התנועה מאפסת את הזרם. הזזת המגנט בכיוון הפוך תהפוך את כיוון הזרם.

2. מסקנות: 1. הזרם זורם כל זמן שיש תנועה יחסית בין המגנט והלולאה. הזרם נעלם כשהתנועה נפסקת. 2. תנועה יותר מהירה יוצרת זרם יותר חזק. 3. אם הקוטב הצפוני של המגנט נע כלפי הלולאה, הזרם יהיה למשל בכיוון השעון. אם הוא ינוע מהלולאה, הזרם יזרום נגד כיוון השעון. הפניית הקוטב הדרומי כלפי הלולאה תהפוך את כיוון הזרם. הזרם בלולאה קרוי זרם מושרה, והעבודה הנעשית על יחידת מטען היא הכא"מ המושרה. ניסוי שני: נתונות שתי לולאות. אחת מחוברת רק למד-זרם. השנייה מחוברת למקור מתח עם מפסק. סגירת המפסק משרה זרם בכיוון אחד בלולאה. פתיחתו משרה זרם בכיוון הפוך. זרם במעגל השני מושרה רק כאשר יש שינוי בזרם במעגל הראשון.

3. חוק ההשראה של פרדי כא"מ יושרה בלולאות שלעיל כאשר מספר קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה משתנה. המספר של קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה אינו חשוב. רק קצב השינוי. בניסוי הראשון, קווי השדה המגנטי יוצאים מהקוטב הצפוני של המגנט. ככל שמתקרבים לקוטב הנ"ל, מספר קווי השדה גדל .הגידול גורם לאלקטרוני ההולכה לנוע ומספק את האנרגיה הדרושה לתנועה. בניסוי השני, כאשר המפסק פתוח, אין שדה מגנטי. סגירת המפסק מתחילה להזרים זרם במעגל ויוצרת שדה מגנטי בלולאה השנייה. גם כאן מספר קווי השדה גדלים מאפס למספר סופי. התוצאה היא השראת זרם במעגל. חוק ההשראה אינו מסביר מדוע נוצר זרם. זוהי הצהרה העוזרת לנו להמחיש את התופעה.

4. השטף המגנטי דרך הלולאה כאשר האינטגרציה נעשית על הלולאה. היחידות [ΦB]= 1 weber = 1 T•m2 חוק ההשראה של פרדי הכא"מ בלולאה מוליכה שווה לקצב השינוי של השטף המגנטי. ואם הלולאה כוללת N ליפופים, בכל ליפוף מושרה הכא"מ שלעיל והתוצאה הסופית שינויים בשטף ניתן להשיג: א. שינוי בגודלו של B בתוך הלולאה. ב. שינוי בשטח הלולאה שנמצא בשדה המגנטי. ג. שינוי בזווית שבין השדה המגנטי והשטח של הלולאה.

5. גודלו של שדה המגנטי אחיד המאונך לפני השטח של לולאה מוליכה ניתן בגרף משמאל. דרג את חמשת אזורי הכא"מ המושרה לפי גודלם. 1. בתחום b הכא"מ המושרה הוא הגדול ביותר. (השיפוע הוא הגדול ביותר). 2. בתחומים d ו – e הכא"מ המושרה שווה ופחות מאשר באזור b. 3. בתחומים a ו – c הכא"מ הוא אפס. חוק לנץ סימן המינוס בחוק פרדי קובע את כיוון הזרם. חוק לנץ מספק ניסוח אחר לכיוון הזרם. הזרם המושרה זורם בכיוון כזה שהשדה המגנטי הנוצר בגלל הזרם הזה מתנגד לשינוי השטף המגנטי שהשרה את הזרם.

6. המגנט מקורב ללולאה. שינוי השדה המגנטי משרה זרם. השינוי נובע מהגדלת השטף המגנטי דרך הלולאה. לפי חוק לנץ הדרם המושרה יוצר שדה המתנגד לשינוי, כלומר יוצר שדה מגנטי בכיוון הפוך לשדה המקורי. גיטרה חשמלית בגיטרה אקוסטית הצליל הנוצר תלוי בתהודה בתיבת תהודה אקוסטית ע"י התנודות של המיתרים. בגיטרה חשמלית אין תיבת תהודה והתנודות של מיתרי המתכת בשדה המגנטי יוצרת אותות הנקלטים ע"י סלילי קליטה ששולחים את האות למגבר.

7. המבנה היסודי של המערכת נראה כך. סליל המלופף סביב מגנט קטן מחובר למגבר. השדה המגנטי פועל על המיתר שמעל המגנט. פריטה על המיתר גורמת לתנודות, שהן משנות את השטף המגנטי דרך הסליל ומשרים זרם בסליל. הזרם המושרה, משתנה בזמן לפי תנודות המיתר, ונשלח למגבר. בגיטרות החשמליות שלוש קבוצות של סלילי קליטה הנמצאות בשלושה אזורים שונים של הגוף. הקבוצה הקרובה לקצה הקרוב רגישה יותר לצלילים של התדר הגבוה. הקבוצה הרחוקה ביותר מהקצה הקרוב רגישה לצלילים בתדר הנמוך. ע"י משחק במפסק הנגן יכול להדגיש צלילים כרצונו.

8. לולאה מלבנית נמצאת בשדה מגנטי לא אחיד ולא קבוע בזמן. השדה מאונך ופנימה למישור הדף. כאשר B גודל השדה ניתן ע"י ניתן בטסלה, t בשניות ו-x במטרים. מהו גודלו וכיוונו של הכא"מ בסליל? W = 3.0 m H = 2.0 m השטף גדל. לכן השדה המושרה יוצר שדה מגנטי המנוגד לשדה המקורי. כלומר הזרם זורם נגד כיוון השעון.

9. השראה ומעבר אנרגיה בכל תהליך של השראת זרם יש מעבר אנרגיה מהמערכת המשרה למערכת המושרה. נדון בכריכה מלבנית הנעה במהירות קבועה v בשדה מגנטי. השטח של הכריכה הנמצא בתוך השדה המגנטי הולך וקטן. התוצאה היא שינוי של שטף מגנטי דרך הלולאה וזרם מושרה. כיון שהשטף קטן, השדה המגנטי המושרה צריך להיות בכיוון השדה המקורי. בכריכה זורם זרם בכיוון השעון. על התילים פועל כוח. הכוח על התילים האורכיים מתבטל, ועל התיל השמאלי פועל כוח נגד כיוון התנועה. מסקנה: כדי להניע את הכריכה במהירות קבועה צריך להפעיל כוח קבוע F. ההספק, קצב ביצוע העבודה יהיה

10. אם החלק של אורך הכריכה הנמצא בתוך השדה הוא x, השטף דרך הלולאה יהיה הכא"מ המושרה יהיה נתעלם מסימן המינוס הקובע רק את כיוון הזרם. כאשר R היא התנגדות הכריכה הזרם הזורם בכריכה והספק החום המתפתח בכריכה הכוח הפועל על התיל השמאלי של הכריכה זהו הכוח שצריך להניע את הכריכה במהירות קבועה וההספק המכני המושקע בהנעת הכריכה

11. שדות חשמליים מושרים נכניס טבעת נחושת שרדיוסה r לשדה מגנטי הממלא חלל גלילי שרדיוסו R. אם השדה המגנטי גדל בקצב קבוע, השטף דרך הטבעת גדל בקצב קבוע, וזרם קבוע יושרה בטבעת ויזרום נגד כיוון השעון. אם יש זרם בטבעת, חייב להיות בטבעת שדה חשמלי E הדרוש לעשיית העבודה על אלקטרוני ההולכה ולהניע אותם בטבעת. השדה החשמלי הזה חייב להיווצר ע"י שינוי השטף המגנטי. השדה החשמלי הזה הוא אמיתי בדיוק כמו שדה של מטענים חשמליים, והכוח הפועל על מטען q0 הוא q0E. מסקנה: שדה מגנטי משתנה בזמן יוצר שדה חשמלי. לשדה הזה תכונות שונות מאשר לשדה חשמלי סטטי.

12. למעשה אין צורך בשום טבעת. נחליף אותה במסלול מעגלי היפותטי שרדיוס r. נניח גם שהשדה המגנטי גדל בקצב קבוע dB/dt. השדה החשמלי המושרה חייב, בגלל הסימטריה הגלילית להשיק למסלול. הוא איננו יכול להיות רדיאלי כיון שקווים רדיאליים הם פתוחים ואין כאן מטענים שיוצרים את השדה. אין שום דבר מיוחד במסלול שרדיוס r. בכל התחום בו קיים שדה מגנטי משתנה בזמן יש שדה חשמלי. קווי השדה החשמלי הם מעגלים מרכזיים. אם השדה המגנטי קטן עם הזמן, השדה החשמלי משנה את כיוונו.

13. חלקיק שמטענו q0 נע לאורך המסלול הסגור שרדיוסו r. העבודה שנעשית עליו W שווה ל q0ε. כאשר ε הוא הכא"מ (עבודה ליחידת מטען). מצד שני באופן כללי, העבודה להניע מטען לאורך מסלול סגור תהיה ולפי חוק ההשראה של פרדי

14. חוק ההשראה של פרדי תופס לגבי כל מסלול סגור שניתן לבחור בתוך השדה המגנטי המשתנה. כל המסלולים בשרטוט הם בעלי אותה צורה וגדל, אבל נמצאים באזורים שונים בשדה המשתנה. במסלולים 1 ו – 2 יש אותו כא"מ כיון שכל המסלול נמצא בשדה המגנטי. במסלול 3 הכא"מ קטן יותר כיון שרק חלק מהמסלול נמצא בשדה המגנטי. במסלול 4 אין כא"מ כיון שכולו מחוץ לשדה. צריך לזכור שהעבודה שעושה השדה החשמלי האלקטרוסטטי לאורך מסלול סגור הוא אפס כיון שהשדה הוא משמר. הדבר אינו נכון לגבי שדה חשמלי מושרה. הוא אינו משמר והעבודה שהוא עושה לאורך מסלול סגור אינה אפס.

15. הגדרת הפרש הפוטנציאלים בין נקודות i ו – f היא אם i ו – f הם אותה נקודה המסלול המחבר אותם הוא מסלול סגור ו – Vi שווה בערכו ל – Vf. כלומר אבל כאשר השדה הוא תוצאה של שינוי שטף מגנטי, האינטגרל אינו מתאפס. מסקנה: לפוטנציאל השמאלי אין שום משמעות עבור שדות חשמליים מושרים. נתון כי dB/dt=K מהו השדה החשמלי עבור r < R ו- r > R. כאשר המסלול פנימי, השטף דרכו הוא Bπr2 כאשר המסלול חיצוני, השטף דרכו הוא BπR2

16. עבור r < R עבור r > R השדה גדל לינארית עד R ולאחר מכן קטן לפי 1/r הגרף משמאל מחושב לפי R=8.5 cm ו – dB/dt=0.13 T/s.

17. חוק ההשראה של פרדי

18. השראה והשראות קבל משמש לאגירת אנרגיה חשמלית בצורה של שדה חשמלי ע"י אגירת מטען חשמלי. משרן הוא התקן המשמש לאגירת אנרגיה חשמלית בצורה של שדה מגנטי ע"י אגירת זרם.נדון במשרן בעל צורת סליל ארוך מאוד.(שווה ערך לקבל בעל לוחות אינסופיים). ההשראות מוגדרת כיחס בין השטף המגנטי והזרם הזורם במשרן. הזרם הזורם במשרן יוצר שטף מגנטי. אם המשרן הוא סליל בעל N ליפופים ההשראות L תהיה [L] = henry = H = T•m2/A היחידות נבחר קטע l של הסליל. אם n הוא מספר הליפופים ליחידת אורך ושטח כל ליפוף A

19. כיון שהמשרן ארוך מאוד, יש טעם רק לערך של השראות ליחידת אורך. ההשראות, כמו הקיבולת, תלויה רק בגיאומטריה של המשרן והחומר הממלא אותו. סליל, שאורכו הרבה יותר גדול מרדיוסו, יכול להיחשב כסליל אינסופי. השראה עצמית זרם בסליל יוצר בו שטף מגנטי. אם הזרם משתנה, גם השטף משתנה והשינוי יוצר זרם מושרה נוסף המתנגד לסיבה שיצרה אותו. זוהי השראה עצמית. כא"מ מושרה מופיע בסליל בו זורם זרם משתנה בזמן התהליך הזה קרוי השראה עצמית.

20. ומחוק פרדי מתוך הגדרת ההשראות הכא"מ העצמי המושרה בסליל כאשר הזרם גדל, הכא"מ המושרה מתנגד לו ויוצר זרם בניגוד לכיוון הזרימה. כאשר הזרם קטן, הכא"מ המושרה מתנגד לו ויוצר זרם לכיוון הזרימה.

21. מעגל RL תזכורת: במעגל שכולל נגד וקבל העברת המפסק למצב a גורמת לטעינת הקבל בקצב הנקבע ע"י קבוע הזמן של המעגל ולא באופן מידי. סיטואציה דומה קיימת במעגל שכולל סליל (משרן) ונגד. העברת המפסק למצב a גורמת לזרימת זרם במעגל. הזרם גדל, ולכן מושרה זרם בכיוון הפוך המעכב את הגידול. ללא הסליל, הזרם יגדל מיד לערך של ε/R. נוכחות הסליל גורמת שהגידול יהיה בקצב שנקבע ע"י הנגד והמשרן.

22. במצב שלאחר סגירת המפסק, המתח המופק ע"י המקור מחולק בין הנגד והמשרן. זוהי משוואה הדומה למשוואת מעגל RC R 1/C LR iq כאשר מחליפים גם הפתרון מתקבל ע"י אותה החלפה הזרם גדל לערך סופי של ε/R בקצב הנקבע ע"י L=L/R הקרוי קבוע הזמן של המעגל.

23. לאחר שהמפסק היה במצב a זמן רב בהשוואה לקבוע הזמן של המעגל מעבירים אותו למצב b. המקור מנוטרל מהמעגל. הזרם בנגד קטן ולכן הזרם המושרה הוא באותו כיוון ומעכב את הדעיכה. זוהי גם משוואה הדומה למשוואת פריקת המטען של קבל. פתרונה דומה לפתרון משוואת פריקת המטען בהחלפות המתאימות.

24. אנרגיה אגורה בשדה מגנטי משוואת חלוקת המתח ניתנת להיכתב כך כעת זוהי משוואת אנרגיה. 1. האבר εi נותן את האנרגיה המסופקת למעגל ע"י מקור המתח ביחידת זמן. 2. האבר i2R הוא החום המתפתח בנגד ביחידת זמן. 3. האבר הנותר Li di/dt חייב, לפי חוק שימור האנרגיה, להיות האנרגיה שנמסרת למשרן ביחידת זמן. בהשוואה לאנרגיה האגורה בקבל

25. נתבונן בקטע שאורכו l של סליל ארוך מאוד ששטח החתך שלו A, ונגדיר את צפיפות האנרגיה uB. ולכן כזכור הצבת הערך של השדה המגנטי B=μ0ni נותנת באנלוגיה לקבל שבו

26. במעגל שכולל קבל ומשרן חילופי האנרגיה בין הקבל והמשרן דומים לחילופי אנרגיה קינטית ופוטנציאלית בתנועה הרמונית. במעגל החשמלי

27. Exam Information and Notes: The exam, Moad A and B, will be an American Exam, otherwise known as a multiple choice exam. The questions will require quantitative calculations and will involve theory, as well. Please bring your calculator. The questions on your exam will be based on material from the PowerPoint lectures, the homework questions, and the tirugl. You will need to construct a one page (double sided) A4 sheet of formulas in your own handwriting. You may not simply print out or photocopy the sheet as it needs to be in your handwriting. We do not want students copying from their friends since part of the learning process comes from preparing your own sheet. We may check to ensure that your sheet is indeed written from a pen or pencil, and not just copied or printed. You are responsible for including correctly all relevant formulas on your sheet. We will not be able to answer questions about formulas or provide any formulas that you may have forgotten or copied incorrectly during the exam, so you will need to prepare carefully your sheet. The length of the exam will be 3 hours. The number of questions will be from 25 to 35. Only the final letter answer for each question will be checked. We cannot and will not give partial credit. This is the purpose of a multiple choice exam.