George Nemeş

1. Seminar_Academia_Română_04_Dec_2006Materiale cu indice de refracţie negativ (metamateriale): Principii fizice si perspective George Nemeş ASTiGMAT, 1457 Santa Clara St. Ste. 6, Santa Clara, CA 95050, USASecţia Laseri, INFLPR, C.P. MG-36, Bucureşti 077125, RomâniaE-mail: gnemes@astigmat-us.com; gnemes98@hotmail.com

2. Mulţumiri:- Acad. Prof. Dan Dascalu - Organizatori: Academia Românăşi INCD-Microtehnologie (IMT-Bucureşti) Cuprins: 1. Scopul prezentării 2. Terminologie şi istorie a domeniului 3. Fizica metamaterialelor: Cum se poate ca n < 0? 4. Proprietăţi fizice ale metamaterialelor cu n < 0 5. “Lentila ideală” Veselago-Pendry 6. Rezultate experimentale (2000-2006) 7. Aplicaţii potenţiale de mare interes 8. Comentarii finale

3. 1. Scopul prezentării Introducere în domeniul materialelor cu indice de refracţie negativ (n < 0)

4. 2. Terminologie şi istorie a domeniului 2.1 Terminologie - Materiale cu indice de refracţie negativ (IRN) - Materiale “left handed” (in care triedrul E, H, k este orientat după regula “mâinii stângi” in loc de cea obişnuită a “mâinii drepte”) - Metamateriale (materiale liniare, cvasi-omogene, izotrope, produse artificial, cu IRN) - Cristale fotonice (uneori, parţial incorect)

5. Metamateriale: definiţie formală • 2001: Rodger Walser, University of Texas, Austin, introduce (articol publicat) termenul “metamaterial” referindu-se la compozite artificiale care “...capătă performanţe dincolo de limitările compozitelor convenţionale”. • 2001: Valerie Browning, Stu Wolf, DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency), extind definiţia in contextul programului de Metamateriale DARPA: Metamaterials are a new class of ordered composites that exhibit exceptional properties not readily observed in nature. These properties arise from qualitatively new response functions that are: (1) not observed in the constituent materials and (2) result from the inclusion of artificially fabricated, extrinsic, low dimensional inhomogeneities.

6. 2.2. Scurt istoric 2.2.1. Istoria cunoscutăşi “recunoscută” - V. G. Veselago (Inst. FIAN-Lebedev, Moscova) – teorie UFN 92, 517 (1967) (l. Rusă)  er < 0; mr < 0  n < 0 Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1968) (l. Engleză) - J. B. Pendryet al (Imperial College, London) - teorie pentru obţinerea practică a materialelor cu er < 0; mr < 0, nu pentru n < 0 Phys. Rev. Lett. 76, 4773 (1996)  teorie er < 0 J. Phys. Condens. Matter 10, 4785 (1998)  experiment er < 0 IEEE Trans. MTT 47, 2075 (1999)  teorie mr < 0 - D. R. Smithet al (UCSD, CA) - experiment n < 0; (≈ 5 GHz) Phys. Rev. Lett. 84, 4184 (May 2000) - G. V. Eleftheriadeset al; A. A. Oliner; C. Calozet al - modelul liniei de transmisie (structuri nerezonante, de bandă largă) (Iunie 2002) IEEE-MTT Symposium; USNC/URSI Nat. Sci. Radio Meeting

7. Greşit anul 1964; corect este 1967 Scopul lucrărilor e altul decât verificarea teoriei lui Veselago. Propune independent obtinerea separată a lui e < 0 si m < 0) Prima confirmare experimentală a teoriei lui Veselago, existenţa materialelor cu n < 0 Demonstrează posibilitatea existenţei lui Re [n] < 0 pentru materiale cu n complex (cu absorbţie)

8. Comentarii - Deşi tehnologia de microunde era dezvoltată suficient in 1968 la enunţarea teoriei lui Veselago (optică), au trecut 32 ani (2000) până s-a încercat să se verifice această teorie în microunde (prin scalarea spaţială a problemei de optică) - Până recent (2002) au existat şi sceptici

9. 2.2.2. Istoria mai putin cunoscută (Lucrări precursoare lui Veselago) (Alexander Moroz site; http://www.wave-scattering.com/negative.html) - H. Lamb, Proc. London Math. Soc. 1, 473 (1904) (unde retrograde; sisteme mecanice) - A. Schuster, An Introduction to the Theory of Optics, Edward Arnold, London, 1904, pp. 313-318 (unde electromagnetice retrograde) - H. C. Pocklington, Nature 71, 607 (1905) (viteza de fază orientată invers faţă de viteza de grup) - L. I. Mandel’shtam, JETF 15, 475 (1945); Culegere de lucrări, vol. 2, Ed. Acad., Moscova, 1947, pp. 334 - G. D. Malyuzhinets, JTF 21, 940 (1951) (vf anti II vg) - D. V. Sivukhin, Opt. Spektr. 3, 308 (1957) (n < 0)

10. Număr de lucrări publicate despre materiale cu n < 0 (până la sfârşitul lui 2002) (J. B. Pendry, Opt. Express 11, 639 (2003)) 2.3. Dinamica domeniului 2003: domeniul “explodează”: sesiuni speciale anuale, numere speciale din reviste, cărţi Numere speciale de reviste de optică dedicate domeniului: - Optics Express 11 (7), Apr. 2003 - J. Opt. Soc. Am B 23, Mar. 2006 Cărţi publicate: - G. V. Eleftheriades, K. G. Balmain, Negative-Refraction Metamaterials: Fundamental Principles and Applications, Wiley, Canada, 2005 - C. Caloz, T. Itoh, Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications, Wiley, Hoboken, NJ, 2006 - N. Engheta, R. W. Ziolkowski, Eds., Electromagnetic Metamaterials: Physics and Engineering Explorations, Wiley, 2006

11. 3. MetaFizica metamaterialelor: Cum se poate ca n < 0? 3.1. Condiţii necesare pentru ca n < 0 - Indicele de refracţie n să fie o mărime care să aibă semnificaţie fizică (să existe)  material omogen sau cvasi-omogen (scala spaţială a neomogenităţilor periodice, p, să fie p << l, sau p < l/4 ) Ex. de materiale omogene pentru lumina vizibilă (500 nm): gaze, lichide, solide transparente Ex. de neomogenităţi neglijabile pentru lumina vizibilă: atomi, molecule Diametre atomice: 0.01 nm - 0.1 nm Dimensiune legături atomice: 0.1 nm - 0.2 nm (legătura C-C: 0.154 nm; hexagon benzen: 0.280 nm) Diametru moleculă ulei: ≈ 2.0 nm - 2.5 nm De comparat cu lVIS≈ 500 nm  Predomină fenomenele de refracţie si reflexie (prin n)

12. - Ex. de materiale neomogene pentru lumina vizibilă: Particule de dimensiuni 100 nm - 10 mm dispersate in medii omogene gazoase, lichide, solide (ceaţă, fum, emulsii de uleiuri in apă, sisteme coloidale) - Proprietăţi optice ale materialelor neomogene Predomină fenomenele de imprăştiere (scattering) si difracţie  n nu poate fi definit Există imprăştiere după diferite unghiuri, chiar 1800 Notă: Pentru microunde (l ~ 1000 mm - 10 mm), neomogenităţi periodice cu dimensiuni p ~ 1 mm nu contează  materialul este ≈ omogen  existăn

13. Spectrul câmpului electromagnetic ≈ 800 nm Vizibil ≈ 400 nm l0 1 km; 100 m; 10 m; 1 m; 100 mm; 10 mm; 1 mm; 100 mm; 10 mm; 1 mm; 100 nm; 10 nm 1 nm ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f0 (Hz)300 k; 3 M; 30 M; 300 M; 3 G; 30 G; 300 G; 3 T; 30 T; 300 T; 3 P; 30 P; 300 P

14. 3.2. Definiţia lui n - Mărimi de câmp electromagnetic: E(t,r), H(t,r), D(t,r), B(t,r), J(t,r) - Ec. Maxwell în materiale omogene, fără sarcini: (D = eE = e0erE; B = mH = m0mrH; J = sE)  x E = - B/t  x H = J + D/t D = 0 B = 0 - Sol. tip undă plană: E(t,r) = E0 exp j(wt – kr); analog H(t,r) 2E + ms E/t + me 2E/t2 = 0; analog pentru H  = – jk; /t = jw; 2 = – k2; 2/t2 = – w2 k x E = + wmH  E, H, k este un triedru drept pentru m > 0; e > 0 k x H = – weE  E, H, k este un triedru stâng pentru m < 0; e < 0 - Sol. (dielectric perfect, fără absorbţie): k2 = w2em = w2/vf2 = w2n2/c2 c2 = 1/(e0m0)  n2 = ermr;m > 0; e > 0  n > 0  caz obişnuit e = - |e| = ejp|e| < 0; m = - |m| = ejp|m| < 0; n = ejp|ermr| = - |n| < 0 - Vectorul Poynting: S = E x H;Pentrun > 0  k II S; Pentrun < 0  k anti II S n = ermr  Veselago

15. 3.3. Posibilitatea ca n < 0Planul (e, m)(J. B. Pendry, Opt. Express 11, 639 (2003)) e < 0 apare natural in metale in benzi de frecvenţe optice sau in plasme, in benzi de frecvenţe înalte (infraroşu). m < 0 apare natural in sisteme fero sau antiferomagnetice rezonante (benzi de frecvente joase, < THz). Pendry (1996 -1999)  metode de a sintetiza “plasme solide” cu e < 0 si structuri magnetice cu m < 0 in game de frecvenţe GHz  Structuri periodice cu parametri geometrici ajustabili. e: cilindri metalici paraleli asezaţi periodic în spaţiu; m: inele metalice întrerupte = circuite rezonante LC la frecvenţe de GHz, aşezate periodic în spaţiu (split-ring resonators).

16. 3.4. Exemple de structuri periodice Pendry • Tije metalice (e < 0 pt. E II z); (b) Inele întrerupte (m < 0 pt. H II y). • In ambele cazuri p << l

17. Permeabilitatea magnetică relativă efectivă (mreff) pentru structura cu inele intrerupte (split-ring resonators) w0m - frecvenţa de rezonanţă de tip magnetic wpm - frecvenţa “plasmei” de tip magnetic (J. B. Pendry et al, IEEE Trans. MTT 47, 2075 (1999)) Notă: Comportare analoagă a lui ereff la structura periodică cu tije metalice, cu înlocuirile: mreff ereff;wpm wpe (“plasmă” tip electric); w0m  0

18. 3.5. Exemplu de celulă (“atom”) care repetată duce la n < 0 Marcoš, Soukoulis, Phys. Stat. Sol. (a) 197, 595 (2003) Structură fizic 2-D (periodică x, y),eltm.1-D (II z, anizotropă) E II y; H II x; k II z; p = 3-5 mm; l0 ≈ 30 mm; f0≈ 10 GHz; fpe ≈ 20 GHz;

19. 4. Proprietăţi fizice ale metamaterialelor cu n < 0 Dacă avem un metamaterial cu n < 0, ce efecte fizice (optice) rezultă? (Veselago) - Viteza de fază a undei e opusă ca sens vitezei de grup a undei - Refracţia negativă - E posibilă transmisie de lumină fără reflexie la interfaţa a două materiale cu n1 = n > 0 si n2 = - n < 0 - Efectul Goos-Hänschen invers - Efectul Cerenkov invers - “Efect de lentilă” pentru lama cu n < 0 cu feţe plan-paralele (“lentila ideală” Veselago-Pendry) - Etc.  O nouă optică/electrodinamică/fizică/noi tehnologii

20. 4.1. Refracţia negativă Legea refracţiei (Snell) n1 sin(q1) = n2 sin(q2) q1 > 0 q1 > 0 n1 > 0 n1 > 0 n2 < 0 |n2| > n1 > 0 n2 > n1 > 0 q2 < 0 q2 > 0 Cazul obişnuit Cazul refracţiei negative

21. 4.2. Comportarea lentilelor convexe şi concave Comportare inversă decât in cazul obişnuit (a) Lentila convexă efect divergent (b) Lentila concavă efect convergent Notă: Similar se întâmplă in microunde si in domeniul X pentru materialele transparente cu 0 < n < 1 (nu au n < 0)

22. 4.3. Posibilitatea ca reflectanţa să fie zero Interfaţa 1-2 Presupunem: e2 = - e1 = - |e| < 0; m2 = - m1 = - |m| < 0  n1 = n > 0; n2 = - |n| < 0 Impedanţele celor douâ medii:  h = |m/e| = h1 = h2 Reflectanţele (formulele Fresnel): Rp,s = [h2cos(q2,1) – h1cos (q1,2)]/ [h2cos(q2,1) + h1cos(q1,2)] q2 = - q1; h2 = h1 Rp = 0; Rs = 0

23. 5. “Lentila ideală” Veselago-Pendry Lentila ideala: placă plan-paralelă cu er = -1; mr = -1, in aer (vid) Veselago (1967-1968) Pendry (2000) Pendry: Rezoluţia spaţială a lentilei e dată de câmpul evanescent (atenuat in vid după (1-2)l). Mediul lentilei amplifică câmpul evanescent rezoluţie spaţială perfectă (~ l/100)

24. (J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today, June 2004, p. 37) Lentila ideală (a) Imagine prin lentila clasică, formată de câmpul care se propagă. Rezoluţie spaţială D limitată de ktrM≈w2/c2 pentru ca kz = (w2/c2 – ktrM2)1/2 să fie real şi să descrie propagare  D ≈ l. (b) Atenuarea câmpului evanescent în mediul cu n > 0 (lentila clasică şi vid). Structura spaţială fină a obiectului (x, y, mici) e purtată de valorile foarte mari ale lui ktrM (transformata Fourier) care fac câmpul evanescent (ktrM > w/c)  kz = j(ktrM – w2/c2)1/2. Informaţia de structură fină nu ajunge la imagine. (c) Imaginea prin “lentila ideală” cu câmp care se propagă  D ≈ l (identic cu cazul (a)). (d) Imaginea prin “lentila ideală” cu câmp evanescent amplificat de “lentila ideală”  Rezolutie teoretică D ≈ 0 (oricât de bună, de ex. l/100).

25. Lentila ideală Generalizarea lentilei ideale (J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today, June 2004, p. 37) (a) Secţiuni alternante n = 1 şi n = -1 de egală grosime d  focalizare (b) Viteza de grup si viteza de fază în cele doua secţiuni (c) Focalizare cu două secţiuni complexe, una fiind imaginea în oglindă a celeilalte (d) Explicaţie intuitivă a cazului (c): lungime drum optic total = 0 Notă: Anihilarea unui drum optic pozitiv se poate face si cu lentile clasice si spaţii libere (Sudarshan, Nemeş)

26. 6. Rezultate experimentale (2000-2006) - Primele experimente (2000-2002) – microunde (5 GHz -20 GHz) - Ulterior (2002-2005) – sute GHz, THz, sute THz (infraroşu apropiat) - Prezent (2006) – vizibil

27. Primele experimente Metamaterial cu n < 0 în microunde (J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today June 2004, p. 37) (a) Structura rezonantă: inele întrerupte şi tije metalice (sârme, vizibile în spatele suporţilor verticali) (b) Banda spectrală pentru er < 0 şi mr < 0 (c) Spectrul de putere transmisă: numai tije metalice: verde; numai inele întrerupte: albastru; ambele: roşu  transmisie = propagare.

28. Primele experimente Refracţia negativă in microunde (J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today, June 2004, p. 37) (a) Prismă cu n < 0, simulare (b) Prismă cu n > 0 (teflon), simulare (c) Experiment, prismă metamaterial n < 0 (d) Experiment, prismă teflon

29. Progrese în microunde Prismă din metamaterial pentru microunde (C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

30. Progrese în microunde Expriment de verificare a transmisiei si refractiei negative (C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

31. Progrese in microunde Lentilă Veselago-Pendry pentru microunde, n = -1, rezoluţie spaţială < l (C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

32. Progrese: de la microunde spre domeniul optic Exemple de metamateriale cu n < 0 fabricate prin litografie planară (C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

33. Progrese: de la microunde spre domeniul optic (C. Soukoulis, OPN, June 2006, pp. 16-21)

34. Progrese: de la microunde spre domeniul optic (C. M. Soukoulis, OPN, June 2006, p. 17-21)

35. Progrese: de la microunde spre domeniul optic Metamaterial magnetic pentru infraroşu mediu (l ≈ 4.6 mm) (S. Zhang et al, PRL 94, 37402 (2005)

36. Progrese: infraroşu mediu - apropiat Dist. orificii: 838 nm; diametru orificii: 360 nm (S. Zhang et al, PRL 95, 137404 (2005)) Grosimi Au/Al2O3/Au: 30/60/30 nm n < 0 pentru l = 2 mm

37. Progrese: infraroşu apropiat (spre vizibil) n = - 0.3 ; l = 1.5 mm (V. M. Shalaev et al, Opt. Lett. 30, 3356 (2005))

38. Progrese: vizibil n < 0; l≈ 0.47 mm

39. 7. Aplicaţii potenţiale de mare interes 7.1. Imagini cu rezoluţie spaţială << l 7.2. Camuflarea (invizibilitatea) obiectelor - La radar (în microunde) - In vizibil - Ambele direcţii progresează remarcabil şi rapid - Aplicaţiile practice sunt estimate să aparăîn 5 – 10 ani

40. 7.1. Imagini cu rezoluţie spaţială << l Lentila planară in fotolitografie Structura lentilei planare (stânga) şi rezoluţia obţinută (dreapta): 145 nm cu l = 365 nm (lampă Hg cu filtru) (D. O. S. Melville et al, J. Opt. Soc. Am. B 23, 461 (2006)

41. 7.2. Camuflarea (invizibilitatea) obiectelor - Problema: camuflare parţială sau totală? Invizibilitatea parţială – probabil mai uşor de obţinut Invizibilitatea totală – probabil mai utilă

42. Exemplu de invizibilitate parţială, obţinută cu tehnici care nu ţin de metamateriale Site Prof. Susumu Tachi, Japoniawww.projects.star.t.utokyo.ac.jp/projects/MEDIA/xv/oc.html

43. Exemplu de camuflaj vizibil Bombardier Stealth (SUA) – negru (absorbant) în microunde şi vizibil

44. Invizibilitate totală folosind transformate geometrice (teorie) şi metamateriale (teorie şi experiment) Principiu: Inconjoară obiectul ce se doreşte invizibil cu un metamaterial care să deformeze traseul razelor de lumină prin metamaterial, ocolind obiectul, şi care să le recombine după obiect aşa cum erau înainte de obiect  obiectul nu este vizibil Site Prof. Ulf Leonhard, St. Andrews Univ., UK http://www.standrews.ac.uk/~ulf/invisibility.html

45. Rezultate invizibilitate cu metamateriale Concepţia teoretică ilustratăpentru nespecialişti

46. Rezultate invizibilitate cu metamateriale Concepţia teoretică a specialiştilor Simularea camuflării unei sfere de 0.2 m diametru înconjurată de o “coajă” de metamaterial

47. Invizibilitate: Primul rezultat experimental in microunde - Primul succes experimental (imperfect): Science Express, 19 Oct. 2006 (Grupul Prof. D. R. Smith, Duke Univ., NJ, SUA) A photo of the “metamaterial” cloak, released to Reuters on October 19, 2006, which deflects microwave beams so they flow around a “hidden” object inside with little distortion, making it appear almost as if nothing were there atall. Metamaterial pentru microunde configuraţie “swiss roll” (propus iniţial de Pendry) şi utilizat în primul experiment de invizibilitate în microunde

48. Şi acum ce urmează?

49. 8. Comentarii finale Metamaterialele sunt de interes: - Academic şi tehnologic (fizică nouă, inginerie nouă, tehnologii noi) - Aplicaţii viitoare în diferite domenii Abordarea domeniului metamaterialelor implică: 1. Teorie - Inţelegerea şi dezvoltarea în continuare a fenomenelor specifice - Simulare si proiectare de structuri metamateriale - Idei noi 2. Experiment - Realizare de structuri proiectate (diferite tehnici de nanostructurare) 3. Teorie si experiment - Măsurarea parametrilor fizici de interes (n, benzi transmisie, etc).