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§7.3.1 平面向量的 坐标 表示

§7.3.1 平面向量的 坐标 表示. 向量的箭头你标了吗. 平移向量 精准吗. 温故. 向量加法法则：. 首尾相连 ， 首尾连. 共起点 ， 射出对角线. 向量减法法则：. 共起点 ， 连终点 ， 指向被减. 如果 ， 则 ；. 则一定存在一个实数  ， 使. 如果 ， 且 ，. A. B. C. O. 实数 与向量 相乘，叫做 向量的数乘 ．. 已知两个非零向量 ，作. 把向量 沿着 的方向或反方向长度放大或缩小 ．. 问 A 、 B 、 C 三点共线吗？. 温故. 1. 数乘向量的定义.

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§7.3.1 平面向量的 坐标 表示

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Presentation Transcript

  1. §7.3.1平面向量的坐标表示

  2. 向量的箭头你标了吗 平移向量 精准吗 温故 • 向量加法法则： 首尾相连，首尾连 共起点，射出对角线 • 向量减法法则： 共起点，连终点，指向被减

  3. 如果，则 ； 则一定存在一个实数，使 如果 ，且 ， A B C O 实数与向量相乘，叫做向量的数乘． 已知两个非零向量 ，作 把向量沿着的方向或反方向长度放大或缩小． 问A、B、C三点共线吗？ 温故 1.数乘向量的定义 2.数乘向量的几何意义 3.平行向量基本定理： 反之， 试试

  4. 探索 导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度. 如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量e1，e2，导弹的飞行速度用向量a表示，若以O为起点，作向量OP=a，过点P分别向水平方向，竖直方向作垂线，垂足分别为M，N. (1)分别用单位向量e1，e2表示向量OM，ON； (2)用向量OM，ON表示向量OP； (3)用单位向量e1，e2表示向量OP. P N a e1 M O e2

  5. 新授 在平面上，建立一个直角坐标系，设x轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j， 则x轴上的向量总可以表示为xi的形式，y轴上的向量总可以表示为yj的形式，其中x，y分别是终点在坐标轴上的坐标. 如图，以原点O为起点的向量OP，作矩形OMPN，则OM，ON可以分别表示为xi与yj. 由向量加法的平行四边形法则可知， OP=OM+ON =xi＋yj 即 问：不是以原点为起点的向量怎么办？ P N 平面上任一向量都可以唯一表示成 M

  6. 容易知道，向量 的模 新授 我们把的形式叫做向量的坐标形式. 其中xi叫做向量a在x轴上的分向量，yj叫做向量a在y轴上的分向量． 有序实数对(x，y)叫做向量a在直角坐标系中的坐标， 记作 例如： 补全 试试 写出下列向量的坐标.

  7. 范例 写出向量 的坐标，并求出它们的模. 解： 0

  8. 范例 写出向量 的坐标，并求出它们的模. 解： 0 你有其他方法吗？ 数量看投影，符号看方向

  9. 归纳 1. 向量的坐标表示法 平移分解法，二维射影法 2. 用坐标表示的向量的模的求法

  10. 巩固 P52 练习 第2,3题 P54 习题 第2,3题

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