源自河谷的古老文明 —— 数学的萌芽

1. 源自河谷的古老文明——数学的萌芽 天津师范大学初等教育学院 李林波

2. 一、古埃及数学

3. 主要内容 • 古埃及的地理和历史 • 古埃及的文字及解读 • 金字塔，几何学的起源 • 埃及数学纸草书 • 埃及数学 • 记数 • 分数 • 算术与代数 • 几何 • 总结

4. 1、古埃及的地理和历史 埃及位于非洲东北部尼罗河两岸，一部分是夹在两个高原中间的狭长谷地，叫做上埃及；一部分是尼罗河三角洲，叫做下埃及。

6. 地中海

8. 古埃及的数学 埃及的历史，在公元前525年被波斯征服之前，共经历了26个王朝。我们所说的埃及数学一般指公元前6世纪以前这个地区所创造的数学，主要是中王国时期的数学。 前王国时期（公元前3100—前2686）（第1，2王朝） 古王国时期（公元前2686-前2160）（第3-6王朝） 第一中间期（公元前2160-前2040）（第7-11王朝） 中王国时期（公元前2040-前1786）（第11-12） 第二中间期（公元前1786-前1567）（第13-17王朝） 新王国时期（公元前1570-前1085）（第18-20王朝） 后期埃及（公元前1085-前525）（第21-26王朝）

12. 2、古埃及文字及解读 公元前3000年左右，埃及已有可考的文字记录，最古老的文字是象形文字（hieroglyphic，也可译为圣书体），主要用于碑铭、墓饰。 象形文字和图画的区别在于象形文字有固定的形状和读音，而图画没有。

13. 古埃及的象形文字

14. 古埃及象形文（发明于3100-2900 BC）

15. 棺盖上的象形文字

16. 象形文字后来简化成了僧侣文，纸草上所书写的就是这种文字。象形文字后来简化成了僧侣文，纸草上所书写的就是这种文字。 除此之外，在公元前7世纪时象形文字还发展成一种通俗文（demotic），僧侣文主要用来抄写宗教文献，而通俗文则用于其他方面。 2-3世纪，埃及人信奉基督教，在翻译《圣经》时又创造一种用希腊文字母拼写的埃及文（就像我国用拉丁字母拼写汉语一样），叫做科普特文（coptic）。

17. 1798年进攻埃及

19. 蒙日 Gaspard Monge,1746-1818 傅立叶 Jean Baptiste Fourier,1768-1830

21. 罗塞塔石

22. 古文字的解读，主要归功于法国学者尚波利翁（Jean-Francois Champollion,1790-1832,旧译商博良），他对象形文字和僧侣文的研究结果奠定了埃及学（egyptology）的基础。

23. 另一位古文字的探索者是英国物理学家杨格（Thomas Young,1773-1829）,他在1813-1814年率先对通俗文字作了分析，为尚波利翁的解读开辟了道路。

24. 3 金字塔，几何学的起源 3.1 金字塔（pyramid）

26. 古埃及的胡夫金字塔

27. 胡夫金字塔结构透视图 大金字塔底边长度的误差仅仅是1.6厘米，即全长的1/14000。基底直角的误差只有12’’，四个面正对东南西北，底面正方形两个边与正北的偏差也很小。

28. 3.2 几何学的起源 一般的历史学家都承认埃及的几何学起源于尼罗河泛滥之后土地的重新测量。 埃及的几何学是 尼罗河的赠礼

29. 希罗多德（Herodotus，475 BC?－415 BC?） 在《历史》一书中这样写道：“塞索斯特里斯（19王朝的法老）在全体埃及居民中间把埃及的土地作了一次划分。他把同样大小的正方形土地分配给所有的人，而要土地持有者每年向他交纳租金，作为他的主要岁收。如果河水冲跑了一个人分的土地的任何一部分，这个人就可以到国王那里去把发生的事情报告他；于是国王便派人前来测量损失地段的面积。这样由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学，而希腊人又从那里学到了它。”

30. 埃及由土地的丈量促使几何学的兴起。这些测量人员有一个专名，叫“拉绳者”（rope stretchers）。

32. Rope-stretcher (司绳)：古埃及专门负责测量事物的人员

33. 亚里士多德从另一个角度去说明数学源于埃及。他在《形而上学》（Metaphysics）一书中写道：在使用的技术发明之后，那些并不直接为了生活的需要或满足的科学才会产生出来，它首先出现在人们有闲暇的地方，数学科学最早在埃及兴起，就是因为那里的祭司阶层享有足够的闲暇。亚里士多德从另一个角度去说明数学源于埃及。他在《形而上学》（Metaphysics）一书中写道：在使用的技术发明之后，那些并不直接为了生活的需要或满足的科学才会产生出来，它首先出现在人们有闲暇的地方，数学科学最早在埃及兴起，就是因为那里的祭司阶层享有足够的闲暇。

34. 古埃及祭司

35. 由于时代的局限性，埃及人虽让积累了许多具体的经验，但还没有将几何学上升为一门系统的理论科学。这关键的一步，有待希腊人来完成。由于时代的局限性，埃及人虽让积累了许多具体的经验，但还没有将几何学上升为一门系统的理论科学。这关键的一步，有待希腊人来完成。

36. 4、埃及数学的史料 数学纸草书 我们对埃及数学的认识，主要是根据两本用僧侣文写成的纸草书：一种是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆（British Museum）的Rhind Papyrus（译为兰德纸草书或莱因德纸草书或赖因德纸草书）；另一种是收藏于俄国莫斯科美术博物馆的莫斯科纸草书。这两份纸草书都是公元前2000年前后的作品，为埃及人记录一些数学问题的问题集。

37. 纸草

39. 古代的纸草画

40. 古埃及人把纸草(盛产于尼罗河下游的一种植物)茎部剖成薄片，压平后成为纸草纸；若干片粘成长幅，卷在木杆上形成卷轴。后传入古希腊、罗马。英文paper(纸)一词，即从papyrus(纸草)衍变而来。研究纸草书上古代文字、文献的学科，称为“纸草学”。古埃及人把纸草(盛产于尼罗河下游的一种植物)茎部剖成薄片，压平后成为纸草纸；若干片粘成长幅，卷在木杆上形成卷轴。后传入古希腊、罗马。英文paper(纸)一词，即从papyrus(纸草)衍变而来。研究纸草书上古代文字、文献的学科，称为“纸草学”。 古埃及人一直在这种纸上书写，并被后来的希腊人和罗马人沿用，直到3世纪才被价钱更低、可以两面书写的羊皮纸（Parchment，源自今土耳其）取代，而埃及人则一直使用到8世纪。

41. 对考察古埃及数学有重要价值的是“莱茵得纸草书”，这部纸草书是在埃及古都---底比斯(Thebes)的废墟中发现的．1858年由莱茵得(A．H．Rhind)购买，尔后，遗赠给伦敦大英博物馆．因此， 叫做莱茵得纸草书．这种纸草书长约550厘米、宽33厘米，摹本出版于1898年．

42. 莱茵得纸草书

44. 莱茵得纸草书共列有84个题目，可以分为4部分。莱茵得纸草书共列有84个题目，可以分为4部分。 1）单分数（unit fraction） 2）第1-40题属于算术与代数 3）第41-60题是几何学 4）第61-84题是杂题

45. 莫斯科纸草书（Moscow ，1850 B.C.） 长约18英尺，宽约3英寸，今藏莫斯科普希金艺术博物馆。1893年购自埃及。含25个数学问题。1930年出版。

46. 莫斯科纸草书

47. Reisner纸草（1880 B. C.）：今藏美国波斯顿艺术博物馆。上有石方计算、工钱分配问题。1963年出版。 • Berlin 纸草（1850 B. C.）：含方程问题。1900年出版。（图片8） • Kahun 纸草（1850 B. C.）：W. M. F. Petrie于1889年发现于埃及Kahun，今藏大英博物馆。含几何、代数问题残片。 • Leather Roll（1650 B. C.）：今藏大英博物馆。含26个单分数求和表。1927年出版。 • Thebes Wooden Tablets（2000 B. C.）：今藏开罗博物馆。含容积测量问题。1906年出版。

48. 5、记数 • 古埃及人使用的是十进简单累数制。

49. 古埃及象形文字的数字