第三章組合邏輯電路

第三章組合邏輯電路

布林法則與定理 • 交換法則(commutative laws) A+B=B+A AB=BA邏輯運算順序不重要！ • 結合法則(associative laws) A+(B+C)=(A+B)+C A(BC)=(AB)C變數組合順序對結果無影響！ • 分配法則(distributive laws) A(B+C)=AB+AC

布林法則與定理 • OR運算 • 雙反相定理(double inversion) • AND運算

布林法則與定理 • 笛摩根定理 • 對偶定理(duality theorem) • OR改成AND，AND改成OR • 0改成1，1改成0 • 例：

布林法則與定理 • Ex. 3-1 pp.137

布林法則與定理 • EX. 3-2 pp.138

布林法則與定理 • Ex. 3-3 pp.139 7408 AND 7432 OR

積項之和 • Sum-of-product method • 2輸入的標準積項 • 3輸入的標準積項

積項之和方程式 • 例：

邏輯電路 • 有了積項之和的結果，就可利用AND-OR網路或NAND-NAND網路完成對應電路。

邏輯電路 • Ex. 3-4 pp.144000,010,100,110時輸出為1，以積項之和設計電路 • Ex. 3-5 pp.145化簡3-4之布林方程式 • 積項之和的方法可得到AND-OR或NAND-NAND電路，但不一定是最簡化，可採布林代數求出化簡後電路。

真值表與卡諾圖 • 用來表示積項之和方程式內的標準積項之圖稱之卡諾圖(Karnaugh map)

三變數卡諾圖 • 卡諾圖上所標示的相鄰變數，每次僅能改變一個變數。

四變數卡諾圖 • 許多數位系統需處理四位元數字。

2相鄰(pairs) • 卡諾圖中可藉由2相鄰消除1個改變狀態的變數。

2相鄰(pair)

4相鄰(quad) • 4相鄰可消除2個變數。

8相鄰(octet) • 8相鄰可消除3個變數

卡諾圖簡化法 • 2相鄰可消去1變數，4相鄰可消去2變數，8相鄰可消去3變數。

重疊組(overlapping group) • 1可以讓各鄰組共同使用，並使方程式較為簡單。

旋轉卡諾圖(rolling the map) • 卡諾圖可想像成捲起使左右或上下相接，產生相鄰的情況。

旋轉卡諾圖(rolling the map) • 旋轉和重疊技巧可搭配獲得最大相鄰組。 • (b)的結果較簡單！！

旋轉卡諾圖(rolling the map) • (b), (c)結果一樣簡單，可依各人喜好設計。

消掉多餘的鄰組 • 一旦卡諾圖的各相鄰已經圈出時，並不保證得到最簡單的方程式。因為可能有多餘的鄰組存在，即此組內的1皆包含在其他的鄰組內。如(d)比(c)簡單。

消掉多餘的鄰組 • Ex. 3-6 pp.159

電路設計 • Ex. 3-7 pp.160 僅需兩個IC！需三個IC！

隨意條件 • 真值表中，X代表隨意條件(don’t-care conditions)，在真值表中可以為0或1，也就是此輸入狀態不存在。在卡諾圖中可隨意搭配達成最有效的應用。

隨意條件 • Ex. 3-8 pp.162

隨意條件 • Ex. 3-9 pp.163

和項之積 • 積項之和中的標準積項，是輸出為1所對應的輸入乘積。和項之積中的標準和項，是輸出為0所對應的輸入和。 • 取標準和項時，當對應的輸入變數是1時，標準和項是取補數，若對應的輸入變數是0時，標準和項取其原變數。

和項之積 • 和項之積方程式可以OR-AND或NOR-NOR網路執行。 • Ex. 3-10 pp.166000,001,010輸出低準位，其他輸出高準位。

和項之積簡化 • 考慮積項之和電路 • 互補電路(complementary circuit)

和項之積電路求法 • 可用NOR-NOR網路執行 • 電路的對偶性(Duality)AND、OR或NAND、NOR互換，所有輸入及輸出取補數，就可達成對偶電路的轉換。

和項之積電路 • Ex. 3-11 pp.171積項之和和項之積

第三章 組合邏輯電路