第 3 章空间力系

第3章空间力系 1.力在空间直角坐标轴上的投影一次投影法：力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、β、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦 z Fz F  y β o Fy  Fx x

二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F 在oxy平面上投影，然后再向x、y 轴进行投影。 z 则力在三个坐标轴上的投影分别为： Fz F  y o Fy  若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即 : Fx Fxy x

2.力对轴之矩 门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用Mz（F）表示。则： b y O = Fx• b + Fy• a Fx Fxy a d 规定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。 A Fy x

2.力对轴之矩 • 合力矩定理：如一空间力系由F1、F2、…、Fn组成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。

例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩Ｍz。 FZ Fy z 5 Fx 15 Fxy y 10 Fx Fy Fxy Fxy x x

3.空间力系的平衡 • 空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样，空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。 • 空间力系的平衡方程 • 平衡的必要与充分条件： • ＝０，＝０

平衡方程：

3.空间力系平衡问题的平面解法 在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法，称为空间问题的平面解法。

例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。 z FBV A FAV MT B D y FAH Fr FBH x FT L/2 L/2 L1

z xz面: FBV FAV x MT FAH FBH Fr FT

yz面: z FAV FBV y Fr

xy面: y FT FBH FAH x

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