第九章 模糊系統 王榮華教授

1. 第九章 模糊系統王榮華教授 人工智慧

2. 9.2 模糊系統之架構 模糊系統(fuzzy system)已廣泛地應用於自動控制、圖樣識別(pattern recognition)、決策分析(decision analysis)、以及時序信號處理等方面 模糊系統主要的功能包括：(1)模糊化機構、(2)模糊規則庫、(3)模糊推論引擎、以及(4)去模糊化機構。 圖8.1：模糊系統的基本架構。 SoftComp. Lab

3. 9.2.1 模糊化機構 (fuzzifier) 模糊化機構的功能是將明確的 (crisp) 外界輸入資料轉換成適當的語意式模糊資訊(將明確資料模糊化成模糊資訊)。以下介紹兩種模糊化機構： 1. 將明確的數值型式資料 x0視為一個模糊單點型式的模糊集合 A 2. 當 x= x0時，其歸屬函數值為 1；當 x越來越遠離 x0時，其歸屬函數值則遞減，表示如下： 其中以  作為控制歸屬函數遞減的速率，此種模糊化方式所須之計算量較大，因此較少使用，但是假若外界的輸入易被雜訊干擾時，採用第二種模糊化方式則較能有效地消除由雜訊引起的錯誤。 SoftComp. Lab

4. 9.2.2 模糊規則庫 (fuzzy rule base) • 由一組以 IF-THEN 型式的模糊規則所組成，用以描述系統的輸入/ • 輸入關係 • B. 可以將 多輸入/多輸出(MIMO)系統分解成數個 多輸入/單輸出(MISO) 最常見的模糊規則型式: 一、語意式模糊規則 二、函數式模糊規則 三、Tsukamoto模糊規則

5. 9.2.2 模糊規則庫 (fuzzy rule base) 一、語意式模糊規則：語意式模糊規則又稱為 Mamdani 模糊規則： 二、函數式模糊規則： (1) 線性式模糊規則： (2) 單點式模糊規則： SoftComp. Lab

6. 三、Tsukamoto模糊規則：與第一種類似，但 Bj 採用的是擁有單調性(monotonical)歸屬函數的模糊集合，因此，每一個模糊規則經過推論後，得到的是一個明確值。 有兩種取得模糊規則的方式： 第一種方式也是最直接的方式，就是由專家來提供所須的模糊規則。 第二種方式是先收集一些量測資料後，再經由特定的訓練演算法則來從量測資料中萃取出模糊規則。 See page 9-6 第2段文字說明 e.g. 假如錯誤信號很大，則以很大的馬力去推動引擎 問題是:大到甚麼程度才算很大的馬力? SoftComp. Lab

7. 9.2.3 模糊推論引擎 模糊推論引擎是模糊系統的核心，可藉由近似推論或模糊推論的進行，來模擬人類的思考決策模式，以解決問題 前提一(premise) 1：x is A´ 前提二(premise) 2：If x is A, Then y is B ------------------------------------------------------------ 結論：y is B´ SoftComp. Lab

8. 各種不同計算方式的合成運算子: 最大-最小合成: 最大乘積合成 : 最大邊界積合成 : 最大激烈積合成 : SoftComp. Lab

9. 9.2.4 去模糊化機構 將經過模糊推論之後產生的結論，轉換為一明確數值的過程，我們稱之為 “去模糊化” 。 不同的模糊規則所採用的後鑑部會有所不同，因此，經過模糊推論後所得到的結論，有的是以模糊集合來表示(如語意式模糊規則)，而有的是以明確數值來表示。 e.g. 假如錯誤信號很大，則以很大的馬力去推動引擎 輸入：x is A´ 規則：If x is A, Then y is B 結論：y is B´ SoftComp. Lab

10. 若推論後得到的是模糊集合：令模糊集合 C 為模糊規則經過模糊推論後所得到的結論 1. 重心法或中心面積法 (1) 當論域為連續時： 2. 最大平均法 (mean of maxima defuzzifier) 其中 (2) 當論域為離散時： SoftComp. Lab

11. 3. 修正型最大平均法 (modified mean of maxima defuzzifier) 其中 4. 中心平均法(modified center average defuzzifier) 5. 修正型中心平均法(modified center average defuzzifier) 其中以 j作為控制歸屬函數遞減的速率，當 j越小，則歸屬函數遞減的速率越快。 SoftComp. Lab

12. 若推論後得到明確的輸出值：令 j 代表第 j 個模糊規則的前鑑部被符合的程度性，亦即“啟動強度(firing strength)”，yj 為第 j 個模糊規則所推論出的結果，以下的“權重式平均法(weighted average method)”最被廣泛使用： SoftComp. Lab

13. 9.3 語意式模糊規則 假設模糊規則庫中只有兩種模糊規則，用來解決兩個輸入及一個輸出的問題 前提：x is x0 and y is y0 模糊規則一 ：If x is A1 and y is B1 Then z is C1 模糊規則二 ：If x is A2 and y is B2Then z is C2 若用單點式模糊化方式將 x0 及 y0 分別模糊化成模糊集合 A’和 B’，並根據模糊推論，得到以下的結論： SoftComp. Lab

14. 一、採用“最大-最小合成”及模糊蘊涵RM 所以 SoftComp. Lab

15. 圖9.2：以“最大-最小合成”及模糊蘊涵 來進行模糊推論。 SoftComp. Lab

16. 9.4 語意式模糊規則(3) 二、採用“最大乘積合成”及模糊蘊涵： 所以 SoftComp. Lab

17. 圖9.3：以“最大乘積合成”及模糊蘊涵 SoftComp. Lab

18. 範例9.1：語意式模糊規則 假設模糊規則庫中，只有以下三個模糊規則： R1：If x is small Then y is large R2：If x is medium Then y is medium R3： If x is large Then y is small 圖9.5：整體的輸入與輸出的函數關係(重心法) 圖9.4：輸入變數x與輸出變數y的三個模糊集合。 SoftComp. Lab

19. 9.4 函數式模糊規則 此種模糊規則有時又稱做 “Sugeno” 模糊規則”或“TSK模糊規則”。 此種線性式模糊規則的優點是其參數 可以很容易地從數值型資料中鑑別出來；其缺點是相較於語意式模糊規則，此種模糊規則較不具有邏輯上的意義，因此較不容易將(1)由人類專家所提供的語意式資訊以及(2)從實驗中得到的數值型資料，整合起來用以建立線性式模糊規則。 前提：x is x0 and y is y0 模糊規則一 ：If x is A1 and y is B1 Then z is 模糊規則二 ：If x is A2 and y is B2 Then z is SoftComp. Lab

20. 令 代表第 i 個模糊規則的啟動強度，並且 為第 i 個模糊規則經過推論後所得到的結果，最後利用“權重平均法”來去模糊化，整體最後的輸出 z* 為： SoftComp. Lab

21. 範例9.2：函數式模糊規則 If x is small Then y = 2x If x is medium Then y = -x +3 If x is large Then y = x - 1 我們採用的是“權重平均法”來去模糊化。 圖9.6：若用不同的方式來定義模糊集合，則會導至整體的輸入/輸出的函數關係會有所不同。 SoftComp. Lab

22. 在線性式的模糊規則中，使用(1)高斯函數作為歸屬函數、(2)最大乘積合成於模糊推論、以及(3)加權式平均法來去模糊化，則 Takagi 及 Sugeno 的線性式模糊規則的輸出就是： 其中 J代表模糊規則數，以及代表第 j條模糊規則經過推論後所得到的結果，亦即 其中 p代表輸入變數的維度，及明確輸入 ，而權重 代表輸入變數 對第 j條模糊規則的前鑑部 的啟動強度，可用下式求得： SoftComp. Lab

23. 其中 代表x0i對模糊集合 的歸屬度，結合上兩式，我們可以導出一個多變數的非線性近似器 (nonlinear approximator)。 事實上，若是要以一組線性式模糊規則作為通用近似器 (universal approximator)，在線性式模糊規則的後鑑部中只需要一個常數項 即可，只要保留此常數項，所導出的系統輸出為 ,其中 經過比較，我們發現上式將會等效於 Radial Basis Function Network (RBFN)，而 RBFN 已經證明為一通用之近似器。 SoftComp. Lab