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第七章 位置控制 及坐标补偿

第七章 位置控制 及坐标补偿. R. 命令位置. ˊ. 实际位置. E i. t. o. 7.1 跟随误差的计算. 机床计算机数控系统是一个按跟随误差 e 控制的随动系统。. 跟随误差是指 CNC 系统运行中指令位置和实际位置之间存在的稳态误差。. 跟随误差的计算可以表示为： 跟随误差 = 指令位置 — 实际位置. 7.2 位置环的智能 PID 控制. 数控系统是一个由速度环、电流环和位置环构成的复杂的控制系统。. 采用伺服单元的速度控制方式时，前两个回路的控制在全数字交流伺服单元内部完成，位置环控制在 CNC 系统软件内实施。.

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第七章 位置控制 及坐标补偿

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  1. 第七章 位置控制及坐标补偿

  2. R 命令位置 ˊ 实际位置 Ei t o 7.1 跟随误差的计算 机床计算机数控系统是一个按跟随误差e控制的随动系统。 跟随误差是指CNC系统运行中指令位置和实际位置之间存在的稳态误差。

  3. 跟随误差的计算可以表示为： 跟随误差 = 指令位置 — 实际位置

  4. 7.2 位置环的智能PID控制 数控系统是一个由速度环、电流环和位置环构成的复杂的控制系统。 采用伺服单元的速度控制方式时，前两个回路的控制在全数字交流伺服单元内部完成，位置环控制在CNC系统软件内实施。 PID控制具有鲁棒性强、算法简洁等优点，非常适合于毫秒级的计算机实时控制，是目前绝大多数数控系统采用的基本控制算法。

  5. 总体来看，数控系统伺服轴的运动可以分为三种典型过程：总体来看，数控系统伺服轴的运动可以分为三种典型过程： 过程A：伺服轴快速进给，此时，根据插补程序计算出的跟随误差具有较大值。 过程B：包括伺服轴低速进给、加速过程的初始阶段和减速过程的末尾阶段，此时，根据插补程序计算出的跟随误差具有较小值。 过程C：伺服轴处于进给保持阶段，插补程序计算出的指令位置增量为零。 为了使各个伺服轴在任何一个工作过程中处于最佳状态，在不同的位置控制过程中，PID控制算法和控制参数也应该不同。

  6. 采用跟随误差E作为最主要的推理信息，并采用延时计数器counter控制过程Ｂ的过渡时间。采用跟随误差E作为最主要的推理信息，并采用延时计数器counter控制过程Ｂ的过渡时间。 推理决策机表达式为： IF E>εTHEN controller A and counter=Cd ELSE IF counter≠0 THEN controller B and counter=counter-1 ELSE controller C 其中，ε为跟随误差门限值。

  7. 知识决策机 指令位置 e 控制器A － u 控制器B 伺服单元 控制器C 智能PID控制器

  8. 在过程A，由于进给速度较大，反映在工件上会产生较大的轨迹误差，提高系统位置环增益，可以减小该类误差。但是单纯提高增益，会影响系统的稳定性。为了减小静态误差，改善伺服轴实际位置对指令位置变化的跟踪能力，提高响应的快速性，引入“比例+前馈”复合控制。在过程A，由于进给速度较大，反映在工件上会产生较大的轨迹误差，提高系统位置环增益，可以减小该类误差。但是单纯提高增益，会影响系统的稳定性。为了减小静态误差，改善伺服轴实际位置对指令位置变化的跟踪能力，提高响应的快速性，引入“比例+前馈”复合控制。 这种控制方式在理论上可以完全消除系统的静态位置误差、速度与加速度误差，以及由一定的外界扰动所引起的误差，即实现完全的“无差调节”。

  9. 控制器A的“比例+前馈”输出u(a)为： 其中，Kvf为速度前馈系数；Kaf为加速度前馈系数； 为指令坐标增量，即指令速度； 为指令速度增量，即指令加速度；Kp1为比例控制系数，e(k)为当前采样周期的跟随误差值。 （a）尖角轮廓 （b）圆弧轮廓 使用和不使用前馈控制的加工轨迹

  10. B过程要求尽可能无超调，所以撤消前馈作用，只采用比例控制，控制器B输出u(b)为：B过程要求尽可能无超调，所以撤消前馈作用，只采用比例控制，控制器B输出u(b)为：

  11. C过程是位置保持阶段，为保证系统定位精度，提高系统对微小扰动的抗干扰灵敏度，采用PID控制，控制器C输出u(c)为：C过程是位置保持阶段，为保证系统定位精度，提高系统对微小扰动的抗干扰灵敏度，采用PID控制，控制器C输出u(c)为： 其中Kp2为比例控制系数，Ki为积分控制系数，Kd为微分控制系数。

  12. 7.3 误差补偿 多应用于半闭环和开环系统中。 7.3.1 反向间隙补偿 机械传动副在改变运动方向时，由于间隙的存在，会引起伺服电机空走而没有工作台的移动，这种情况又称为失动。在半闭环系统中，反向间隙对机床的加工精度具有很大的影响，必须加以补偿。 在系统位置控制程序的计算反馈位置增量的模块中，利用反向间隙值对指令位置增量进行修改，从而实现系统的反向间隙补偿。

  13. 反向间隙补偿 Y 指令位置增量ΔI=0？ N Y 本次和上次的ΔI符号相同？ N Y ΔI的符号>0？ N 间隙补偿：指令位置增量-σ 间隙补偿：指令位置增量+σ 返回 反向间隙补偿原理

  14. 7.3.2 丝杠螺距误差补偿/光栅尺误差补偿 螺距误差补偿是半闭环数控系统的关键功能之一，是提高系统定位精度的主要手段之一。 对于直线运动轴，滚珠丝杠运动副的精度较高，采用单方向螺距误差补偿可以达到设计和使用要求。 对于采用蜗轮蜗杆副作为减速和分度执行部件的数控转台，在同一坐标区间内，向正反两个方向运动时，其螺距误差值差别较大。若也象直线运动轴那样，只采用单方向螺距误差补偿，补偿效果并不理想，因此，理想的数控转台误差补偿应该向正反两方向补偿。

  15. 螺距误差补偿值ΔPi定义如下： 其中，Pi为实测机床坐标值，i为误差补偿区间索引，i由下式给出： 考虑到正负号因素，系统校正算法如下：

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