力矩及槓桿

1. 力矩及槓桿

2. 力矩 . • 物體的轉動 • (1)施力於一物體時，物體除了可能會沿力的方向運動外，也可能發生轉動。 • (2)轉軸：如下圖，當門轉動時，除了門軸外，門上各點的位置皆有改變。而門軸上O與O'連線上的各點，其位置並沒有改變，這個連線稱為轉軸。 圖：不同的施力點對門的轉動效果就不同。

3. 影響門轉動效果的因素： • (1)施力的大小：施力愈大，則門愈容易轉動。 • (2)施力的方向：施力與門面的夾角愈小，門愈不易轉動。而施力方向與門面呈垂直時，門的轉動效果愈 好。 • (3)著力點：施力垂直於門面時，施力距離轉軸較遠時，轉動效果愈好。

4. 力臂： • (1)力的作用線：沿表示力的箭號的線段兩端延長的直線，稱為力的作用線。(2)力臂：由轉軸到力的作用線的垂直距離，稱為此作用力的力臂。力臂的大小與施力方向、著力點有關，力臂愈大，愈容易使物體轉動；力臂為零，表示力的作用線通過轉軸，無論施力大小如何，皆無法使物體轉動。

6. 力矩： • 能使物體繞轉軸產生轉動效果的物理量。 • (1)影響因素：由關門及槓桿轉動的例子可知，轉動效果和力的大小及力臂有關。 • (2)定義：力臂與力的大小的乘積，稱為力矩。 • (3)公式： 力矩＝力臂×作用力 Ｌ＝ｄ×Ｆ

7. 力矩： • (4)力矩的重力單位：

8. (5)力矩的方向： • (1)正力矩：逆時鐘方向的力矩。 • (2)負力矩：順時鐘方向的力矩。 F F 順時針方向轉動 逆順時針方向轉動

9. 力矩例題 • 大小均為100公斤重的兩個力，分別作用於板手上，但位置或方向並不完全相同，如下圖(a) (b)所示，試求此兩種施力方式對轉軸的力矩大小？ (b) 0.1m 100kgw

10. 解 答 • 力矩＝力臂×作用力() • (a)∵力臂＝0.2 m∴力矩＝100 kgw×0.2 m＝20 kgw．m（逆時鐘方向） • (b)∵力臂＝0.1 m∴力矩＝100 kgw×0.1 m＝10 kgw．m（順時鐘方向） • 答：(a)20 kgw．m（逆時鐘方向）；(b)10 kgw．m（順時鐘方向）

11. 二、槓桿 • 槓桿：可繞固定軸線或固定點自由旋轉的硬棒。 • (1)構造：如圖。 • (a)支點槓桿轉動時的固定點。 • (b)力臂有施力臂和抗力臂兩種。

12. 二、槓桿 • (2)分析：如圖，利用槓桿撬起一塊大石頭。 • (a)省力：人在左端施一較小的力，利用此槓桿在右端舉起重量較重之石頭。 • (b)改變力的作用方向：支撐的圓木，可作為轉軸，當右端下壓時，藉轉動而在右端產生將石頭上舉的力量

13. 二、槓桿 • 在(圖1)中，支點在槓桿中間，物理學裡，把這類槓桿叫做第一種槓桿 • (圖2)是重點在中間，叫做第二種槓桿 • (圖3)是力點在中間，叫做第三種槓桿

14. 二、槓桿 • 第一種槓桿 • 如：剪刀、釘鎚、拔釘器……這種槓桿可能省力可能費力，也可能既不省力也不費力。這要看力點和支點的距離(圖1)：力點離支點愈遠則愈省力，愈近就愈費力；如果重點、力點距離支點一樣遠，就不省力也不費力，只是改變了用力的方向。

15. 二、槓桿 • 第二種槓桿例如：開瓶器、榨汁器、胡桃鉗……這種槓桿的力點一定比重點距離支點遠，所以永遠是省力的。

16. 二、槓桿 • 第三種槓桿例如：鑷子、烤肉夾子、筷子…… 這種槓桿的力點一定比重點距離支點近，所以永遠是費力的。

17. 30gw 50gw 25cm 15cm 三、槓桿原理 • 槓桿平衡 • (1)現象：如圖槓桿成靜止而不轉動。 • (2)分析： • 槓桿左邊的力矩為25 cm×30 gw＝750 cm．gw逆時鐘方向……(a)槓桿右邊的力矩為15 cm×50 gw＝750 cm．gw順時鐘方向……(b)由(a)、(b)兩式可知當順時鐘方向的力矩＝逆時鐘方向的力矩時，槓桿可靜止而不轉動，即槓桿成平衡狀態。

18. 30gw 50gw 25cm 15cm • (3)討論： • (a)由分析可知，槓桿成平衡的條件式，作用在槓桿上順時鐘方向的力矩等於逆時鐘方向的力矩。 • (b)如果作用在槓桿上的順時鐘方向的力矩大於逆時鐘方向的力矩，槓桿將向順時鐘方向轉動。 • (c)如果作用在槓桿上的順時鐘方向的力矩小於逆時鐘方向的力矩，槓桿將向逆時鐘方向轉動。

19. 槓桿原理 • (1)內容：當槓桿保持靜止平衡狀態時，其所受順時鐘方向的力矩與逆時鐘方向的力矩大小相等。此關係稱為槓桿原理。 • (2)公式：d施×F＝d抗×W • (3)應用： • (a)天平：(b)蹺蹺板：

20. 旋轉體 • 　角動量守恆定律是大部份體操、滑冰、跳水動作都會使用到的定律。瞭解這個定律，以及其他和旋轉有關的原理，會幫助你享受及辨別這些運動動作的微妙之處，甚至會讓你覺得你也可以自己嚐試去做這些技巧動作。

21. .力矩的重要性 • 旋轉速率可以用角速度(ω)來代表。單位為degrees/sec、radians/sec與revolutions/sec。一個正在旋轉的物體，在它上面的所有點都有相同的角速度與角頻率。但是在旋轉物體上的任一點，其直線速度(Ｖ)與其旋轉軸至此點的距離(半徑，Ｒ)成正比。角加速度是角速度的變化速率。

22. 物體可以繞著任何的固定軸來旋轉，但是如果它是隨意旋轉而其軸不固定的話，那麼它將會自然地繞著它的重心旋轉。為了使物體旋轉，必須提供一個偏心力，且此偏心力之作用線並沒有通過旋轉軸。偏心力會產生力矩，力矩是力與力臂的乘積（Ｔ＝Ｆ×ｄm ），所謂力臂是由力的作用線到旋轉軸的垂直距離。

23. 力矩大小與其所產生角加速度之關連如下，對直線運動而言：物體慣性大小與物體的質量成正比。即力矩大小與其所產生角加速度之關連如下，對直線運動而言：物體慣性大小與物體的質量成正比。即 • 淨力量(Ｆ)＝質量(ｍ)×直線加速度(ａ) • 對旋轉運動而言：物體力矩大小與物體的轉動慣量成正比。即 • 淨力矩(Ｔ)＝轉動慣量(Ｉ)×角加速度(α)

24. 力矩在旋轉運動所扮演的角色與直線運動中力量所扮演的角色相同。力矩愈大，角加速度也愈大。沒有力矩存在或力矩呈現平衡，物體不是一點都不旋轉，就是以一定的角速度在繼續旋轉著。質量與轉動慣量所扮演的是平行的角色。一物體的質量是用來測量其維持固定速度的傾向，而一物體的轉動慣量則是用來測量其維持固定旋轉的傾向。也就是說，質量測量直線加速度的阻力，轉動慣量則測量角加速度的阻力。假如用相同的力矩作用在二個不同的物體上，則轉動慣量較大的物體，將有較小的角加速度。力矩在旋轉運動所扮演的角色與直線運動中力量所扮演的角色相同。力矩愈大，角加速度也愈大。沒有力矩存在或力矩呈現平衡，物體不是一點都不旋轉，就是以一定的角速度在繼續旋轉著。質量與轉動慣量所扮演的是平行的角色。一物體的質量是用來測量其維持固定速度的傾向，而一物體的轉動慣量則是用來測量其維持固定旋轉的傾向。也就是說，質量測量直線加速度的阻力，轉動慣量則測量角加速度的阻力。假如用相同的力矩作用在二個不同的物體上，則轉動慣量較大的物體，將有較小的角加速度。

25. 轉動慣量 • 轉動慣量(Ｔ)等於質量(Ｍ)乘以旋轉半徑平方(Ｌ2)。 • 　　影響物體轉動慣量的因素包括：物體是否為實心與旋轉軸的位置。物體是否為實心方面，質量相同的物體，實心者之轉動慣量為空心者之兩倍。旋轉軸的位置方面，繞棍子末端旋轉之轉動慣量，為繞棍子中心旋轉者的四倍。

26. 物體是否在旋轉過程中改變質量的分配，是物體是否改變轉動慣量的重要因素。走在平衡木上為求平衡而將兩臂水平伸出。其目的在增加轉動慣量以降低左右旋轉加速度、提供一個將重心移回支撐基礎面上的方法。增加網球拍邊緣的重量、增加球拍框大小、使球拍框成空心與加大握把的尺寸，是防止網球拍在擊球時偏轉的有效方法。高爾夫球桿的長度加長，使轉動慣量加大，在相同的角加速度下，產生較大的力矩，進而將高爾夫球打的較遠。物體是否在旋轉過程中改變質量的分配，是物體是否改變轉動慣量的重要因素。走在平衡木上為求平衡而將兩臂水平伸出。其目的在增加轉動慣量以降低左右旋轉加速度、提供一個將重心移回支撐基礎面上的方法。增加網球拍邊緣的重量、增加球拍框大小、使球拍框成空心與加大握把的尺寸，是防止網球拍在擊球時偏轉的有效方法。高爾夫球桿的長度加長，使轉動慣量加大，在相同的角加速度下，產生較大的力矩，進而將高爾夫球打的較遠。

27. 一個最好的打擊手，他的打擊成功率約只有33％而以。打擊成功的基本要求是正確性高於力量的強弱與揮棒的速度快慢。因此，握棒的方式以慣用手在上，非慣用手在下的方式握棒。因為，右手打擊者在揮棒擊球時，用他的左手來拉球棒，用他的右手來推球棒。如此左手可以提供大部份的加速力矩，而右手可以控制球棒的方向。揮棒的動作雖然必須考慮，揮棒者的身材大小、力量大小與協調性，然而，球棒的轉動慣量越小，對打擊者而言仍是較有利的。一個最好的打擊手，他的打擊成功率約只有33％而以。打擊成功的基本要求是正確性高於力量的強弱與揮棒的速度快慢。因此，握棒的方式以慣用手在上，非慣用手在下的方式握棒。因為，右手打擊者在揮棒擊球時，用他的左手來拉球棒，用他的右手來推球棒。如此左手可以提供大部份的加速力矩，而右手可以控制球棒的方向。揮棒的動作雖然必須考慮，揮棒者的身材大小、力量大小與協調性，然而，球棒的轉動慣量越小，對打擊者而言仍是較有利的。

28. 棒球棒的轉動慣量是由它的總質量與質量分配位置來決定。因此，使用短且棒身較細、握把處較厚的球棒，是大家比較喜歡的選擇。但是，球棒短對於任何經過好球帶的球而言，仍有缺點：(1).打擊者要站近本壘板，對於內角球就比較難打。(2).棒球與球棒接觸時，由於球棒小而短，形成球棒的質量較小，不利球與球棒的碰撞結果。(3).球棒短，在球棒尾端的速度較小，不利球與球棒的碰撞結果。

29. 迴轉作用 • 當一物體被投擲到空中時，假如作用在物體上的作用力沒有通過重心時，那麼這個物體就會開始在空中旋轉或滾動。然而透過旋轉體的迴轉作用即可給予這個物體一個旋轉，用來幫助它抵抗這些偏離的力量。迴轉作用對於橄欖球的飛行非常重要，旋轉可以增加美式足球飛行的穩定與飛行距離。橄欖球旋轉速度愈快，球體愈穩定。旋轉速度減慢，球體會遙晃的更厲害。子彈的飛行與橄欖球極為類似。也是子彈有高破壞性的原因之一(來福槍在槍管內測鑿有螺旋狀的溝紋，以使子彈在射出時獲得旋轉)。

30. 不同的旋轉方向(左右手投球)，雖會獲得相同的投球利益。但是，球體的旋轉使得球的移動方向有相反的影響。不同的旋轉方向(左右手投球)，雖會獲得相同的投球利益。但是，球體的旋轉使得球的移動方向有相反的影響。