İntegralinde u=g(x) ve

Değişken Değiştirme(Yerine Koyma)Metodu: İntegralinde u=g(x) ve Dönüşümü yapılarak integral haline getirilir. Örnek-1- integralini hesaplayınız Çözüm:

Örnek-2- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm:

Örnek-4- integralini hesaplayınız. Çözüm:

Örnek-8- integralini hesaplayınız. Çözüm:

Örnek-9- integralini hesaplayınız. Çözüm: Örnek-10- integralini hesaplayınız.

Örnek-11- integralini hesaplayınız. Çözüm: I1 I2

Örnek-3- integralini hesaplayınız. Çözüm: I

Örnek-5- integralini hesaplayınız. Çözüm: I

Örnek-1- integralini hesaplayınız. Çözüm: X+1 - - 2

DEĞERLENDİRME TESTİ • belirsiz integrali için • Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? • A) • B) • C) • D) • E)

Belirsiz integrali aşağıdakilerden • hangisi olamaz? • A) • B) • C • D) • E)

İntegralinin çözümü aşağıdakilerden • hangisidir? • A) • B) • C) • D) • E)

Belirsiz integrali için aşağıdakilerden • hangisi doğrudur? A) B) C) D) E)

belirsiz integrali için aşağıdakilerden • hangisi doğrudur? • A) • B) • C) • D) • E)

6. belirsiz integrali için Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D) E)

integralinin değeri aşağıdakilerden • hangisidir? • A) • B) • C) • D) • E)

belirsiz integrali için, aşağıdakilerden • hangisi doğrudur? • A) • B) • C) • D) • E)

f(x)=2/x2 eğrisine x=1 apsisli noktadan çizilen teğeti ile eksenler arasındaki düzlemsel bölgenin oy ekseni etrafında döndürülmesi ile oluşan şeklin hacmi kaç br3’tür? y -3/2 3/2 x Örnek: Çözüm: Meydana gelen düzlemsel bölgenin alanı şekildeki gibidir. Önce f(x)in x=1 noktasındaki teğeti bulunur. f(x)=-2x*2/x4 =-4/x3 m=f-1(x)=-4 x=1 için f(1)=2 A(1,2) Teğetin denklemi: y-y1=m(x-x1) y-2=-4(x-1) y=-4x+6

1. Yol: Şekil konidir. Koninin hacminden; 2.Yol:

A(0,r) B(h,0) x y Örnek: İntegral yardımıyla koninin hacmini bulunuz. Çözüm: Koninin yüksekliğine h ve taban yarıçapına r diyelim ve [AB]doğrusunun denklemini bulalım. A (0 , r) = (x1 , y1) , B = (h , 0) = (x2 , y2) (x-x1) * (y2-y1) = (x2-x1) * (y-y1) (x-0) * (0-r) = (h-0) * (y-r) -x*r = h*(y-r) ise y=r-(x*r)/h

Buna göre;

Örnek: y=x2-2x eğrisi x=3 doğrusu ve x ekseni arasında kalan alan kaç br2’dir?

y y=x2-2x x 2 3 ÇÖZÜM: A=A1+A2

Örnek: y=x3 eğrisi y=3 doğrusu ve y-ekseni arasında kalan alan kaç br2’dir?

y=x3-1 y=3 -1 ÇÖZÜM:

Örnek: y=lnx eğrisi ox ekseni ve x=e doğrusu arasında kalan düzlemsel bölgenin alanı kaç br2’dir?

y y=lnx x 1 e CEVAP B ÇÖZÜM:

Örnek: y=2-x2 ile y=x2 eğrileri tarafından sınırlanan alan kaç br2’dir?

y=x2 1 -1 1 y=2-x2 ÇÖZÜM: y=x2 y=2-x2 x2=2-x2 2x2=2 ise x2=1 x=1, x=-1

Örnek: f(x)=lnx eğrisinin x=e noktasından çizilen teğeti ile x ekseni ve f(x) = lnx eğrisi arasındaki alan kaç br2’dir?

T 1 0 e 1 y=lnx ÇÖZÜM: Önce teğetin denklemi bulunur. f(x) = lnx A(e,1) f´(x)=1/x ise m=1/e dir y-y1=m(x-x1) y-1=1/e(x-e) y=x/e-1+1 y=x/e

Örnek: f(x)=x2 parabolü ve g(x)=x doğrusu arasında kalan düzlemsel bölgenin ox ekseni etrafında 360 döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi nedir?

g(x) = x f(x) =x2 1 ÇÖZÜM: f(x) =g(x)  x2=x  x=0 veya x=1

Örnek: y=x2 parabolü, x=0 ve y=2 doğruları arasında kalan bölgenin Oy eksen etrafında 360 döndürülmesi ile elde edilen dönnel cismin hacmini bulunuz.

2 y=2 y= x ÇÖZÜM: y = x2  x = y (x >=0) dır. Oluşan cismin hacmi:

Örnek: x2+(y-3)2 =4 çemberinin sınırladığı bölgenin, Oy ekseni etrafında dönmesinden oluşan cismin hacmi nedir?

Oluşacak şekil küre olduğundan Kürenin hacmi ile de çözülebilir. ÇÖZÜM: M(0,3) r=2 5 y=(4-x2)+3 3 1 -2 2 Vy=4/3 br3 =4/3*8 32/3 br3

Örnek: y= x2 eğrisi ile y=4 doğrusu x ekseni etrafında döndürülüyor. Elde edilen cismin hacmi kaç br3’tür?

y2=x2 y1=4 -2 2 ÇÖZÜM: x2=y x2=4 x=2 , x=-2

İntegralinde u=g(x) ve

İntegralinde u=g(x) ve

Presentation Transcript