Математичні моделі VRP

1. Математичні моделі VRP Холод Марія Київ, НТУУ “КПІ”, 2012

2. Базові підходи до моделювання VRP • Формулювання потоку транспортних засобів (vehicle flow formulation); • Формулювання потоку товарів (commodity flow formulation) • Задача розбиття на множини (set-partitioning problem)

3. Модель потоку транспортних засобів для ACVRP (двохіндексна)

4. Альтернативна модель потоку транспортних засобів для ACVRP Обмеження можна отримати шляхом врахування субмаршрутних обмежень, запропонованих для задачі комівояжера

5. Модель потоку транспортних засобів для SCVRP (двохіндексна)

6. Модель потоку транспортних засобів для SCVRP (одноіндексна)

7. Модель потоку транспортних засобів для ACVRP (триіндексна)

8. Модель потоку транспортних засобів для SCVRP (двохіндексна)

9. Розширення моделі потоку транспортних засобів Граф не є повним – деякі дуги упущено. Цим дугам можна приписати достатньо велике позитивне значення. Якщо кількість таких дуг велика, можна модифікувати модель VRP1 наступним чином:

10. Часто зустрічається модифікація, коли 1 депо замінюється кількома. Множина із К вершин, асоційованих зі складом. Щоб змоделювати випадок, коли не всі машини використовуються, обмеження (1.6) та (1.7) замінюються наступними:

11. Модель потоку товарів для SCVRP

12. Приклад

13. Модель розбиття на множини

14. Модель VRP із підбором та доставкою з урахуванням часових вікон Постановка задачі: Неоднорідний парк транспортних засобів розташований у декількох гаражах і повинен задовольнити множину заявок. Кожна заявка характеризується пунктом підбору, пунктом доставки та попитом. При чому кожен пункт відвідується лише раз. Кожен пункт характеризується часовим інтервалом в межах якого відбувається обслуговування (time window)та тривалістю обслуговування. Якщо машина приїздить у пункт до моменту початку обслуговування, вона чекає. Цільова функція – мінімізація сумарної вартості витрат.