Wyk ł ad 4

1. Wykład 4 Statyka. Warunki równowagi.

2. Czy warunek znikania wypadkowej sił jest wystarczającym warunkiem równowagi?

3. Brak równowagi. Ciało ma tendencję do skręcania (obrotu) Jest równowaga

4. Kołowrót Równowaga momentów sił z R r a • Moment siły to iloczyn promienia i siły, ale: • promień liczony od której osi? • jaki iloczyn? (jak mnożyć wektory?) F 0 y x P=mg

5. Równowaga momentów sił (dźwignia) Moment siły zależy od wyboru układu odniesienia P+F Ale gdy suma sił znika, I znika suma momentów sił w jakimś układzie odniesienia, to znika ona w każdym innym układzie. rF rP x 0 F P=mg

6. Iloczyn wektorowy wektorów wzajemnie prostopadłych Długość (wartość) - Kierunek – prostopadły do r i do F Zwrot? – reguła śruby (korkociągu) r nakręcamy na F

7. Śruba „prawa”

8. Możemy, alternatywnie, używać reguły prawej dłoni

9. Prawo- i lewo skrętne układy odniesienia Porównaj prawą i lewa rekę

10. Iloczyn wektorowy Dwa wektory wyznaczają płaszczyznę. Do iloczynu (momentu) przyczynia się jedynie składowa siły prostopadła do promienia. Iloczyn wektorowy jest prostopadły do płaszczyzny (r,F) Długość iloczynu r F sin(kąta (r,F)) Zwrot – reguła śruby.

11. Jeszcze inna reguła Dwa wektory wyznaczają płaszczyznę. Do iloczynu (momentu) przyczynia się jedynie składowa siły prostopadła do promienia. Iloczyn wektorowy jest prostopadły do płaszczyzny (A,B) Długość iloczynu AB sin(kąta (A,B)) pole równoległoboku rozpiętego na wektorach (A,B) Zwrot – reguła śruby.

12. Możemy liczyć kolejne składowe iloczynu wektorowego

13. Bloczek (brak równowagi momentów sił)

14. Moment sił wewnętrznych znika • Siły wewnętrzne: • nie wpływają na ruch postępowy ciała, • nie wpływają na obrót ciała.

15. Iloczyn wektorowy Definicja opisowa C=AxB zwrot C: reguła śruby Definicja analityczna B (wyznacznik) A

16. iloczyn wektorowy wersorów osi

17. Dwa warunki równowagi sił działających na ciało • suma sił działających na ciało (wypadkowa sił) znika, • suma momentów sił działających na ciało (moment wypadkowy) znika Tw.: Jeśli moment sił znika (T=0) w jakimś układzie odniesienia to znika on w każdym innym układzie

18. Warunki równowagi dla konstrukcji • suma sił działających na każdy węzeł znika, • Suma sił działających na każdą belkę znika, • Suma momentów działających na każdą belkę znika.

19. N=-(F1+F2) Dzwignia dwustronna rN =[0,0,0] x TN =[0,0,0] z r2=[0,-r2,0] T1 =[0,0, r1F1] r1 =[0,r1,0] y T2 =[0,0,- r2F2] F1 =[-F1,0,0] F2=[-F2,0,0]

20. Bloczki P+FA+FB=0 FA=-mg/2 FB=-mg/2 z r y A B 0 x P=mg

21. Dzwignia jednostronna W układzie osi (a,b,c) rN =[0,0,0] r2=[0,r2,0] r1 =[0,r1,0] N=F1-F2 N=[N,0,0] TN =[0,0,0] T2 =[0,0,- r2F2] T1 =[0,0, r1F1] x a z F1 =[F1,0,0] c r1 r2 y b W układzie osi (x,y,z) rN =[0,- r2,0] r2=[0,0,0] r1=[0.r1-r2 ,0] TN =[0,0,r2(F1-F2)] T1 =[0,0, -(r1-r2) F1] T2 =[0,0,0] F2=[-F2,0,0]

22. Drabina przy ścianie • Założenia: • ściana śliska (bez tarcia), • podłoga szorstka. Nś Siły ciężaru i nacisku podłogi równoważą się. Siła nacisku ściany równoważy moment skręcający Np P Siła tarcia podłogi równoważy siłę nacisku ściany T

23. Dwie belki • Dane: • siły ciężaru belek, • dodatkowe napory, • rozmiary geometryczne • Szukamy: • 4 sił (8 niewiadomych) R1 R2 • Warunki równowagi: • (2) siły na belkę 1, • (2) siły na belkę 2, • (2) siły na węzeł górny, • (1) moment sił na belkę 1 • (1)moment sił na belkę 2 N2 N1 P2 P1

24. Dwie belki: • rozwiązujemy układ 8 równań liniowych, lub • stopniowo upraszczamy problem • Warunki równowagi: • (1) siły poziome na belkę 1, • (1) siły pionowe na belkę 1, • (1) siły poziome na belkę 2, • (1) siły pionowe na belkę 2, • (2) siły na węzeł górny, • (1) moment sił na belkę 1 • (1) moment sił na belkę 2 -R R N1 N2 P2 P1

25. 39) Który z podanych wykresów układu sił reprezentuje blok zjeżdżający w dół bez tarcia po równi pochyłej?

26. 39) Który z podanych wykresów układu sił reprezentuje blok zjeżdżający w dół bez tarcia po równi pochyłej? Odp. E

27. 48) Słowo "normalna", w odniesieniu do sił, znaczy • A) Zwykła. • B) przeciętna. • C) średnia. • D) prostopadła do powierzchni. • E) prosto w górę, w przeciwnym kierunku do siły grawitacji.

28. 48) Słowo "normalna", w odniesieniu do sił, znaczy • A) Zwykła. • B) przeciętna. • C) średnia. • D) prostopadła do powierzchni. • E) prosto w górę, w przeciwnym kierunku do siły grawitacji.

29. 35) • Wykresy powyżej przedstawiają stosowanie siły do ramienia dźwigni. Który wykres ma największy (wielkość) moment obrotowy względem punktu zaczepienia? • a • b • c • są takie same • nie możliwe do określenia

30. 35) • Wykresy powyżej przedstawiają stosowanie siły do ramienia dźwigni. Który wykres ma największy (wielkość) moment obrotowy względem punktu zaczepienia? • a • b • c • są takie same • nie możliwe do określenia • Odp. D