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同步序向邏輯

同步序向邏輯. Chapter 5. 5- 1 簡介. 組合邏輯電路 不含有記憶元件 電路的輸出，完全視當時輸入端的信號而定。. 5- 2 序向電路. 序向電路 回授路徑 序向電路的狀態 ( 輸入 , 目前狀態 (present state)) → ( 輸出 , 次一狀態 (next state) ) 同步：由它的不連續之瞬時信號來決定 非同步：電路 的動作則取決於瞬時的輸入信號及輸入信號改變的次序. 同步序向邏輯電路 時脈產生器 (clock generator) 產生一連串的週期性時脈脈波 (clock pulses) 整個系統都使用到脈波

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同步序向邏輯

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  1. 同步序向邏輯 Chapter 5

  2. 5-1 簡介 • 組合邏輯電路 • 不含有記憶元件 • 電路的輸出，完全視當時輸入端的信號而定。

  3. 5-2 序向電路 • 序向電路 • 回授路徑 • 序向電路的狀態 • (輸入,目前狀態 (present state)) → (輸出,次一狀態 (next state)) • 同步：由它的不連續之瞬時信號來決定 • 非同步：電路 的動作則取決於瞬時的輸入信號及輸入信號改變的次序

  4. 同步序向邏輯電路 • 時脈產生器 (clock generator)產生一連串的週期性時脈脈波 (clock pulses) • 整個系統都使用到脈波 • 時脈序向電路 (clocked sequential circuits) • 時脈序向電路是最常被使用的形式。 • 這些電路很少出現不穩定的情況 • 儲存元件 (記憶體) ：正反器 (flip-flop) • 正反器是一種二元記憶元件，可用以記憶一個位元的資料。 • 在穩定狀態下，正反器的輸出不是0就是1。 • 儲存於正反器內的值在時脈發生時，也會由電路的輸入或正反器目前所儲存之值 (或兩者) 來決定改變與否。

  5. 5-3 儲存元件：閂鎖器 • SR-閂鎖器 • 兩個交連的NOR閘電路所組成

  6. 可用來建構更複雜的電路型式 • 直接交連 RS 正反器：交連連接 • 屬於同步序向電路 • (S,R)= (0,0) ：不動作 • (S,R)=(0,1) ：設置狀態 (set state) (Q=0, 清除狀態) • (S,R)=(1,0) ：設置(Q=1,設置狀態) • (S,R)=(1,1) ：無定義或一個半穩定狀態(Q=Q'=0) • 考慮 (S,R) = (1,1) Þ (0,0)

  7. 使用NAND閘的SR-閂鎖器

  8. 具有控制輸入的SR-閂鎖器 • C = 0, 不變 • C = 1, 1/S' S_ 0/1 R_ 1/R'

  9. D型閂鎖器 (透明閂鎖器) • 一種排除SR-閂鎖器發生不確定狀態的方法，亦即確保 S和 R的輸入絕不可同時為1。 • D: 資料 • 閘控式D型閂鎖器 • DÞ Q，當 C=1時; 不變，當 C = 0時 S_ 1/D' 0/1 R_ 1/D

  10. 5-4 儲存元件：正反器 • 觸發 • 閂鎖器或正反器的狀態可由一控制輸入的改變而加以切換 • 準位觸發 – 閂鎖器 • 邊緣觸發 –正反器

  11. 若使用準位觸發型正反器 • 回授路徑可能會導致不穩定問題 • 邊緣觸發型正反器 • 狀態變換只發生在觸發信號邊緣 • 消除多重變換問題

  12. 邊緣觸發 D 型正反器 • 主僕式D型正反器 • 兩個分開的正反器 • 第一個閂鎖器稱為主閂鎖器 (master)(正緣觸發) • 第二個閂鎖器稱為僕閂鎖器 (slave) (負緣觸發)

  13. 邊緣觸發正反器 • 在時脈轉變時改變狀態 • D型正緣觸發正反器

  14. 三個基本正反器 • (S,R) = (0,1) ：Q = 1 • (S,R) = (1,0) ：Q = 0 • (S,R) = (1,1) ：不動作 • (S,R) = (0,0) ：必須避免發生此狀態組合

  15. 摘要 • CP=0：(S,R) = (1,1), 狀態不變 • CP=：狀態變動一次 • CP=1：狀態維持 • 消除序向電路的回授問題 • 所有正反器均必須使其狀態改變發生於相同的時間點

  16. 其他型式正反器 • 邊緣觸發 D 型正反器 • 最經濟且有效率的正反器組合方式 • 正緣觸發與負緣觸發均可

  17. JK正反器 • D=JQ'+K'Q • J=0, K=0：D=Q,狀態不變 • J=0, K=1：D=0Þ Q =0 • J=1, K=0：D=1Þ Q =1 • J=1, K=1：D=Q'Þ Q =Q'

  18. T型正反器 • D = T⊕Q = TQ'+T'Q • T=0：D=Q, 狀態不變 • T=1：D=Q'Þ Q=Q'

  19. 特性表：特性表定義一個正反器的邏輯性質，並藉由表格的形式描述其動作。特性表：特性表定義一個正反器的邏輯性質，並藉由表格的形式描述其動作。

  20. 特性方程式 • D型正反器 • Q(t+1) = D • JK正反器 • Q(t+1) = JQ'+K'Q • T型正反器 • Q(t+1) = T⊕Q

  21. 直接輸入 S_ • 非同步設置功能and/or非同步重置功能 reset_

  22. 5-5 時控序向電路分析 • 序向電路 • (輸入,目前狀態) → (輸出,次一狀態) • 狀態表和狀態圖可用來描述序向電路的動作

  23. 狀態方程式 • A(t+1) = A(t)x(t) + B(t)x(t) • B(t+1) = A'(t)x(t) • 更簡潔的型式表示為： • A(t+1) = Ax + Bx • B(t+1) = Ax • 輸出布林方程式： • y(t) = (A(t)+B(t))x'(t) • y = (A+B)x'

  24. 狀態表 • 狀態表 (state table)，有時亦稱為轉變表 (transition table) 來表示。 • 狀態方程式

  25. 狀態方程式 A(t + 1) =Ax + Bx B(t + 1) = Ax y = Ax + Bx

  26. 狀態圖 • 狀態轉變圖 • 圓圈：狀態 • 連接這兩圓圈狀態的射線：狀態彼此間的轉換 (時脈觸發型) • 兩狀態間的射線，則用兩個以斜線隔開的二進位數字來標示：‘輸入/輸出‘ • 邏輯圖Û 狀態表Û 狀態圖

  27. 正反器輸入方程式 • 產生正反器輸入的電路部分，可用一組布林函數來作代數式地描述，稱之為正反器的輸入方程式 (input equations) 。 • 有時稱為激勵方程式 (excitation equations • DA = Ax +Bx • DB = A'x • 輸出方程式 (output equations)： • y = (A+B)x' • 這三個方程式提供了繪製此序向電路邏輯圖的必要資訊。

  28. D型正反器的分析 • 輸入方程式 • DA=A⊕x⊕y • 狀態方程式 • A(t+1)=A⊕x⊕y

  29. JK正反器的分析 • 次一狀態值可由下列程序獲得： 1. 用目前狀態和輸入變數來表示，決定正反器的輸入方程式。 2. 列出每一個輸入方程式的二進位值。 3. 使用相對應的正反器特性表，決定狀態表中的次一狀態值。

  30. JK正反器的分析

  31. JA = B, KA= Bx' • JB = x', KB = A'x + Ax‘ • 推導狀態表 • 或者，利用特性方程式推導狀態方程式

  32. 狀態變換圖 A與B的狀態方程式：

  33. T型正反器的分析 • 特性方程式 • Q(t+1)= T⊕Q = TQ'+T'Q

  34. 輸入與輸出函數 • TA=Bx • TB= x • y = AB • 狀態方程式 • A(t+1) = (Bx)'A+(Bx)A' =AB'+Ax'+A'Bx • B(t+1) = x⊕B

  35. 狀態表

  36. 有限狀態機的密利和莫爾模型 • 密利模型：輸出值是目前狀態和輸入兩者的函數。 (圖 5-15) • 在時脈週期內，若輸入改變則輸出可能改變。 • 輸出可能產生瞬間的錯誤值，除非其輸入和時脈同步 • 莫爾模型：輸出值則僅是目前狀態的函數。 (圖 5-20) • 其序向電路的輸出與時脈同步(此乃因為正反器的輸出與時脈同步)

  37. 5-8 設計程序 • 同步序向電路的設計程序可摘要如下列步驟： 1.從文字敘述及所需要的操作規格，獲得電路的狀態圖。 2.如果需要，簡化狀態數量。 3.指定狀態的二進位值。 4.求出二進位編碼的狀態表。 5.選擇欲使用的正反器形式。 6.推導出已簡化的輸入方程式及輸出方程式。 7.繪製邏輯圖。

  38. 使用 D 型正反器之合成法 • 狀態圖與狀態表的範例：

  39. 正反器的輸入方程式 • A(t+1) = DA(A,B,x) = S(3,5,7) • B(t+1) = DB(A,B,x) = S(1,5,7) • 輸出方程式 • y(A,B,x) =S (6,7) • 利用圖5-28所繪製的卡諾圖簡化邏輯 • DA= Ax + Bx • DB= Ax + B'x • y = AB

  40. 序列偵測器 • 邏輯圖

  41. 激勵表 • 狀態表Þ 正反器的輸入方程式 • 直接適用於D 型正反器 • 對於JK 與 T型正反器，則需使用激勵表

  42. 使用 JK 正反器之合成法 • 採用相同的範例 • 狀態表與JK 正反器

  43. JA = Bx'; KA = Bx • JB = x; KB = (A⊕x)' • y = ?

  44. 使用 T 型正反器之合成法 • 3位元的二進位計數器 • 狀態圖如圖5-32所示 • 電路唯一的輸入是時脈

  45. 狀態表與正反器輸入

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