图形变换考法分析

1. 图形变换考法分析

2. 图形变换内容: 平移、轴对称、旋转、相似四类 近年各地中考试题特点:对“空间与图形”的考查体现出降低严格逻辑证明的要求,加强对实验操作,读图作图,合情推理等能力的要求,强化图形变换的应用,适当渗透空间观念,侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题的能力等特点. 这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等），可对这些几何图形形成更为概括的认识；第二，这四种图形变换在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法。 注意:(1)注重考查对变换性质的理解和运用质 (2)强化考查变换在推理论证中的工具作用

3. 典例分析: 图形的平移 y y A B A B E F x D O x C O C （备用图） 例1（2007丽水24压轴题）：如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S． （1）分析与计算：求正方形ODEF的边长； （2）操作与求解： ①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是； A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值； （3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

4. 点评:命题意图: • 1.落实新课程理念，重视对重点内容的考查:平移与旋转(既是新增又是重点) 。较好地体现了接受与创新同途的新课程理念，突出了课改的导向。 • 2.围绕图形的平移，把方程、特殊四边形、相似三角形、一次函数、二次函数、图形的面积等知识与操作探究融合为一体，既考查了学生综合运用知识解决问题的能力，又突出了学习数学活动的过程性，体现了一定的区分度。 • 考生答题情况及失误分析:（1）题求边长用直观方法去判断，没有求解过程；（2）对不规则图形的面积求法，不能用分割或补差法求解；（3）对数学思想方法（运动思想、分类思想）缺乏，“动”中求“静”的思维方法不能掌握。在求解时不能很好地利用操作的过程去完成解答。感受不到工具作用 • 难度值:0.36

5. A P M B O （第24题） 例2（2008丽水24压轴题）：如图，在平面直角坐标系中，已知点 坐标为（2，4），直线 与轴相交于点 ，连结 ，抛物线 从点 沿方向平移，与直 线 交于点 ，顶点 到点 时停止移动． （1）求线段 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点的横坐标为, ①用的代数式表示点的坐标； ②当为何值时，线段 最短； （3）当线段 最短时，相应的抛物线上 是否存在点 ，使△ 的面积与 △ 的面积相等，若存在，请 求出点 的坐标；若不存在， 请说明理由．

6. 点评:命题意图: 在新课程理念指导下，借助抛物线 的平移,融操作探究为一体.3个问题由易到难、循序渐进,使不同层次的学生都有不同的发挥空间,不同的人获得不同的数学发展. 错因分析:对抛物线 的平移性质理解不够.(跟平常教学中普遍关注几何图形有关.) 难度值:0.24

7. 丽水近2年压轴题题型情况

8. 感悟近几年学业考试压轴题的热点问题 （一）、以动态几何为主线的压轴题 1、点动问题 2、线动问题 3、面动问题 （二）、以抛物线为主线的压轴题 1、抛物线与动态问题相结合的压轴题 2、抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题 3、抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题 4、抛物线与方程相结合的压轴题 （三）、以图形变换为主线的压轴题 1、图形的平移 2、图形的翻折 3、图形的旋转 （四）、以基本问题模型为主线的压轴题 （五）、以新概念为主线的压轴题

9. A B P O （第10题） 例3（2008丽水10）：如图，已知⊙ 是以数轴的原点 为圆心，半径为1的圆， ,点 在数轴上运动，若过点 且与 平行的直线与⊙ 有公共点, 设 ，则 的取值范围是( ) A．O≤ ≤ B． ≤ ≤ C．－1≤ ≤1 D． ＞ 点评:受线的直观平移影响,忽略思维的严谨性、严密性.同时也反映了读题能力、分析题意、解题习惯的 欠缺. 难度值:0.29(全卷第三)

10. 例4（ 2008年·东莞市题）：（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. y 10 C H D E P x A F B G 图10 D C E A B 图9

11. 图形的旋转 例5（2004江西压轴题）：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°. （1）用含n°的代数式表示∠α的大小； （2）当n°等于多少时，线段PC与 M′F平行？ (3)在量角器旋转的过程中,过点M′作 GH⊥M′F,交AE于G,交AD于H,设 GE=x,⊿AGH的面积为S,试求出S关 于的函数关系式,并写出自变量范围.

12. A C B D E G F 图11 y A E B O x C D G F 图12 例6（2008恩施自治州压轴题）：如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD ＋CE =DE. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD ＋CE =DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

13. C D A B O 图1 例7（2008年武汉市压轴题）：如图1，抛物线 经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。 ⑴求此抛物线的解析式； ⑵若直线 将四边形ABCD面积二等分，求的值； ⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

14. B C A O （第18题） 2 1 A （第13题） 例8（2008年宁波市)如图，菱形 中， ， ，将菱形 绕点 按顺时针方向旋转 ，则图中由 ， ， ， 围成的阴影 部分的面积是． （2008年丽水市)如图，以点 为为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到 ． 若 ，则 = ▲ 度．

15. A′ B′ E D A C B F D′ F A D B C E 图形的翻折 例9(2007青岛）：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是 什么特殊四边形？证明你的结论. 例10（2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF； (2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想 a、b、c之间有何等量关系， 并给予证明.

16. 图形的轴对称 例11（ 2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ； 归纳与发现：结合图形观察以上三组 点的坐标，你会发现：坐标平面内任 一点P(a,b)关于第一、三象限的角平 分线l的对称点的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：已知两点D(1,-3)、 E(-1,-4)，试在直线l上确定一点 Q，使点Q到D、E两点的距离之 和最小，并求出Q点坐标．

17. 图形的位似 例12（2008年云南省）．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、； （2）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可） （3）求图形的面积．

18. 图形的平移、轴对称、旋转、中心对称综合 例12（2008年南京市）22．如图，菱形 （图1）与 菱形 （图2）的形状、大小完全相同． （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； ①点 ；②点 ；③点 ；④点 ． 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点 对应点分别是； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点 对应点分别是； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点 对应点分别是； （2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的 一条性质：． （可以结合所画图形叙述） D H A C E G B F 图1 图2 （第22题）

19. 例13

20. A P _ y o x 图形与变换试题编制举例 二、填空题: 如图,平面直角坐标系中,射线OA与x轴正半轴的夹角为30°, ⊙P的圆心P在x轴上,半径为2, ⊙P在x轴上左右平移,且⊙P与射线OA有公共点。设OP的长为a,则a的 取值范围为 。

21. 1. 如图, 在平面直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB,分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上,且OA=2, OB=1。有以下三种变换:①绕O点顺时针旋转90°;②沿x轴的正方向平移2个单位;③关于y轴作轴对称。 (1)选择一种自己喜欢的变换,在图一中作出相应的图形; (2)设计一组变换(三种变换可自由组合,每种变换也可重复使用),使得变换后A与A的对应点之间的距离恰为1。(在图二中按作出相应组合变换的各种图形) y y A A • o • o B B x x 图一 图二 选择变换 组合变换的顺序为

22. 2. 如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2), B(-1,0), C(1,0) 。一次函数y=2x+b(0﹤b≤1)的图象为直线l, l关于O点成中心对称的直线为l′, 直线与l′分别与AC、BC两边相交于M、N、P、Q。 (1)在平面直角坐标系中作出直线l′(保留作图痕迹); (2)若四边形MNPQ的面积记为S,试求S与b的关系式; (3)若△ABC沿x轴方向平移 ,求出S的变化范围。 y A M l N B O C x

23. 图形变换备考建议 1.突出基础、强调应用、体现综合； 2.注重考查对变换性质理解和应用；强化考查变换在推理论证中的工具作用； 3.让学生充分感受“变换”思想.

24. 4.反思回眸——处理几个关系 (1)、少一点“传输”，多一点“引领”，树立自主学习意识； (2)、少一点“再现”，多一点“探求”，加强发现意识； (3)、少一些“宽泛”，多一些“突破”，加强学情意识。 5.复习理念 ——让思想去爬坡，以钻研精神进行复习，对知识、过程与方法、思维、情感进行冲刷，让思维处于年轻态，让高效和事半功倍的复习进行到底。 ——让亮点试题引领复习生态教学的每一天,让剩菜炒出鲜味. 学业考试不仅是能力的比拼，也是心理的较量。能力是基础，心态是保障。 信心＋良好的心理＋过硬的本领＝胜者