例：试求用波长  的光照射在铯的感光片上时，铯所放出的光电子速度 v max 和反向截止电压 V a （设铯红限为  o >  ）。

例：试求用波长  的光照射在铯的感光片上时，铯所放出的光电子速度 vmax和反向截止电压Va（设铯红限为 o > ）。解：爱因斯坦方程：mvmax2/ 2 = h - A vmax =[ 2( h - A ) /m ]1/2 =[ 2 (hc / - hc / o ) /m ]1/2 |Va | = ( mvmax2/ 2) / e = ( h - A ) / e = hc ( 1/ - 1/ o ) / e

例：当  1= 589.3 nm 光照射某一光电池时，为了遏止所有电子到达阳极，需要 0.30 V的负电势。如果用  2 = 400.0 nm 光照射该光电池时，求反向截止电压 Va 2 解：因为 |Va | = hc ( 1/ - 1/ o ) / e ，所以 |Va 2 | - |Va1 | = hc ( 1/ 2 - 1/ 1 ) / e 故 |Va 2 | = |Va1 | + hc ( 1/ 2 - 1/ 1 ) / e = 1.30 V

例11-3 光电管的阴极用逸出功 A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得反向截止电压为 Va = 5.0 V，试求： (1)光电管阴极金属的光电效应红限波长 o； (2)入射光波长  。 解：(1) 因为 A = h o = h c / o ，所以红限波长 o 为： o = hc /A = 6.6310-34 31082.21.610-19 = 5.65  10-7 m = 0.565 μ

(2) 根据爱因斯坦方程： h = Ek，max + A 反向截止电压与光电子最大动能的关系： Ek , max = e Va 消去 Ek , max，整理可得入射光波长λ为：λ= h c / ( e Va + A ) = 6.6310-343108 /( 5+2.2 )1.610-19 = 1.73  10-7m = 0.173 μ

例：在康普顿散射中，如果反冲电子的速度为光速的 60，则因散射使电子获得能量是静能的几倍？解：Ek = mc2 - moc2 = moc2 [(1 - v2 /c2 )-1/2 -1] = Eo [(1 - 0.62 )-1/2 -1] = Eo ( 1 / 0.8 - 1 ) = 0.25 Eo 所以电子获得能量即动能是静能的 0.25 倍。

例11- 4：在康普顿散射实验中，入射的 X 射线波长λ= 0.01 nm，如果光的散射角是 90o，求 (1) 散射线的波长；(2)反冲电子的动能；(3)反冲电子的出射角φ以及反冲电子的动量。解：(1) 已知散射角θ= 90o，波长改变量： △λ=λ’ - λ = 0.0024( 1 - cos 90°) =0.0024 nm 所以散射线波长： λ’=λ+△λ= 0.01+ 0.0024 = 0.0124 nm

(2)反冲电子的动能等于入射光子与散射光子能量之差：(2)反冲电子的动能等于入射光子与散射光子能量之差： Ek = hυ- hυ′  = hc( 1/λ - 1/λ′) = hc△λ/λλ′ = 3.85×10-15J = 2.4×10 4 eV

(3)设散射前： 光子动量 P = h/λ i 电子动量 Pe= 0 散射后：光子动量 P’ = h/λ’j 电子动量 Pe’ = mυ 根据动量守恒定律：P + Pe= P’ + Pe’ tg φ=P’/ P =λ/λ’= 0.1/0.124 = 0.8065 反冲电子的出射角为 φ= arctg 0.8065 = 38°53′ P′= h/λ′i P= h/λ i φ Pe ′=mv

反冲电子的动量大小为： Pe’ = ( P2 + P’2 )1/2 = h( 1/λ2 + 1/λ’2 )1/2 = 6.63×10-34×[ 1 / ( 0.1×10-10 )2 + 1 / ( 0.124×10-10 )2 ]1/2 = 8. 52×10-23kg m/s P′= h/λ′i P= h/λ i φ Pe ′=mv

1、试根据相对论力学，应用能量守恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电子之间的碰撞:1、试根据相对论力学，应用能量守恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电子之间的碰撞: (1)证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的; (2)证明处于运动的自由电子也是不能吸收光子的; (3)说明处于什么状态的电子才能吸收光子而产生光电效应。

c2 m0 m0c2 = + v2 1 c2 由能量守恒 n m0c2 h 2 2 2 + v = m0c2 + 解得： (1) v m0 = c v2 1 c2 c 由动量守恒 v = n n n n n h h h h h n m0c4 2 h 2 2 + (2) 解得：解：(1)设原来静止的自由电子与光子碰撞后吸收光子，并以速度 v 运动。

(1) (2) n m0c2 h 2 2 2 + v = m0c2 + c v = n n n h h h n m0c4 2 h 2 2 + 式(1) 、(2) 说明由动量守恒和能量守恒所解得的速度不等，说明这一过程不可能同时满足动量守恒和能量守恒。因此这一过程是不可能发生的。

(2)设电子碰撞前 c2 m0 m1c2 = + v2 1 c2 n n c c4 h 2 m0 2 h m1c2 + m1 2 2 2 + m0 ( ) m0 v = m2 = m1c2 m1 + = v2 1 c2 v1 1 2 c2 m1v1 n n n h h h q m2v 质量为运动方向垂直速度 v1 碰撞后吸收光子沿质量为方向运动，速度为v 由能量守恒解得：

(3) n v1 c2 h 2 2 2 + m1 2 c v = n e v1 c2 h + 4 + 2 m0 2 m1 2 2 2 n n c c4 h 2 m0 2 h m1c2 + m1 2 2 2 + ( ) v = m1c2 + v m0 cos q = c v2 1 c2 n n h h (4) v m0 sin q m1v1 = v2 1 c2 由动量守恒从上两式解出式(3) 、(4)也不相等，所以这一过程也不可能发生。

c2 m0 A m0c2 = + v2 1 c2 当时 v < c < c2 m0 A m0c2 + = n n n h h h v2 1 c2 1 A v2 m + = 2 (3)上面讨论可知无论自由电子处于什么状态，它与光子碰撞后都不能吸收光子。只有处于束缚态的电子才可能吸收光子而产生光电效应。由能量守恒爱因斯坦光电效应方程

2、已知X光的光子能量为0.60MeV，在康普顿散射后波长改变了20%，求反冲电子获得的能量和动量。

6.63×10-34×3×108 hc l0 = = 0.6×106×1.6×10-19 E l l0 + Δ l l0 + l0 0.2 = = ´ Ee = E E c c c h h h Δ l c 0.2 h = = = l l0 l l0 l 0.2×6.63×10-34×3×108 = 2.48×10-12 解：(1) =2.07×10-12 (m) 散射后波长 =2.48×10-12 (m) 反冲电子能量 =1.6×10-14 (J) =0.10(Mev)

Δ l0 l 0.2 0.2×2.07×10-12 = = 0.414×10-12 cosj =0.1725 = 2.4×10-12 j =34.160 求散射角 Δl=2.4×10-12 (1-cosj) =0.414×10-12 (m)

y h j 0 sin pe sin q h = l l h j j sin q sin o = pe l h q x l0 pe ( ( ) ) h h h 2 2 2 j pe cos 2 2 = + l l0 l l0 1 1 pe (6.63×10-34)2 + 2 = (2.48×10-12)2 (2.07×10-12)2 2cos34.160 2.48×2.07×10-24 pe =1.75×10-22 (kgm/s) (2)由动守恒：由余弦定理 =3.08×10-44

h j sin q sin = pe l 6.63×10-34×0.56 = 2.48×10-12×1.75×10-22 sin q 0.855 = q 58.750 =

3、在康普顿散射中，入射X射线的波长为 3×10-3 nm，反冲电子的速率为0.6c，求散射光子的波长和散射方向。

m0c2 Δ mc2 E = m0c2 m0c2 = 0.6c 2 1 c hc hc 0.25m0c2 ( ) = l l ´ h l l ´ = h 0.25m0c l 6.63×10-34×0.030×10-10 = 6.63×10-34 0.25×9.1×10-31×3×108×0.03×10-10 解：电子能量的增量 =0.25m0c2 电子能量的增加等于光子能量的损失 =4.3×10-12 (m)

j 2 h sin 2 Δ l = m0c 2 j Δ m0c l sin 2 = 2 h 2 ( ( ( ) ) ) j =0.5173 sin 2 j =620 18’ =0.2676

例：试求用波长  的光照射在铯的感光片上时，铯所放出的光电子速度 v max 和反向截止电压 V a （设铯红限为  o &gt;  ）。