Prolog ( add )

1. Prolog (add) Jan Hric, KTI MFF UK,1997-2007a http://kti.ms.mff.cuni.cz/~hric

2. Dodatky Vyhledávací stroj Aho-Corasicková0-6 Mobily – pověšené rybičky – viz p4 log. Vyrazy viz p4 Řešení podmínek, v konečných doménách – dokončit - algebrogramy

3. AC0 – stroj Aho-Corasicková • Vzorky: 0a1b2, 0b3a4, 0a1c5; n=|T|, k=|vzorky| , s=|abeceda| % interface out/2, out(Vzorky/stav, Pozice/zbytek textu), taky dále % ac_Stav(TextVstupni), stav stroje = stav prog. (aktuální predikát) ac_0([a|T]):- ac_1(T). %goto(0,a)=1 A ac_0([b|T]):- ac_3(T). % anebo použít řez (na zač.), kl. „C“ je default B ac_0([P|T]):- P\=a,P\=b, ac_0(T). %goto(Abeceda,0)=0, rozepsat C ac_1([b|T]):- out([ab],T),ac_2(T). %out(2)= {ab} D ac_1([c|T]):- out([ac],T),ac_5(T). % out je pro všechny stroje stejná E ac_1([P|T]):- P\=b,P\=c,ac_0([P|T]). %fail(1)=0, bez čtení znaku,lépe s “!” F ac_2(T):- ac_3(T). %fail(2)=3, !konstrukce je v jiném pořadí G ac_3([a|T]):- !,out([ba],T),ac_4(T). %varianta s !: determinismus H ac_3(T):- ac_0(T). % ošetřuje pouze zbylá písmena (P\=a), viz. řez I ac_4(T):- ac_1(T). % J ac_5(T):- ac_0(T). % K • Víc abstrakce: stav AC stroje jako (explicitní) data (místo IP) • I tento způsob se používá, při synt. analýze rekurzivním sestupem

4. AC1: (virtuální) stroj Aho-Corasicková, simulátor • Vzorky: 0a1b2, 0b3a4, 0a1c5; n=|T|, k=|vzorky| , s=|abeceda| % interface out/2, out(Vzorky/stav, Pozice/zbytek textu), taky dále % ac1(Stav,TextVstupni), ac1(0,[a|T]):- ac1(1,T). %goto(0,a)=1 A ac1(0,[b|T]):- ac1(3,T). % B ac1(0,[P|T]):- P\=a,P\=b, ac1(0,T). %goto(Abeceda,0)=0, rozepsat C ac1(1,[b|T]):- out([ab],T),ac1(2,T). %out(2)= {ab} D ac1(1,[c|T]):- out([ac],T),ac1(5,T). % E ac1(1,[P|T]):- P\=b,P\=c,ac1(0,[P|T]). %fail(1)=0,bez čtení znaku !! F ac1(2,T):- ac1(3,T). %fail(2)=3, !konstrukce je v jiném pořadí G ac1(3,[a|T]):- !,out([ba],T),ac1(4,T). %varianta s !: determinismus H ac1(3,T):- ac1(0,T). % ošetřuje pouze zbylá písmena (P\=a), viz. řez I ac1(4,T):- ac1(1,T). % J ac1(5,T):- ac1(0,T). % K • Výhoda explicitní reprezentace: lépe se ladí/trasuje, vypisuje … • Stavy nemusí být čísla, ale odpovídající „prefixy“ (anebo obojí )

5. AC2: rozskoky, 1kl.= 1 stav • % ac2(Stav.Text) ac2(0,[P|T):- P=a -> ac2(1,T) ;P=b -> ac2(3,T) % bez: out([],T) optimalizace ; ac2(0,T) . % goto(_,0)=0, zarážka v 0 ac2(1,[P|T]):- P=b -> out([ab],T),ac2(2,T) ; P=c -> out([ac],T), ac2(5,T) ; ac2(0,[P|T]). % fail(1)=0 ac2(3,[P|T]):- P=a -> out([ba],T),ac2(4,T) ; ac2(0,[P|T]). % fail(3)=0 ac2(2,T):- ac2(3,T). % fail(2)=3 ac2(4,T):- ac2(1,T). ac2(S,T):- S=5, ac2(0,T).% když fail(S)=0, záchytná kl. - catchAll

6. AC3: interpret (vygenerované) databáze % ac3(Stav,Text), interface: goto_def/2, goto_fnc/3, fail_fnc/2 ac3(S,[P|T]):- goto_def(S,P) -> goto_fnc(S,P,S1), out(S1,In),ac3(S1,T) ; fail_fnc(S,S1), ac3(S1,[P|T]) . %vstup stejný % možná implementace goto_def, ale chci paměť O(k), ne O(s.k) goto_def(S, P) :- goto_fnc(S, P, _S1). • Nevýhoda AC3: pouze 1 stroj (v databázi) • Řešení: pojmenovat stroj, předávat jméno vždy v 1. argumentu, taky přidat do procedur interface: AC4 • (Lepší) idea: Místo jména, tj. symbolické reprezentace použít (v_Prologu) konkrétníreprezentaci termem (! jedním); • V C++, (PHP), FLEX: zlinearizovanáreprezentace (string ), generovaná, pro inicializaci pole „instrukcí“ a dat, …

7. AC5: interpret struktury • % ac5(ACRepr,StavRepr,Text,AccVystup,Vystup) • % typ ACRepr: [NStav-f(Out,Fail,[Pism-Nstav])] ac5(AC,S,[P|T],V1,V0):- S=f(Out,Fail,Gotos), ( lookup(P,Gotos,NStav1)%O(s) až O(log s), penalizace -> out(Out,T,V1,V2), % Out taky [] (prázdný) lookup(NStav1,AC,S1), % O(k) až O(log k) ac5(AC, S1,T,V2,V0) ; lookup(Fail,AC,S1), % penalizace ac5(AC,S1,[P|T],V1,V0) % při fail – bez „čtení“ P ) . ?- AC=[0-f([],err,[a-1,b-3,c-0]), 1-f([],0,[b-2]), 2-f([ab],3,[]),..], lookup(0,AC,S0), % inicializace ac5(AC, S0, Text, [], Vystup). % chci Vystup

8. AC : porovnání přístupu • AC0 - AC2:  rychlý,  generujeme program, v konkrétní syntaxi, tj. složitější na generování • AC5, AC4:  pomalejší,  generujeme d.s. (postupně) • Konkrétní strukturu (+ interface) lze změnit • Místo seznamů vyhledávací stromy : O(k) -> O(log k) • Porovnání přístupů (experimentální informatika): změřit • Implementace AC 0-6, repr. d.s., impl. (optimalizace) Prologu • Interpret DSL – Domain Specific Language • Datová struktura je popis (jednoúčelového) jazyka • (Př.: vzorky v grep-u, stringy při volání SQL) Zkombinování přístupů: vytvoříme data pro AC5 automaticky pomocíčástečného vyhodnocování (partial evaluation) z dat a interpretu AC5 vytvoříme AC0/AC1-like

9. (Generování AC1) • Příklad: jedna klauzule genAC1(g(S,P,S0),Out, Kl) :- Kl = (ac1(S,[P|Ps]) :- !, out(Out,Ps), ac1(S0,Ps) ) . genAC1(f(S,S0), Kl) :- Kl = (ac1(S, Ps) :- ac1(S0,Ps) ). % řez v minulých kl. • Generování AC0 je složitější, musíme vytvořit jména procedur • Generování: z logického hlediska je jedno, zda generujeme do a) souboru nebo b) databáze

10. AC6 on-the-fly, vstupy • Možnosti vstupu (pro kompilátor): • ac6([[a,b], [b,a], [a,c]], Text).  Písmena jako atomy • ac6([ab, ba, ac], Text). Slova jako atomy • ac6([“ab“, “ba“, “ac“], Text). řetězce • AC6: Kompilace on-the-fly, tj. za běhu ac6(Vz,T,Out):- mk_ac6(Vz,AC), /*save,*/ ac6a(AC,T,Out). • Interní struktura AC je schovaná (kompilace taky, srv. grep) •  možnost uschovat kompilovanou verzi (správa a la make) • Text nemusí mít stejnou reprezentaci jako vzorky, kriterium: • Komp.: aby se jednoduše pracovalo • Běh: rychlost • Používat explicitní data, vhodnou (termovou) reprezentaci, vhodný interface (a knihovny) …

11. Zavěsnémobily – viz p4 • Vyváženost, bezpečnost mobilu: vracíme seznam “chybných” mobilů • D.s.: m(DelkaL-MobilL, DelkaR-MobilR) neboz(Hmotnost) jeVyv(z(H), H, V, V). jeVyv(m(DL-ML,DR-MR),H,V1,V0):- % do V0 se vloží správná hodn., podle větve jeVyv(ML,HL,V1,V2), jeVyv(MR,HR,V2,V3), % „stav“ - tok dat V1->V2->V3->V0 H is HL+HR, % celková hmotnost (jeVyvKoren(DL,HL,DR,HR) -> V0 = V3 % „přiřazení“ výstupu V0 ; V0 = [m(DL-ML,DR-MR)|V3] ). % dtto, se změnou jeVyvKoren(DL,HL, DR,HR):- DL*HL=:=DR*HR. jeBezp(z(_H),0,V,V). jeBezp(m(DL-ML,DR-MR), D,V1,V0):- jeBezp(ML,D1,V1,V2), jeBezp(MR,D2,V2,V3), D is max(DL+D1,DR+D2), % delší rameno D (jeBezpKoren(DL,D1, DR,D2) -> V0=V3 ; V0 = [m(DL-ML,DR-MR)|V3] ). jeBezpKoren(DL,D1, DR,D2) :- DL+DR < D1+D2.

12. Insert do AVL stromu • strukt: v/0, t(Levy,Koren, < = >, Pravy) • i(+Strom, +Y, -NovyStrom, +deltaHloubky: inc,noinc) i(v,Y,t(v,Y,=,v),inc). % dále pouze přidávání do levého podstromu i(t(L,X,V,R),Y,t(L0,X,V0,R),DH0):-Y@<X,(V= =;V= <), i(L,Y,L0,DH), upd0(V,DH,V0,DH0). %bez změny hloubky i(t(t(LL,LX,LV,LR),X,>,R),Y,t(LL0,LX,LV0,t(LR,X,=,R),DH0):- Y@<LX, (LV= =;LV= <), i(LL,Y,LL0,DH), upd1(LV,DH,LV0,DH0). %jednoduchá rotace i(t(t(LL,LX,LV,t(LLL,LLX,LLV,LLR)),X,V,R), Y, t(t(LL,LX,V1,LLL0),LLX,=,t(LLR,X,V3,R)), noinc):- %dvojitá r. Y@<LLX, LX@=<Y, i(LLL,Y,LLL0,DH), upd2(left,LLV,…). i(t(t(LL,LX,LV,t(LLL,LLX,LLV,LLR)),X,V,R), Y, t(t(LL,LX,V1,LLL),LLX,=,t(LLR0,X,V3,R)), noinc):- Y@>=LLX, LX@=<X, i(LLR,Y,LLR0,DH), upd2(right,…). upd0(V,D,V0,D0):- member(f(V,D,V0,D0), [f(X,noinc,X,noinc), f(=,inc,>,inc), f(<,inc, =,noinc)]).% seznam případů místo klauzulí upd1(V,D,V0,D0):- member(f(V,D,V0,D0), [f(=,noinc,<,noinc), f(=,inc,=,inc), f(<,inc,<,inc)]). % ?? upd2(S,V,D,V1,V2,noinc):- member(f(S,V,D,V1,V2), [f(left,>,noinc,>,<), f(_,=,noinc,>,<), f(left,>,inc,=,<), f(left,=,inc,=,=), f(right,>,inc,>,=), f(right,=,inc,>,=)]). • Jiná reprezentace: vyvážení jako čísla -1, 0, +1 .

13. N dam • N neohrožujících se dam na šachovnici queens(N,Qs):- range(1,N,Ns), permutation(Ns,Qs), safe(Qs). %generuj a testuj safe([]). safe([Q|Qs]):- safe(Qs), not attack(Q,Qs). attack(X,Xs):- attack(X,1,Xs). attack(X,N,[Y|Ys]):- X is Y+N ; X is Y-N. attack(X,N,[Y|Ys]):- N1 is N+1, attack(X,N1,Ys). range(N,N,[N]). % gen. seznamčísel medzi M a N, expl. repr. range(M,N,[M|Ns]):-M<N, M1 is M+1, range(M1,N,Ns).

14. Logické výrazy

15. DFS • 390 • Okompilator 460

16. Seznam všech řešení • Všechny kombinace dané velikosti v seznamu komb(0,_,[[]]). komb(N,[],[[]]):- N>0. % vždy uspěje, i s prázdným výsl. komb(N,[X|L],V):- N>0, N1 is N-1, komb(N1,L,V1), komb(N,L,V2), map_insert(X,V1,V11), append(V11,V2,V). map_insert(X,[],[]). map_insert(X,[L|Ls],[[X|L]|Ls0]):-map_insert(Ls,Ls0).

17. Reseni omezujicich podminek • Viz prednasky R. Bartaka • Mnoho uloh lze zformulovat jako reseni podminek v konecnych domenach: algebrogramy, barveni grafu, sudoku, krizovka

18. algebrogramy • konkrétní interface: několik možností • 1. alg([“AB*AB=CAB“,“A+D=C“],V). % a vztah „A“-A • 2. alg([a([A,B],*,[A,B],[C,A,B]),a([A],+,[D],[C])],V). • Metody • 1. Generuj a testuj, najednou • 2. Generuj postupně a testuj co nejdřív • 3. Generuj ve vhodném pořadí, nejvíce omezené prom. nejdřív • Pořadí staticky předpočítané, např.: některé prvky jsou známé (algebr. S čísly, sudoku) nebo různě variabilní (křížovka, s tajenkou) • 4. Dynamický výběr proměnných, podle počtu možných hodnot • A další: Constraint (Logic) Programming, zde konečné domény • Voláme testy, tj. omezení, nejdřív a systém si je uloží, pak generuje ahned vylučuje nepřípustné hodnoty.

19. Algebrobramy • Interface g/1, t/1 – generuj a testuj • g(A),g(B),g(C),g(D),t(…). • g(A),g(B),g(C),t([a([A,B],*,[A,B],[C,A,B])]), g(D),… • g(B),t([a([B],*,[B],[_,B])]), g(A), t(…), g(C),t(..,),… • Pořadí testů volíme, abychom mohli co nejdřív (#gen.) otestovat co nejvíc (#testů) a co nejvíc prořezali (#výsl.) • t/1 považuje volné proměnné za existenční • idea: Ke každé proměnné si pamatujeme seznam hodnot, pro které existuje nejaké řešení (nemožné hodnoty vyloučíme), dynamicky vybíráme nejvíce omezenou proměnnou. g(X):-member(X,[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]).

20. Generuje a testuj • % ?- gen1([A11,A12,A13,..,A21,A22,A23,..], [1,2,3,4,5,6,7,8,9]), data1([A22-3,A42-5,..]), test1([alldiff([A11,A12..A19]),..alldiff([A11,A21..A91]) alldiff([A11,A12,A13,A21,A22,A23,A31,A32,A33]),..]). • Neefektivni • Lepe: gen. castecne a testuj; gen. v poradi , gen. dynamicky

21. Programování s omezujícími podmínkami • Prolog řeší rovnice nad “symbolickými” výrazy • jiné domény: reálná čísla, konečné domény, řetězce, množiny, grafy ... • interface Prolog - řešič • Prolog posílá podmínky (a odebírá), deklarativně • řešič vrací “soustava podmínek je řešitelná” • na konci výpočtu: nějaký tvar řešení • zjednodušené podmínky (vyřešený tvar) • posloupnost řešení • př.: rovnice nad reálnými čísly • vyřešené lineární rovnice a nerovnice s par. • zbylé nelineární podm.

22. Konečné domény • řešení kombinatorických problémů • grafy, plánování ... • místo “generuj a testuj”: “omez a generuj” • obarvení grafu n barvami • pro v_i prom. X_i • pro hranu v_i - v_j podm. X_i\=X_j • domény: X_i :: {1,2,..n} • Prakticky používané systémy • Eclipse • ILOG solver - knihovny řešiče a interface pro C