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§2.1.1 指数与指数幂的运算

§2.1.1 指数与指数幂的运算. 数学组：赵志兴. 学习目标. 在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质； 在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况. a n =a·a· ··· ·a. n 个. 另外，我们规定：. 5. 一、知识回顾. 在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数 a 的 n 次幂等于 n 个 a 的连乘积，即. 正整数指数幂的运算法则有五条：. 1.a m ·a n =a m+n ；. 2.a m ÷a n =a m-n ；.

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§2.1.1 指数与指数幂的运算

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Presentation Transcript

  1. §2.1.1 指数与指数幂的运算 数学组：赵志兴

  2. 学习目标 • 在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质； • 在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.

  3. an=a·a· ··· ·a n个 另外，我们规定： 5. 一、知识回顾 在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即 正整数指数幂的运算法则有五条： 1.am·an=am+n； 2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an·bn；

  4. 二、根式 (当n是奇数) (当n是偶数,且a＞0) 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1，且n∈N*. 让我们认识一下这个式子: 根指数 被开方数 根式

  5. 表示an的n次方根,等式 一定成立吗? 如果不一定成立,那么 等于什么? 探究: 例1 求下列各式的值 解：

  6. 三、分数指数幂 探究: 0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义. ?

  7. 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： 例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0). 解：

  8. 四、无理指数幂 探究: 在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到 了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？ a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.

  9. 五、强化练习

  10. 五、知识总结 整数指数幂 根式 两个等式 分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂

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