בשער החטיבה

1. בשער החטיבה שכונות המספרים צורות במישור

2. הנושאים העיקריים הנלמדים במתמטיקה בבית הספר היסודי • מספרים • פעולות על מספרים • צורות גיאומטריות • תכונות של הצורות הגיאומטריות • מיומנויות חשיבה

3. סוגי המספרים (החיוביים ו -0) • מספרים שלמים (טבעיים ו –0) • שברים פשוטים • מספרים עשרוניים • אחוזים

4. פעולות על מספרים • מעבר בין סוגים שונים של המספרים • השוואת מספרים המוצגים בצורות שונות וסידור המספרים בסדר (עולה או יורד) • חיבור, חיסור, כפל וחילוק מספרים • חוקי הפעולות ותרגילי שרשרת

5. מיומנויות חשיבה • הרגל לחפש דפוסים (patterns)דוגמה: מציאת דפוסים על לוח החודש הרגל לבדוק תופעות מתמטיות בצורה מסודרת ולא שרירותיתדוגמה: אם כופלים מספר אי זוגי בעצמו, איזה סוג מספר מתקבל? תמיד? הסבר של השלבים בפתרון: מה אני עושה ומדוע?יכולת להתבטא בשפה מתמטית להסבר ויכולת לשלב את השפה המתמטית בשפת יום יום.יכולת להסביר למישהו את דרך הפתרון ויכולת לנמק אותה.

6. מיומנויות חשיבה • יכולת “לראות מתמטיקה”: הרגל להיות ספקן:האם באמת בחלוקת השברים אסור לחלקמונה במונה ומכנה במכנה?

7. סוגי המספרים - מה מקורם? • מספרים טבעיים – כתוצאה מהצרכים היום יומיים. חיבור וכפל משאיר את התוצאות באותה קבוצה • מספרים שליליים - כתוצאה מחיסור • שברים פשוטים – כתוצאה מחילוק • מספרים אירציונליים – כתוצאה מפתרון משוואות מסוימות

8. יחסים בין סוגי המספרים שברים מספרים שלמים שלמים שליליים אפס טבעיים מספרים אי רציונליים

9. דוגמאות לפעילויות:מייסד העיר "כאן תקום עיר מספרים גדולה!" הכריז 0 והקים את האוהל שלו ב"שום מקום" בשממה. החיים לבד לא היו קלים. מפעם לפעם עברו מספרים אחרים ליד האוהל של 0 וניסו לשכנע אותו לעקור למקום מיושב כלשהו.

10. משימה 1 חלק מעוברי האורח היו נחמדים וניסו למצוא נימוקים "מחמיאים" ל-0. בדקו כל אחד מהנימוקים וכתבו מה דעתכם עליו. מספר אחר אמר ל –0: "אם תגור אתנו, תוכל להשתלב כמו כל המספרים בכל הפעילויות היום-יומיות: בחיבור, בחיסור, בכפל ובחילוק." מספר אחד אמר ל –0: "אם תגור אתנו, תוכל להיות מספר כמו המספרים האחרים." מספר שלישי אמר ל –0: "אם תגור אתנו, תוכל להציג את עצמך כסכום של שני מספרים שווים, שהרי אתה מספר זוגי."

11. משימה 2 חלק מעוברי האורח היו פחות נחמדים ל-0 וניסו למצוא נימוקים שיפגעו בו, לדוגמה: בדקו כל אחד מהנימוקים וכתבו אם הוא נכון לדעתכם. הכינו ל-0 תגובות מתאימות למשמיצים אותו. מספר אחד אמר ל –0: "אינך משפיע על תוצאות הפעילויות, למשל 3+0=3." מספר אחר אמר ל –0: "אינך ראשוני ואינך פריק. אינך מספר בכלל!"

12. שכונות המספרים • שכונה א: שכונת המספרים השלמים הגדולים מ –0 15, 2, 7631 • שכונה ב: שכונת השברים הפשוטים הגדולים מ –0 • שכונה ג: המספרים המעורבים החיוביים • שכונה ד: המספרים העשרוניים החיוביים 43.456 0.8 203.01 • שכונה ה – שכונה שבה תושב אחד - 0.

13. מייסד העיר 0 נלחם על זכויותיו לא כך תיאר לעצמו 0 את עיר העתיד שהקים בזמנו. השכונות המבודדות והחומות ביניהן לא תאמו לחזון של 0. "אני אמצא סיבות מוצדקות להפלת החומות. התושבים יוכלו לגור בשכונות שונות. אתחיל בסיבות השתייכותי לשכונות שונות", החליט ה 0 . בפעם הראשונה כאשר פגש 0 תושב שכונה א, הוא ניגש אליו עם הצעה: • "שלום, 142. יש לי הצעה שלא תוכל לסרב לה. אתה ואני נשלב ידיים. כך אתה תגדל מאוד, ואני – אני אוכל להשתייך לשכונה שלכם." • "נשמע", אמר 142. • "אני יכול להצטרף אליך, למשל כך: 1042, או כך 1402, או כך 1420. הצטרפותי תגדיל אותך פי 10, פי 100 או אפילו פי 1000!. הצטרפותי תמיד תגדיל אותך!" בדקו את טענותיו של 0, כתבו אם הוא צודק והסבירו.

14. בדקו את טענותיו של 142, כתבו אם הוא צודק והסבירו. 142 אמנם מצא פגמים בטענותיו של 0, אך עדיין שמח לגדול פי 10 וכמעט הסכים שכך גם 0 יוכל להשתייך לשכונה א. ואולם אחרי הרהורים קצרים אמר 142 ל-0: "אם אוכפל ב-10, יתקבל 1420, והוא איננו אני. זהו מספר אחר משכונתי. לי זה לא מועיל כלל! וחוץ מזה, אם תופיע בשם של מספר כלשהו משכונה א, זה לא יקנה לך זכות להיות מספר מבין המספרים בשכונתי. אתה תהיה רק ספרה אחת בשמי!"

15. בשער החטיבה צורות במישור

16. סוגי הצורות במישור נקודות, קטעים וזוויות מצולעים שונים משולשים מרובעים

17. הנושאים בחוברת: זוויות: סימון ומדידה סוגי משולשים חיבור זוויות וזוויות צמודות סכום הזוויות במשולש הקשר בין הצלעות במשולש גבהים במשולש

18. מרובעים • מקבילית • מלבן וריבוע • מעויין וריבוע • סכום הזוויות במרובע • סכום הזוויות במצולעים שונים • יחסי ההכלה

19. גבהים במשולש • כמה גבהים יש במשולש כלשהו? בנו במשולש את כל הגבהים שלו. • שנו את המשולש כך שרק גובה אחד יראה. • שנו את המשולש כך שלפחות גובה אחד יצא מחוץ למשולש. • האם מספר הגבהים משתנה מסוג משולשים אחד לאחר?

20. סכום הזוויות במרובע מהו סכום הזוויות של מלבן? הסבירו. • שערו מהו סכום הזוויות במקבילית אקראית. • הציגו במשער הגיאומטרי מקבילית אקראית. מהו סכום הזוויות שלה? • שנו על ידי גרירה את המקבילית ועקבו אחרי סכום זוויותיה. מהו סכום הזוויות במקביליות אחרות?