分式方程的应用

1. 分式方程的应用 新人教版八年级《数学》上册 15.3 分式方程(三） 梧州市新夏中学 禤海华

2. 复习填空 1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=________________、工作效率=_________ 工作时间=_________ 工作效率×工作时间 2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是---- 路程= 、速度= 、时间=。 速度×时间 3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度=, 逆水速度=。 静水速度 + 水流速度 静水速度－水流速度

3. 提高效率 别忘安全 例题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 思考：这是____问题，总工作量为____ 工程 1 等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1 分析：

4. ∵甲队1个月只做 想到解决方法了？ 等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1 设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得 以下是解题步骤 解： 方程两边同乘以6x得 ∴乙队单独做1个月完成 2x+x+3=6x 解得x=1 检验： ∴乙队施工速度快 当x=1时 6x≠0 ∴x=1是原方程的解 答：乙队施工速度快。

5. 旅途愉快 别忘环保 例题2：某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 行程 思考：这是____问题 等量关系：时间相等

6. 解得x= 检验:当x= 时，x(x+v)≠0 ∴x= 是原方程的解 答：提速前列车的平均速度为 千米/时。 等量关系：时间相等 注意： s、v的实际意义 以下是解题步骤 解： 设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得 在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50)

7. 小结归纳 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.

8. 小 试 牛 刀 练习1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 思考：这是____问题，三个工作量为____________________ 工程 工作量、工作效率、工作时间 等量关系：时间相等 分析:（列表） 900 x 600 x-30

9. = 以下是解题步骤 解： 等量关系：时间相等 设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得 900 x 在方程两边都乘以x(x-30)得 600 x-30 900(x-30)=600x 解得x=90 检验：当x=90时，x(x-30)≠0 ∴ x=90是原方程的解 ∴ x-30=60 答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。

10. 初 露 锋 芒 练习2、某工程需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？ 工程 思考：这是____问题 等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量

11. 等量关系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量 解得x= 答：规定日期是6天。 以下是解题步骤 解： 设规定日期是x天，由题意，得 在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3) 检验：当x=6时，x(x+3)≠0 ∴ x=6是原方程的解

12. 等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时 奋 勇 前 进 练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。 思考：这是____问题，三个量 为____________________ 行程 路程、速度、时间 x 10 2x 10

13. 等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时 以下是解题步骤 解： 设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得 10 x 在方程两边都乘以2x得: 60-30=2x 2x 10 解得x=15 检验：当x=15时，2x≠0 ∴ x=15是原方程的解 答：骑车同学的速度为15千米/时。

14. 挑 战 自 我 练习4、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍） 思考：这是____问题，三个量 为____________________ 工程 大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。 大水管的进水速度是小水管的4倍。 工作量、工作效率、工作时间 等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分

15. ∴ 4x=。 检验：当x= 时，12x≠0 ∴ x= 是原方程的解 答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。 等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分 以下是解题步骤 解： 设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得 在方程两边都乘以8x得: 8tx=5v ∴解得x= ∵8t≠0

16. 勇 攀 高 峰 练习5、(1)两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ (2)若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？ 思考：这是____问题，三个工作量为____________________ 行程 (1) 路程、速度、时间 1.2x 450 x 450 等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟

17. 等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟 以下是解题步骤 解： (1) 设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得 在方程两边都乘以12x得: 1.2x 450 5400-4500=180x x 450 解得x=5 检验：当x=5时，12x≠0 ∴ x=5是原方程的解 ∴ 1.2x=6 答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。

18. 更 上 层 楼 练习5、(1)两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （2)若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？ 思考：这是____问题，三个工作量为____________________ 行程 (2) 路程、速度、时间 ax h x h 等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟

19. 等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟 检验：当x= 时，ax≠0 ∴ x= 是原方程的解 答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。 以下是解题步骤 解： 设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得 (2) 在方程两边都乘以ax得: ah-h=atx ax h ∴解得x= ∵at≠0 x h ∴ ax=

20. 小结 你这节课学到了什么？ 还有什么疑惑吗？

21. 教师寄语 首先你要相信自己， 然后你才能干好事情！