180 likes | 576 Views
Площадь параллелограмма. Площадь геометрической фигуры. Площадью геометрической фигуры называется величина , характеризующая размер данной фигуры. ПОВТОРИМ! Основные свойства площадей геометрических фигур. - Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь .
E N D
Площадь геометрической фигуры Площадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры.
ПОВТОРИМ!Основные свойства площадей геометрических фигур - Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь. - Эта площадь – единственная. - Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом. - Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.
Свойства площадей F1 F2 1) F = F S =S 2) S = S + S + S F 1 F 2 1 2 S S 3 1 S 1 2 3 2
Это интересно! Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.
В С А D Четырёхугольник АВСD – параллелограмм, если 1признак: АВ= CD и АВ || CD (АD =СВ и АD || СВ)
В С А D Четырёхугольник АВСD – параллелограмм, если 2 признак: АВ= CD АD =СВ
В С А D Четырёхугольник АВСD – параллелограмм, если 3 признак: АС и ВD пересекаются и АО = ОС, ВО = ОD О
Условимся одну из сторон параллелограмма называть основанием, а перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой,содержащей основание, - высотой параллелограмма.
Итак, площадь параллелограмма… B C S(АВСD)= AD · BH S(АВСD)= CD · BK К A H D AD – сторона параллелограмма (основание) ВН - высота или CD –основание, ВК - высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Вывод формулы площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этой стороне. Теорема: B C Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота Доказать: S(ABCD)= AD · BH Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК. H D K A Они прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, углы ВАH и CDK равны как соответственные). Значит, площади треугольников равны. S(ABCD)=S(ABH)+S(HBCD) S(HBCK) = S(HBCD)+S(DCK) S(ABCD)=S(HBCK) , S(ABH)=S(DCK) S(HBCK)= HK · BH, так как НВСК – прямоугольник; так как AD = BC = HK, то S(ABCD)= HK · BH = AD · BH . Итак, S(ABCD)= AD · BH . Теорема доказана.
ha а В С hb Sпарал.=а·ha b Sпарал.=b·hb А D 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см. 2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b. 3) АD = 14 см, АВ = 12см, ∠А = 30º. Найдите S.
Задача Дано: ABCD - параллелограмм BH = 5см, S = 40 см Найти: AD B C 2 ABCD 5 A D H
Задача Дано: АВСD – параллелограмм, h , h - его высоты. АD = a = 8 см, DC = b = 12 см, h = 6 см. Найти: h . В С h 2 1 2 F 6 12 1 2 8 D А H
Выполнила: ученица 8Б класса Трофимова Мария