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物理化学（共 36 学时） 绪论

物理化学（共 36 学时） 绪论. 一、物理化学的任务和内容 化学热力学: 研究化学反应能量转化及变化的方向和限度。 与化学变化密切相关的相变化、表面现象、溶胶等。 化学动力学: 研究化学反应的速度和反应机理。 物质结构: 研究原子、分子、晶体结构及结构与性能的关 系。(其它课程中分散讲授基本知识) 二、物理化学在药学中的地位与作用 建立必要的理论与实验基础。. 例如，滴眼液、注射液的等渗性质 (溶液性质) ；提取、分 离、冷冻干燥（水的相图）；预测药物有效期、药代动力学

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物理化学（共 36 学时） 绪论

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  1. 物理化学（共36学时） 绪论 一、物理化学的任务和内容 化学热力学:研究化学反应能量转化及变化的方向和限度。 与化学变化密切相关的相变化、表面现象、溶胶等。 化学动力学:研究化学反应的速度和反应机理。 物质结构:研究原子、分子、晶体结构及结构与性能的关 系。(其它课程中分散讲授基本知识) 二、物理化学在药学中的地位与作用 建立必要的理论与实验基础。

  2. 例如，滴眼液、注射液的等渗性质(溶液性质)；提取、分 离、冷冻干燥（水的相图）；预测药物有效期、药代动力学 的有关计算（化学动力学）；铺展、润湿性质与软膏剂基质 的选择、喷雾干燥（表面现象）等。 三、物理化学的学习方法 基本概念、定律的正确理解, 公式的应用条件。 基本计算，练习题。 微积分基本知识；常用物理量的单位（量纲）等。

  3. 第一章 热力学第一定律 第一节 热力学概论 一、热力学研究的对象和内容 研究宏观体系能量转换、变化的方向与限度。 化学热力学: 热力学基本原理应用于研究化学现象及与化学有关的物理现象。 二、热力学的方法和局限性 演绎的方法，数理逻辑的推理。 可能性，不涉及时间的概念。（化学动力学-----现实性） 平衡态热力学（主要是封闭体系）与非平衡态热力学（敞开体系）。

  4. 第二节 热力学基本概念 一、系统与环境 系统（或称体系）: 划分出来作研究对象的部分。 环境:与系统密切相关的部分（有物质、能量交换关系）。 ａ．敞开系统------系统与环境有物质和能量交换。 ｂ．封闭系统------系统与环境只有能量交换，无物质交换。 ｃ．孤立系统------系统与环境既无能量交换，也无物质交 换。 （热力学上通常：系统+ 环境 = 孤立系统）

  5. 反应罐示意图

  6. 二、体系的性质 1、广度性质 具有加和性，与体系中物质的量成正比。如质量、体积、内能、熵等。 2、强度性质 不具有加和性，与体系中物质的量无关。如温度、压力等。 三、热力学平衡态 体系的性质不随时间而变。 此时，同时存在热平衡、力平衡、相平衡、化学平衡。

  7. 四、状态函数与状态方程 1、状态: 系统处于某一状态，即系统具有确定的各种性质．(组成、重量、温度、压力、体积、密度、内能等) 。 2、状态函数: 表示系统整体性质的函数。 常见状态函数: 内能（U），焓（H），熵（S），吉布斯函数（G）等（方便讨论问题或表示系统的整体性质） 常见状态性质（变量）: T，p，V，组成(浓度) ，质量等（通常易直接测量）。 状态函数与状态变量都是系统的性质，函数与变量是相对的划分。 对均相封闭体系，n+2 种体系的性质确定，则体系的状态确定。（通常采用T、p、 n 种物质的量）

  8. 对纯物质或组成不变的均相封闭体系，体系的状态函数只需用2个变量就足以确定。即 χ＝ｆ(T，p) 或 χ＝ｆ(T，V) 状态函数的特征: (1) 体系的状态确定后，状态函数有确定的单一值（平衡态，不随时间而变）． (2) 状态函数的变化值，仅与始态、终态有关，与变化途径无关． (3) 状态函数的微积分性质: 例如，全微分 环路积分 ΔU＝∮d U ＝０（从始态回到始态） (4) 状态函数的的集合（和、差、积、商）也是状态函数。

  9. 理想气体: 分子间无作用力； 分子本身无体积。 实际气体p→0 时 3、状态方程 状态函数间的定量关系式。例如， 理想气体状态方程: pV = nRT p---Pa、kPa、101325Pa=1atm=760mmHg V ---m3，1 m3 = 1×103dm3 (即L) = 1×106cm3 (即mL) T ---K，273.15K = 0℃ n ---mol 质量: kg ( 1 kg = 1000 g ) R ---8.314 J· K-1·mol-1 范德华实际气体状态方程

  10. 五、过程与途经 常见的变化过程: 1、等温过程: T1= T2 = T环 2、恒压过程: p1 = p2 = p环 3、恒容过程: V1= V2 4、绝热过程: Q = 0 5、循环过程: 从始态变化回到始态。 途经: 完成某一状态变化所经历的具体步骤。 六、热与功 体系与环境的两种能量传递形式 能量（热、功、内能等）: Ｊ、kJ ( 1cal = 4.184 J )

  11. 热 (Q) : 体系与环境因T 不同而传递的能量．（质点无序运动） 符号: Q对体系而言，吸热为正，放热为负． 性质∶途径函数，微分表示为δ Q（与状态函数区别） 功（W）:除热外，体系与环境间传递的一切能量（质点有序运动） 符号：对体系而言，作功为负，得功为正。 性质：途径函数，微分表示为δW（与状态函数区别） 说体系某一状态有多少热或多少功是不正确的．根据过程来计算Q、W ，不是根据状态来计算． 体积功： 因V 变化传递的W（膨胀、压缩）。 δW体积＝- p外dV 非体积功：除体积功外的其它功。如电功、表面功。

  12. 第三节 热力学第一定律 一、热力学第一定律的几种表述方式 实质是能量守恒。能量守恒原理应用到热力学体系中 。 二、内能 ( U ) 体系内部物质各种能量的总和。 性质：(1) U 是状态函数。体系处于某一状态，其U 有确定值。根据始、终态计算ΔU。 对组成恒定的均相封闭体系， U = f ( T, p ) 或 U = f ( T, V ) ΔU＝∮d U ＝０ (2) U 的绝对值无法知道，但只需知道ΔU（U2－U1）即可解决问题。ΔU (J) 、ΔUm (J·mol-1)

  13. 三、热力学第一定律的数学表达式 对封闭体系：ΔU = Q+W dU＝δQ+δW ( W = W体+ W ′ ) 以体系为主，对应上式规定： Ｑ ：吸热为正，放热为负。 Ｗ ：得功为正，作功为负。 对孤立体系：ΔU=0 对敞开体系：ΔU ≠Q +W (有物质量的变化)

  14. 第四节 可逆过程与体积功 一、体积功 因V 变化传递的W（膨胀、压缩）。 W体积＝ δW＝ - p外dV 二、功与过程 根据过程计算功。 1、自由（向真空）膨胀: p外= 0 , W = 0 ( 定容过程：dV = 0 , W = 0 ) 2、恒定外压膨胀 (1) 一次膨胀或压缩过程： W体积＝ - p外dV＝- p外( V2－V1 )

  15. ( 2 ) 多次膨胀或压缩过程： W = W1 + W2 + W3 + W4 + … = Wi 注意每一步都是：p外= p终 3、准静态过程 当 p外= p体-dp 或 p外= p体+dp 时，恒定外压膨胀或压缩的 次数无限多( 过程无限慢 ) ，可视为 p外= p体 W ＝- p外dV ＝ - p体dV 对于理想气体等温膨胀或压缩， W ＝- p体dV ＝ - dV = -nRT ln(V2/ V1) ( Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + … = Qi )

  16. p —V 定温线 一次膨胀时（作功，W ＜0） p外=p2 时，W膨=- p2（V2－V1） 一次压缩时（得功，W ＞0 ) p外=p1时，W压= -p1（V1－V2） 二次膨胀时（作功，W ＜0） 第一次: W1= -p2’（V2 ’-V1） 第二次: W2= -p2（V2－V2 ’ ） W膨= W1＋W2 二次压缩时（得功，W＞0） W1= -p2 ’（V2 ’ －V2） W2= -p1（V1－V2 ’ ） 对有限次膨胀或压缩: 丨W压丨＞丨W膨丨

  17. p —V 定温线 无限次 有限次 p外= p终 丨W压丨＞丨W膨丨 不可逆过程 p外= p体 丨W压丨=丨W膨丨 可逆过程

  18. 三、可逆过程 可逆过程的特点： (1) 在无限接近平衡态下进行。 (2) 体系做最大功，得最小功，正、逆向功的得失相等。 (3) 可使体系和环境完全复原。 可逆过程是一种理想的过程。实际过程只能无限趋近它。 实际计算时，常视为可逆过程的有: 准静态膨胀或压缩过程( pVT 变化 ) ； 正常相变( 恒T 、p ) ； 化学反应的平衡状态；等等。

  19. 可逆过程功的计算： (1) 理想气体定温可逆过程 W ＝- p外dV ＝- p体dV W = -nRT ln(V2∕V1) = -nRT ln( p1∕p2) （p1V1= p2V2= nRT，p1∕p2= V2∕V1） (2) 正常相变（p外=101325Pa），定T、p 可逆过程。 W= -p外(V2－V1) 不可逆膨胀或压缩过程，以及定T、p 化学反应： W= -p外(V2－V1) 例 1-2 ( 注意各物理量的单位 )

  20. 例 1-2 (p14) 今有 2mol H2 , 起始体积为15×10 -3m3 ,若在恒 定温度298.2K时，经下列过程膨胀至终态体积为50×10 -3m3 ,试计算各过程的功W ( H2可视为理想气体 )。 （1）自由膨胀；（2）反抗恒定外压100kPa膨胀；（3）可逆膨胀。 解： （ 1）p外= 0 , W = 0 （2）W= -p外(V2－V1) = 100 ×103 (Pa) ×(50×10 -3 - 15×10 -3)(m3) = - 3500J （3） W= -nRT ln(V2 /V1) = nRT ln(V1 /V2) =2 × 8.314 × 298.2 × ln (15/50) = -5969J 可逆过程系统作功的绝对值最大。

  21. 第五节 焓 1、恒容热QV 只做体积功的封闭体系： ( 注意：δW = pdV＋δW ’ ) dU＝δQ+ pdV ( p = p外 ) 在恒容过程中，dV = 0 ，δ QV= dU， QV=ΔU ( 此时QV 具有状态函数特征 ) 2、恒压热Qp 在恒压过程中，只做体积功的封闭体系( p2 = p1 = p外 ) QP =ΔU＋pΔV = (U2－U1)＋p(V2－V1) =(U＋pV )2－(U＋pV )1 焓( H ) 的定义： H = U＋ pV QP =ΔH= H2－H1， dH =δQP 当W ’ ≠0 ΔH = QP+ W ’

  22. 焓( H ) 的性质： a、焓是状态函数。 b、焓的绝对值无法知道。但只需知道ΔH（H2－H1）即可解决问题。 ΔH (J 、kJ ) 、ΔHm (J·mol-1 ) c、物理意义：恒压过程中，只做体积功的封闭体系 ， ΔH = QP。在其它过程中也有ΔH，但ΔH ≠Q。 掌握 W 、Q 、 ΔU 、 ΔH 的有关计算。 ( p V T 变化、相变化、化学反应 )

  23. 例 1-3 (p16) 已知在1173 K和100 kPa下，1mol CaCO3 (s) 分解为CaO (s) 和 CO2 (g) 时吸热178 kJ。试计算此过程的 Q、W、 ΔU和ΔH。 解： 恒T、p 化学反应， W ’ = 0 CaCO3 (s) ＝ CaO (s) ＋ CO2 (g) ΔH = QP = 178 kJ W= -p外(V2－V1) = -p外(V产－V反) ≈ -p外(V产,气－V反,气) = -p外V产,气 = - nRT = - 1 × 8.314 × 1173 = - 9752 J ( pV = nRT ) ΔU = Q+W = 178(kJ) + (-9.752) (kJ) = 168.25 ( kJ )

  24. 第五节 热 容 封闭体系、W ’ = 0 、不发生化学反应和相变化时， Q 与T 的关系。 平均热容： =Ｑ/ΔT，真实热容： C＝δＱ/dT (J·K-1) 比热容：(J· kg -1·K-1) ，摩尔热容：(J·mol-1·K-1) 1、恒容热容CV CV (J ·K-1), CV , m (J·mol-1·K-1) 恒容过程， CV = = dU = CV dT , ΔU = QV= nCV , m dT 2、恒压热容Cp 恒压过程， Cp = = dH = Cp dT , ΔH = Qp = nCp , m dT g、l、s均适用。

  25. 经验方程:Cp , m = a + bT + cT2， Cp , m = a + bT + c’T-2 例 5 ( p17 ) 在100 kPa下，2mol 323K的水变成423K的水蒸 气，试计算此过程所吸收的热。已知水和水蒸气的平均摩尔 定压热容分别为75.31和33.47 J·K -1·mol -1，水在373K、 100 kPa下由液态水变成水蒸气的气化热为40.67 kJ·mol -1. 解：按下列过程计算: 323K( l ) → 373K ( l ) → 373K ( g ) → 423K ( g ) Qp,1 = nCp , m ( l ) dT = nCp , m ( l ) ( T2 –T1 ) Qp,2 = n ΔH l→ g Qp,3 = nCp , m ( g ) dT = nCp , m ( g ) ( T2 –T1 ) Qp = Qp,1+ Qp,2+ Qp,3

  26. 第七节 热力学第一定律的应用 一、热力学第一定律应用于理想气体 1、理想气体的内能和焓 焦耳实验: 气体向真空膨胀，p外= 0，δW = -p外dV=0 未测得水温变化，dT=0，δＱ=0 ∴ dU＝δQ+δW = 0 由于内能可表示为 dU= dT + dV = 0 dU = dT + dp = 0 理想气体的U 只是T 的函数， 与V、p 无关 。 ∴ =0，=0

  27. H= U＋pV，在定T 下，pV =nRT =常数，同上法可证明 理想气体的H 只是T 的函数，与V、p 无关。 实际气体的U、H 与T、p、V 都有关，低 p 下近似理想气体。 和 也只是T 的函数 2、理想气体的 Cp 与 CV 之差 任何气体∶ Cp,m ＞ CV,m 理想气体： Cp,m=Cv,m + R( 了解证明过程 ) 固体、液体： Cp,m ≈ Cv,m 理想气体：单原子分子Cv,m = R，双原子Cv,m = R， 多原子( 非线型 ) Cv,m = 3R，

  28. 例 6 (p20) 2 mol 单原子理想气体在298.2 K时，分别按下列 三种方式从 15.00 dm3膨胀至 40.00 dm3 ； ( 1 ) 等温可逆膨胀 ； ( 2 ) 等温对抗外压100 kPa膨胀； ( 3 ) 在气体压力与外压 相等并保持恒定下加热。求三种过程的 Q、W、 ΔU和ΔH。

  29. 例 6 (1) 理想气体定T 可逆过程， ΔU =0，ΔH =0 -Q = W = -nRT ln(V2∕V1) (2) 理想气体定T 不可逆过程， ΔU =0，ΔH =0 -Q = W=- p外(V2－V1) (3) 定 p 变T 过程， W= -p外(V2－V1) p外= p = nRT1/ V1， T2= pV2/ nR ΔH = Qp = nCp , m dT = nCp , m ( T2-T1 ) ΔU = nCV , m dT = nCV , m ( T2-T1 ) 或ΔU = Q+W ( p V T 变化 )

  30. 3、理想气体的绝热过程(了解) 绝热过程: Q = 0 ，dU = nCV , m dT = δW (1) 绝热可逆过程 : 以1mol 理想气体为例， p = p外，δＱ= 0，但dT ≠0 dU= δW = -pdV →Cv,mdT= -RTdV/V → Cv,mdT/T= - RdV/V 把Cv,m作为常数，将上式积分 CV,,mdT/T＝－RdV/V，得 ln(T2/ T1)= -(R/Cv,m)ln(V2/ V1) T2 / T1= (V1 /V2 )R/Cv,m，令Cp,m /Cv,m=γ（绝热指数γ ＞1） R/Cv,m=（Cp,m－Cv,m）/Cv,m=γ－1 T2 / T1= (V1 /V2 )γ－1 →T1V1γ－1= T2V2γ－1= 常数 p1V1γ=p2V2γ=常数 T1γp1 1－γ= T2γp2 1－γ=常数 代入T=pV/R 或V =RT/p, 得 理想气体绝热可逆过程方程式

  31. 理想气体的定温可逆过程，pV = 常数 理想气体的绝热可逆过程，pVγ= 常数（γ ＞1） p—V 图 思考: 在定温可逆或绝热可逆过程中，何种情况作功较大？

  32. (2) 绝热可逆过程的有关计算式: W =ΔU = nCV , m dT = nCV , m ( T2-T1 ) p V T 变化 : T1V1γ－1= T2V2γ－1 p1V1γ=p2V2γ T1γp1 1－γ= T2γp2 1－γ (3) 绝热不可逆过程的有关计算式: W =ΔU = nCV , m dT = nCV , m ( T2-T1 ) p V T 变化 : W= -p外(V2－V1) =- p2(V2－V1) = -p2( －) = nCV , m ( T2-T1 )

  33. 例 7（p22,了解） (1) 理想气体绝热可逆过程， Q = 0 ， γ= Cp,m/CV,m = (5/2)R / (3/2)R ， T1γp11 -γ= T2γp21 -γ T2 = T1 (p1/ p2) (1–γ) /γ W =ΔU = nCV , m ( T2-T1 ) ΔH = nCp , m ( T2-T1 ) (2) 理想气体绝热不可逆过程， Q = 0 ， 由 p2( －) = nCV , m ( T1-T2 )求得T2 W =ΔU = nCV , m ( T2-T1 ) ΔH = nCp , m ( T2-T1 )

  34. 第八节 热化学基本概念 一、化学反应的热效应 热化学: 研究化学反应的热效应的学科。 反应热: 封闭体系，W ’ = 0，当产物与反应物的温度相同时，体系吸收或放出的热量。( 吸热为正，放热为负 ) Qp 与Qv 的关系: 量热计中测定的是QV ，一般应用的是Qp。 ∵ 对于气、液、固物质，ΔUp≈ΔUV （理想气体ΔUp =ΔUV ） 恒p 下， H = U + pV → ΔHp =ΔUp + pΔV → Qp = QV + pΔV

  35. 忽略反应中液、固态物质引起的V 变化，则有 Qp = QV +Δn·RT或 ΔrH =ΔrU +Δn·RT Δn = ( 产物气体的系数和 )－( 反应物气体的系数和） （气体近似作为理想气体） 例 8 (p26) QV ( kJ·mol-1 ) ( 注意单位 )

  36. 二、反应进度 对于任意化学反应的计量方程式: aA + dD ==== gG + hH t 时的反应进度定义为: ξ ξ(mol ) ，反应物系数取负值，产物系数取正值。 Δn =νB 时， ξ=1mol ，表示按反应方程式的系数 比例进行了一个单位的反应。

  37. 例 9 ( p27 ) 起始 ( mol ) 10 30 0 10 30 0 t 时 ( mol ) 7 21 6 7 21 6 ξ 注意: 1、以指定方程式中任一反应物或产物表示的ξ值相同。 2、ξ值与化学方程式的写法有关。( 系数 ) 3、摩尔反应焓变ΔrHm 和摩尔反应内能变ΔrUm ，是指 ξ=1mol 时的值。即按反应方程式的系数比例进行了一个单位 反应的ΔH和ΔU 。

  38. 三、热化学方程式 注明: (1) ΔrHm ( 或ΔrUm )的值。 (2) T 、p ( 未注明时，指 p °=101325Pa,T = 298.15K ，即25℃） (3) 物态: g、l、s 或晶型、aq ( 注明浓度，如∞) 注意: 系数、反应方向与ΔrHm 的正负号。 （ 见教材 p28 (1)—(5) 反应式 ）

  39. 第九节 化学反应热效应的计算 一、赫斯( Hess ) 定律 一个化学反应不论是一步完成还是分几步完成，其热效应是相同的。 封闭体系， W ’ = 0 时， QV=ΔU ，QP =ΔH QP 、 QV具有状态函数的性质，其数值只与始、终态有关，与途径无关。 所以，可通过已知的热化学方程式进行代数运算，组合成目标热化学方程式。 ( 代数法 ) 注意方程式中各物态 ( g、l、s 等 ) 要对应相同。 例 10

  40. 例 10 思考题: 设各反应的T、p 相同，每一物质的物态在各反应式中也相同。 已知 A+B===C ΔH1 ， B+C===D ΔH2 问 A+2B===D ΔH3=？ D===A+2B ΔH4=？ 1/2 D===1/2 A+B ΔH5=？ ΔH3=ΔH1＋ΔH2，ΔH4= - ΔH3，ΔH5= -1/2 ΔH3

  41. 二、生成焓 目的: 通过测定少数反应的反应热，应用盖斯定律计算众多 反应的反应热。 标准态: 在标准压力p°( 101325Pa，即1atm )，规定温度 T 下的纯气体（作为理想气体）、纯液体、纯固体。 标准摩尔生成焓( Δf Hm°): 在标准压力和指定温度（常为 298.15K ，即25℃ ）, 由最稳定的单质生成标准态下1mol 化合 物时的焓变。 例如 7C (石墨) + 3H2 (g) +O2 (g) ==== C6H5COOH (l) 该反应的ΔH°即为C6H5COOH (l) 的Δf Hm° 规定稳定单质的Δf Hm°为0 。如 C: 石墨（s）、 Br： Br2(l) 、O: O2(g) ( 见附录2 )

  42. 应用： ΔH反＋ΔHr=ΔH产 ，ΔHr=ΔH产－ΔH反 ΔrHm° = Σ(νBΔf Hm°)产－Σ(νBΔf Hm°)反 ( 注意系数、物态、单位，Δf Hm°查表)

  43. 三、燃烧焓 标准摩尔燃烧焓( Δc Hm°): 在标准压力和指定温度（常为 298.15K ，即25℃ ）, 1mol 物质完全燃烧的焓变。 物质完全燃烧的产物( 稳定产物 )规定: C→ CO2(g) ，H→ H2O(l) ，S→ SO2(g) ， N→ N2(g) ， Cl → HCl ( aq ) 规定稳定产物的Δc Hm°=0 。氧化剂O2 的Δc Hm°=0 。

  44. 应用： ΔH反=ΔHr＋ΔH产 ，ΔHr=ΔH反－ΔH产 ΔrHm° = Σ(νBΔc Hm°)反－Σ(νBΔc Hm°)产 ( 注意系数、物态、单位，Δc Hm°查表) 例 11 ( p31 ) ( 能正确写出生成反应、燃烧反应等 ) 四、由键焓估算ΔrHm° ( 了解 )

  45. 例 11 ( p31 )在 298.15 K及 p0时，环丙烷C3H6 、C (石墨) 、 H2 ( g ) 的标准摩尔燃烧焓分别为－2092、－393.5及－285.8 kJ·mol-1 ，若已知丙烯在298.15 K时的 ＝20.5 kJ·mol-1 ，试分别求算： （1）环丙烷298.15 K时的 （2） 298.15 K时环丙烷异构为丙烯反应的 解：（1）环丙烷的生成反应为： 3 C (石墨， p0) ＋3 H2 ( g ， p0 ) ＝ C3H6 (环丙烷， p0 ) ΔrHm° = Σ(νBΔc Hm°)反－Σ(νBΔc Hm°)产 ＝ 3× (－393.5) + 3 × (－285.8) －1 × (－2092 ) = 54.1 kJ·mol-1

  46. 例 11 ( p31 )在 298.15 K及 p0时，环丙烷C3H6 、C (石墨) 、 H2 ( g ) 的标准摩尔燃烧焓分别为－2092、－393.5及－285.8 kJ·mol-1 ，若已知丙烯在298.15 K时的 ＝20.5 kJ·mol-1 ，试分别求算： （1）环丙烷298.15 K时的 （2） 298.15 K时环丙烷异构为丙烯反应的 解：（2）环丙烷异构为丙烯的反应为： C3H6 ( 环丙烷 ) －→CH3－CH＝CH2 ( 丙烯 ) ΔrHm° = Σ(νBΔf Hm°)产－Σ(νBΔf Hm°)反 ＝ 1× 20.5 －1 × 54.1 = － 33.6 kJ·mol-1

  47. 七、反应热与温度的关系-------基尔霍夫定律( 了解 ) 推导方法一: = Cp 可得 = ΔCp 定积分: ΔrHm(T2)= ΔrHm(T1)＋ ΔCpdT 不定积分: ΔrHm(T)= ΔCpdT ＋常数 推导方法二 ( 图解法 ): ΔH 1= Σ(Cp )反dT = - Σ(Cp )反dT ΔH 2= Σ (Cp )产dT ΔrHm(T2)= ΔH1＋ ΔrHm(T1)＋ ΔH2

  48. ΔrHm(T2)= ΔrHm(T1)＋ ΔH2＋ ΔH1 ΔrHm(T2) = ΔrHm(T1)＋ [ Σ (Cp )产dT - Σ(Cp )反]dT ΔrHm(T2) = ΔrHm(T1)＋ ΔCp dT 定积分式∶ (1) ΔCp可看作常数时 ( 与T 无关 ) ΔrHm(T2)= ΔrHm(T1) ＋ΔCp (T2－T1) (2) 当 Cp = a＋ bT＋cT2 , ΔCp =Δa＋ΔbT＋ΔcT2 Δa =Σ(νB aB )产－Σ νB aB )反 , Δb、Δc 类同 ΔH(T2 )=ΔH(T1 )＋Δa(T2－T1 )＋1/2Δb(T22－T12) ＋1/3Δc(T23－T13)

  49. 例13、例14 ( 注意单位要统一 ) 若在T1 ～ T2 有相变，则要分段积分。 第十节 能量代谢与微量热技术简介 ( 阅读 ) 第一章 练习题 3、5、7、10、11 、13 、 22(20)、24(22)、 25(23)、26(24)、28(26)、30(28)* (注：括号中的数字为物化习题解（药学5版）中 的题号,未标明的则相同.W的数值改变符合即可）

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