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PC クラスタ環境における 並列分枝限定法

PC クラスタ環境における 並列分枝限定法. 大阪市立大学 学術情報総合センター 大西克実. はじめに. 分散処理環境 クラスタ構築例 クラスタの利用 巡回セールスマン問題 並列分枝限定法 計算機実験結果. グリッドコンピューティング. “ ネットワークを介して複数のコンピュータを結ぶことで仮想的に高性能コンピュータをつくり、利用者はそこから必要なだけ処理能力や記憶容量を取り出して使うというシステム ” 複数コンピュータで並列処理し高速・大量の処理を実行 スーパーコンピュータの高速ネットワークによる接続 余剰パソコンの活用. パソコンによる分散処理環境.

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PC クラスタ環境における 並列分枝限定法

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Presentation Transcript

  1. PCクラスタ環境における並列分枝限定法 大阪市立大学 学術情報総合センター 大西克実

  2. はじめに • 分散処理環境 • クラスタ構築例 • クラスタの利用 • 巡回セールスマン問題 • 並列分枝限定法 • 計算機実験結果

  3. グリッドコンピューティング • “ネットワークを介して複数のコンピュータを結ぶことで仮想的に高性能コンピュータをつくり、利用者はそこから必要なだけ処理能力や記憶容量を取り出して使うというシステム” • 複数コンピュータで並列処理し高速・大量の処理を実行 • スーパーコンピュータの高速ネットワークによる接続 • 余剰パソコンの活用

  4. パソコンによる分散処理環境 • パソコンの性能向上 • インターネット技術 • ツールの提供 • PVM,MPI • 環境構成，起動，通信などのライブラリ • UNIX-WS,PC-WS,Super Computer

  5. プロジェクト例 • SETI@HOME • 地球外生命探索 • distributed.net • 暗号など解読 • GIMPS(Great Internet Meresenne Prime Search) • メルセンヌ素数 • Googleツールバー • Score

  6. 星状型マルチプロセッサシステム • PVMライブラリを利用 • 親プロセッサ(PP) 1台と複数の子プロセッサ(CP)で構成 • プロセッサ間通信のみ，共有メモリなし PP CP1 CP2 CPm

  7. クラスタ構築例 • 性能比較のためにスペックを揃える． • 購入時期が半年かわるだけでも大変． • 同じ製品を入手できない． • HD それほど性能に影響がない？ • マザーボード チップセットが同じならOK? • CPUはあらかじめ24個購入 買っておいて良かった • 配線はまじめに 業者(F)納品物と比較

  8. ネットワーク構成 160.193.XX.0/24 IP VLAN over ATM ATMハブ ＡＴＭハブ 160.193.XX.0/24 ＡＴＭハブ 160.193.YY.0/24

  9. 構成計算機の詳細

  10. クラスタの利用 • 組合せ最適化問題を解く • 人員配置，スケジューリング，配送 • 特に巡回セールスマン問題 • 並列分枝限定法を利用 • 部分問題を並列に解く • 粒度が大きくクラスタ向き

  11. 巡回セールスマン問題 • 対称と非対称 枝コストの扱いの違い • 対称巡回セールスマン問題の定義

  12. 巡回セールスマン問題(2) • n接点1,2…,nを持つグラフ • 各枝(i,j)の重みcij，ただしcij=cji • 枝(i,j)を利用するかをxijで表す • xij=0:対応する枝を通らない • xij=1:対応する枝を通る • 問題例 Internet上で公開されているTSPLIB利用， GR48,EIL51,ST70,RAT99

  13. 分枝限定法 • すべての組合せ最適化問題に適用可能 • 分解操作 • 限定操作 • 探索 • 活性部分問題 • 分枝木

  14. 分枝変数の選択 • ある枝を経路に利用するか，しないか • 枝の選択方法 • コスト順 • 次の巡回都市に対応する枝

  15. 下界値と上界値 • 限定操作を有効にするため最適解に対する上界・下界値が必要 • 下界値 最小1-treeの利用 • 上界値 近似解法(“KL-method”)

  16. 並列分枝限定法 • 部分問題の管理と割り当て • 親プロセッサ部分問題の管理・割当，問題例のデータ管理 • 子プロセッサ他のプロセッサとは独立に動作 • 近似解プロセッサ

  17. 実験結果

  18. 子プロセッサでの探索 • 次に分解する問題候補の探索最良下界優先探索 • 再割り当てように親プロセッサに送る問題候補の探索幅優先探索

  19. GR48[台数/時間(秒)，加速度]

  20. EIL51[台数/時間(秒)，加速度]

  21. ST70[台数/時間(秒)，加速度]

  22. RAT99[台数/時間(秒)，加速度]

  23. むすび • クラスタの構築例の紹介 • クラスタ上での並列分枝限定法 • TSPに対する適用結果

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