三角形的全等

1. 三角形的全等 利澤國中 劉凱元製

2. 符號表示 • 兩全等三角形的對應邊相等，對應角也相等。 • 如果△ABC和△DEF全等，則我們以表示。 △ABC ≅ △DEF。 • ∵ →因為(理由) • ∴ →所以(結果) • 邊(Side)→S • 角(Angle)→A

3. SSS全等性質 • 若兩個三角形的三邊對應相等，則這兩個三角形就會全等，稱為SSS全等性質。 • 例： ∵ AB邊=PQ邊(S)、BC邊=QR邊(S)、CA邊=RP邊(S)、∴ △ABC≅△PQR(SSS)

4. 練習1 • 請問這兩個三角形是否全等？□是 □否 • 為什麼？ ∵ AB邊=PQ邊(S)、 BC邊=QR邊(S)、 CA邊=RP邊(S) ∴ △ABC≅△PQR(根據SSS性質)

5. 練習2 • 下列何者與△PQR全等？請說明理由。 (A) (B) (C)

6. SAS全等性質 • 若兩個三角形有兩邊和它們的夾角皆對應相等，則這兩個三角形就會全等，稱為SAS全等性質。 • 例： ∵ BC邊=QR邊 (S)、 ∠C=∠Q (A)、CA邊=QP邊 (S)、∴ △ABC≅△PRQ(SAS)

7. 練習1 • 請問這兩個三角形是否全等？□是 □否 • 為什麼？ ∵ AB邊=PQ邊 (S)、 ∠A=∠P (A)、AC邊=PR邊 (S) ∴ △ABC≅△ PQR (根據SAS性質)

8. 練習2 • 下列何者與△PQR全等？請說明理由。 (A) (B) (C)

9. ASA全等性質 • 若兩個三角形有兩個角和它們所夾的邊皆對應相等，則這兩個三角形就會全等，稱為ASA全等性質。 • 例： ∵ ∠B=∠E(A)、BC邊=EF邊(S)、 ∠C=∠F (A)、∴ △ABC≅△PQR(ASA)

10. 練習1 • 請問這兩個三角形是否全等？□是 □否 • 為什麼？ ∵ ∠A=∠P(A)、 AC邊=PR邊 (S)、∠C=∠R (A)、∴ △ABC≅△ PQR (根據ASA性質)

11. 練習2 • 下列何者與△PQR全等？請說明理由。 (A) (B) (C)

12. AAS全等性質 • 若兩個三角形有兩角及其中一角的對邊對應相等，則這兩個三角形就會全等，稱為AAS全等性質。 • 例： ∵ ∠A=∠P(A)、 ∠B=∠Q (A)、 BC邊=QR邊 (S)∴ △ABC≅△PQR(AAS)

13. 練習1 • 請問這兩個三角形是否全等？□是 □否 • 為什麼？ ∵ ∠A=∠P(A)、 ∠C=∠R (A)、 BC邊=QR邊 (S)∴ △ABC≅△ PQR (根據AAS性質)

14. 練習2 • 下列何者與△PQR全等？請說明理由。 (A) (B) (C)

15. RHS全等性質 • 若兩個直角三角形的斜邊和一股對應相等，則這兩個三角形就會全等，稱為RHS全等性質。。 • 例： ∵ ∠B=∠Q=90度 (R)、 AC邊=PR邊 (H)、 BC邊=QR邊 (S)∴ △ABC≅△PQR (RHS)

16. 練習1 • 請問這兩個三角形是否全等？□是 □否 • 為什麼？ ∵ ∠A=∠C=90度 (R)、 AB邊=BC邊 (H)、 BD邊=BD邊 (S)∴ △ABD≅△CBD(根據RHS性質) 90° 5 13 5 90°

17. 隨堂測驗 • 哪一個全等性質，可以說明△ABD≅△ACD？ □ SSS　　□ SAS　　□ ASA　　□ AAS　　□ RHS

18. 隨堂測驗 • 哪一個全等性質，可以說明△ABD≅△ACD？ □ SSS　　□ SAS　　□ ASA　　□ AAS　　□ RHS

19. 線上測驗 • 超連結(按我) • 120.101.215.25/~math/grade2.htm