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PCA 和 LDA

PCA 和 LDA. iiec.cqu.edu.cn 葛永新. Contents. 论文信息. 作者信息. 关于主成分的理解. 特征脸的物理含义. 训练阶段. 识别阶段. 论文信息. Turk M ， Pentland A ． Eigenfaces for recognition[J] ． Joumal of Cognitive Neumseience ， 1991 ， 3(1) ： 71—86. 作者信息（ 1/2 ）. Matthew Turk Professor Computer Science Department

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PCA 和 LDA

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Presentation Transcript

  1. PCA和LDA iiec.cqu.edu.cn 葛永新

  2. Contents 论文信息 作者信息 关于主成分的理解 特征脸的物理含义 训练阶段 识别阶段

  3. 论文信息 • Turk M，Pentland A．Eigenfaces for recognition[J]．Joumal of Cognitive Neumseience，1991，3(1)：71—86.

  4. 作者信息（1/2） Matthew Turk Professor Computer Science Department Media Arts and Technology Program University of California, Santa Barbara   Research interests: Computer vision and imaging, perceptual interfaces, multimodal interaction, human-computer interaction, gesture recognition, artificial intelligencehttp://www.cs.ucsb.edu/~mturk/

  5. 作者信息（1/2） Prof. Alex Paul Pentland Toshiba Professor of Media, Arts, and Sciences Massachusetts Institute of Technology http://www.media.mit.edu/~pentland Director, Human Dynamics Laboratory Director, Media Lab Entrepreneurship Program

  6. 关于主成分的理解（1/3） 五行是一种哲学观，认为万事万物都是由金木水火土这五种要素组成 西方人：所有事物都是由元素周期表中的103种元素组成的 水： H2O = 2*H + 1*O 线性代数 寻找基向量的过程

  7. 关于主成分的理解（2/3） PCA的基础就是K-L变换，是一种常用的正交变化 ， K-L变换思想如下： 假设X为n维随机变量，X可以用n个基向量的加权和表示 其中 是加权系数， 是基向量，其矩阵表示形式是 其系数向量为

  8. 关于主成分的理解（3/3） 综上所述，K-L展开式的系数可用下列步骤求出 求随机向量X的自相关矩阵R=E（XTX），通常我们采用数据集的协方差矩阵作为K-L坐标系的产生矩阵； 求出自相关矩阵或协方差矩阵的特征值 和特征向量 ， ； 3. 展开式系数即为 ，由正交性可得 ，此二式为K-L变换公式

  9. 特征脸的物理含义（1/4） 比如ORL人脸数据库中有400幅人脸图像，是不是可以 找到一组基，让所有的人脸库中的人脸都可以用这组基的线性组合来表示

  10. 特征脸的物理含义（2/4） 意义何在？ 1. 维度大大减少 假设数据库中的图像大小为112*92，那么存储这些图像所需要的空间大小为112*92*200=4121600；假设我们寻找一组基，不妨假定为40维（即40幅人脸图像），则数据库中的每幅图像都可以用这40幅图像表示，则这个数据库所需的存储空间为40*400=16000； 对比：4121600/16000=257.6

  11. 特征脸的物理含义（3/4） 意义何在？ 2. 投影方向区分度大 命题1：随机变量方差越大，包含的信息越多，特别地，如果一个变量方差为0，则该变量为常数，不包含任何信息。 命题2：所有原始数据在主分量上的投影方差为特征值。 PCA思想：寻找主分量，即寻找一组向量，使得原始数据在这组向量上的投影值的方差尽可能大。最大方差对应的向量就是第一主分量，以此类推

  12. 特征脸的物理含义（4/4） 意义何在？ 3. 去除原始数据的相关性 t=COV(X,Y), t=1,相关；t=0，不相关 命题：对于矩阵A来说，如果AAT是一个对角矩阵，则A中的向量是非相关的。 1）特征脸，即基是正交的，非相关 2）投影系数，可以证明也是非相关的

  13. 训练阶段（1/12） 训练阶段即是寻求最优特征脸（基） 第一步：假设训练集有400个样本，由灰度图组成，每个样本的大小为M*N 写出训练样本矩阵： X = (x1, x2, …, x200) 其中向量x为由第个图像的每一列向量堆成一列的MN维列向量，即把矩阵向量化，如下图所示：

  14. 训练阶段（2/12） 如：第i个图像的矩阵为 则xi用这个列向量来表示

  15. 训练阶段（3/12） 第二步：计算平均脸 计算训练图片的平均脸

  16. 训练阶段（4/12） 平均脸示意图

  17. 训练阶段（5/12） 第三步：计算差值脸（也叫去平均化） 计算每张人脸与平均脸的差值

  18. 训练阶段（6/12） 差值脸示意图

  19. 训练阶段（7/12） 第四步：构建协方差矩阵

  20. 训练阶段（8/12） 第五步：求协方差矩阵的特征值和特征向量，构造特征脸空间 协方差矩阵的维数为MN*MN，考虑其维数较大，计算量也比较大，所以一般采用奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD），通过求解ATA来获得AAT的特征值和特征向量。

  21. 训练阶段（9/12） 求出ATA的特征值 及其正交归一化特征向量协方差vi 根据特征值的贡献率选取前p个最大特征值及其对应的特征向量 贡献率是指选取的特征值之和与所有特征值之和的比，即

  22. 训练阶段（10/12） 选取的特征脸示例 Discussion:对应较大特征值的特征向量，用于表示人体的大体形状（低频信息），而对应于较小特征值的特征向量则用于描述人脸的具体细节（高频信息）

  23. 训练阶段（11/12） 第六步：将每一幅人脸与平均脸的差值脸矢量投影到“特征脸”空间，即

  24. 训练阶段（12/12） 一般选取 即使训练样本在前p个特征向量集上的投影有99%的能量 求出原协方差矩阵的特征向量 则“特征脸”空间为

  25. 识别阶段（1/5） 第一步：将待识别的人脸图像T与平均脸的差值脸投影到特征空间，得到其特征向量表示：

  26. 识别阶段（2/5） 待识别的人脸图像T 及其与平均脸的差值脸

  27. 识别阶段（3/5） 第二步：采用欧式距离来计算 与每个人脸之间的距离 ：

  28. 识别阶段（4/5） 第三步：根据前面计算的欧式距离，找出与测试图像最小的图像标签，即为测试图像的标签 ：

  29. 识别阶段（5/5） 数据库中最接近的图 测试图

  30. Qusetions? Thank You ! iiec.cqu.edu.cn

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