5-6 在宇宙飞船上的人从飞船后端向前端的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长 60m ，子弹的速率是 0.8c, 求飞船对地球

5-1 惯性系S′相对另一惯性系S以速率0.8c沿x轴正向运动，在S′系中测得两个事件的空间间隔为 △x′=300m，时间间隔为 △t′=1.0×10-6s，求S系中测得两个事件的空间间隔和时间间隔。解：根据罗伦兹变换得: 该题表明，在狭义相对论中，时间的测量与空间的测量密切相关，二者不再独立。

5-2 火车以100km/h的速率相对于地面做匀速直线运动,车上的观察者测得火车长度为0.3km,地面上的观察者发现有两个闪电同时击中火车的两端，问车上的观察者测得闪电击中火车的两端的时间间隔是多少？解：已知:u=100×103/3600m/s,Δx’=300m, Δt=0, 根据尺缩效应,地面上的观察者测得火车的长度为:

5-6 在宇宙飞船上的人从飞船后端向前端的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长60m，子弹的速率是0.8c,求飞船对地球以0.6c的速率运动时，地球上的观测者测得子弹飞行的时间是多少？解：以飞船为s’系，地球为S系，则发射子弹、子弹射中靶子这两事件在飞船参照系（动系）的时间间隔和空间空间隔分别为Δt’ 和Δx’，依题意有：则根据罗伦兹变换，得：

5-7 从地球上测得地球到最近的恒星半人马座α星的距离是 4.3×1016m，设一宇宙飞船以速率0.999c从地球飞向该星。求（1）飞船中的观察者测得地球和该星间的距离为多少？（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次需多少时间？若以飞船上的钟计算，往返一次的时间又为多少？解：（1）飞船上欲测得地球和α星的距离，需同时测定地球和 α星的坐标，依洛伦兹逆变换，有（2）

5-11 如果将电子由静止加速到0.1c,需要对其做多少功?若将其由速率为0.8c加速到0.1c,需要对其做多少功? 解：根据动能定理,功等于粒子动能的增量,两种情况分别为:

5-15 固有长度为 的直尺以速率u相对于惯性系S沿x方向运动，在与其相对静止的惯性系 S′中测得它与 x′ 轴的夹角为 θ′, 试证明:对于S系的观测者来说,其长度和它与 x 轴的夹角θ分别为解：，

5-16 一静止棒长度为l,质量为m,若该棒沿其长度方向以速度u运动,则测得棒的密度为多少?该棒沿与棒长度垂直的方向以速度u运动,则测得棒的密度为多少? 解：两种情况分别为:

5-6 在宇宙飞船上的人从飞船后端向前端的靶子发射一颗高速 子弹，此人测得飞船长 60m ，子弹的速率是 0.8c, 求飞船对地球