ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА

1. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Открытый урок учителя математики ГОУ СОШ с углубленным изучением английского языка № 1363 Сиверенко Елены Васильевны

2. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА • Цели и задачи урока: • формировать умение графического решения • простейших показательных уравнений; • ввести понятие логарифма; • раскрыть содержание понятия логарифма; • познакомиться с основными формулами логарифмов; • обеспечить овладение учащимися основными • алгоритмическими приемами вычисления • логарифмов и решения простейших уравнений и • неравенств; • развивать вычислительные навыки; • развивать интерес к математике; • подвести итоги.

3. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Устно: Как называется?

4. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Устно: Найдите значение выражения: Решите уравнение:

5. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Построим график функции Составим таблицу значений

6. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Решим графически уравнение 1 2 3 В одной и той же системе координат строим два графика функции Находим абсциссу точки пересечения графиков функций

7. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Решим графически уравнение 4 5 6 В одной и той же системе координат строим два графика функции Находим абсциссу точки пересечения графиков функций

8. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Определение: Логарифмом положительного числа b по положительному и не равному единице основанию aназывается показатель степени в который надо возвести число b, чтобы получить a. x= logab ax= b (где a>0, a≠1, b>0)

9. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Итак, корнем уравнения: x = log27 x = log26 x = log23 Основное логарифмическое тождество • alogab=b ( гдеa>0, a≠1, b>0 )

10. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Операцию вычисления логарифма часто называют логарифмированием, а обратную – потенцированием. (Операция логарифмирования является обратной для операции возведения в степень с соответствующим основанием.) Три формулы logaa = 1 loga1 = 0 logaac = c

11. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Десятичным логарифмом числа b называется логарифм числа b по основанию 10. Обозначение: lgb (т.е. log10b = lgb) Замечание. Позже будет введен логарифм по основанию e (e=2,72), который называется натуральным логарифмом и обозначается символом ln.

12. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Взаимосвязь операции возведение в степень и логарифмирования Возведение в степень Логарифмирование

13. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Об истории развития логарифмов. Слово логарифм происходит от слияния двух греческих слов (λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») и переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое членом геометрической прогрессии. В первые это понятие ввел английский математик Джон Непер, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популяр- ностью среди ученых на протяжении долгих лет. Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработкив 1623 г. английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений инженеров (до 70-х годов нашего века). В настоящее время значения логарифмов находят используя компьютер.

14. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Как не правы те друзья, что утверждают смело: логарифмы – ерунда, не нужны для дела. Логарифмы – это всё: музыка и звуки, и без них никак нельзя обойтись в науке! • Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносилась на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например: • Физика— интенсивность звука (децибелы). • Астрономия — шкала яркости звёзд. • Химия — активность водородных ионов. • Сейсмология — шкала Рихтера. • Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. • История — логарифмическая шкала времени.

15. Тема: ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА Домашнее задание: Учебник : § 48 стр. 261-264; Задачник: № 1435, 1438, 1441, 1443. Урок закончен!