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12 = 4x

r. 4. 6. s. 2. x. 9. y. t. 3. 6. 4. 2. =. =. x. 9. y. 2. A1. As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é: a) 9 b) 12 c) 15 d) 16,5. x + y = 9. 12 = 4x. 18 = 3y. x = 3.

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12 = 4x

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E N D

Presentation Transcript

  1. r 4 6 s 2 x 9 y t 3 6 4 2 = = x 9 y 2 A1. As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é: a) 9 b) 12 c) 15 d) 16,5 x + y = 9 12 = 4x 18 = 3y x = 3 y = 6

  2. a 10 x + 15 30 Razão de Semelhança A B x + 15 30 30 5 = x = 12 x 12 12 2 D 5 a C 16 = 2 16 A2. O perímetro do paralelogramo ABCD da figura é: a) 80 b) 90 c) 100 d) 108 2P = 2(40) + 2(10) 12x + 180 = 30x 2P = 100 a = 40 x = 10

  3. A 12 B 4 x r y 12 D 24 C 16 20 = 12 y A3. O trapézio retângulo ABCD da figura é circunscritível em um círculo. Sendo r paralela às bases do trapézio, o valor de y é: a) 13,2 b) 13,8 c) 14,5 d) 15 12 + 24 = 4 + 12 + x + y  36 = 16 + x + y  20 = x + y  y = 15

  4. 60º r 6 4 B s 6 60º t A C 6 4 = x 6 A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é: a) 24 b) 25 c) 27 d) 30 O triângulo é eqüilátero 4x = 36 2P = 27 x = 9

  5. B x M 4 A C 6 x 6 = x – 4 4 A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é: a) 13 b) 12 c) 10 d) 9 x – 4 4x = 6x – 24 2x = 24 x = 12

  6. 28 24 20 28 24 = 20 + x x A6. Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm. Em quanto se deve prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo a ele oposto? a) 120cm b) 112cm c) 108cm d) 100cm x 28x = 480 + 24x 4x = 480 x = 120

  7. A 3 x 4 y 2 B 6 C 3 x = 1,5 2 3 + y 6 = 3 4 3 y = 2 A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do triângulo ABC é: a) 15 b) 15,5 c) 16 d) 16,5 2P = 3 + y + x + 2 + 6 12 + 4y = 18 x = 4 2P = 11 + 1,5 + 4 4y = 6 2P = 16,5

  8. B C M P a 2a A D A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é: a) 8,5 b) 9 c) 10 d) 10,5 3a 3a + a + 2a = 15 a = 2,5 PB = 7,5 + 2,5 PB = 10

  9. 4 6 5 8 2 x 4 + 8 x = 6 5 A9. Na figura, o valor de x é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 caso L.L.L. 6x = 60 x = 10

  10. 6 D C x P 7 – x A B 8 x 6 = 7 – x 8 A10. As bases do trapézio ABCD da figura medem AB = 8cm e CD = 6cm. Sua altura mede 7cm. As diagonais AC e BD se interceptam em P. A distância de P à base AB é: a) 3,8cm b) 4cm c) 4,2cm d) 4,5cm 8x = 42 – 6x Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4 14x = 42 x = 3

  11. A 60º 3 60º M 120º x 3 3 – x 2 3 – x = 60º 120º x 3 B C 2 D A11. O triângulo ABC da figura é eqüilátero. Se AM = MB = 3 e CD = 2, a medida de AE é: a) 4 b) 4,2 c) 4,5 d) 4,8 3 2x = 9 – 3x 5x = 9 x = 1,8 E AE = 1,8 + 3 = 4,8

  12. x 4 A B 5 – 2x F x 3 E D C 4  3 ST = 2 Pitágoras 9 EF = 5 – 2  5  h 12 5 6 =  h = 144 2 5 7 9 = + x2 EF = 25 9 5 x = 5 A12. (Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é: a) 0,8 b) 1,4 c) 2,6 d) 3,2 h = 6 32 + 42 = a2 a2 = 25 a = 5 225 = 144 + 25x2 = 1,4

  13. A 40 30 B C H 50 A13. Uma torre vertical situada em um terreno plano, é sustentada, a partir de seu topo, por dois cabos de aço, completamente esticados até o solo, conforme a figura. Os pontos B e C, do solo, estão alinhados com a base h da torre. Se os cabos medem 30m e 40m e eles são perpendiculares entre si, a altura da torre é: a) 20m b) 22m c) 24m d) 25m a2 = 1600 + 900 a = 50 H a · H = b · c 50 · H = 40 · 30 H = 24

  14. E B C 2 A D 2 8 = 2 + ( 2 + x)2 –2 2  8 + 16 – 2 + 6 2 6 = 2 + 2 2x + x2 2 2 2 2 –2 2  2 6 2 2 2 x2 + 2 2x – 4 2( 3 – 1) 2 A14. Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede 2cm e BDE é um triângulo eqüilátero. A distância entre os pontos C e E é, em centímetros, a) 2 ( 3 – 1) b) 3 ( 2 – 1) c) 6 – 1 d) 6 – 2 x

  15. P A B 0 8 8 S = 10 · 2 · 2 · 6 S = 4 15 h = 15 8  h STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c) = 4 15 2 A15. AB = 16cm é um diâmetro de um círculo. Se P é um ponto do círculo que dista 4cm do ponto A, a distância de P ao diâmetro AB é: a) 13cm b) 15cm c) 4cm d) 4,2cm 4 8 h

  16. 10 5 5 x 2 10 2 14 A16. Em um trapézio isósceles, as bases medem 14m e 10m e a altura mede 5m. Cada uma das duas diagonais mede: a) 10m b) 12m c) 13m d) 14m x2 = 25 + 144 x = 13

  17. B x N M x x x A C P y 3 – x x = 3 6 (3 5)2 = 9 + y2 A17. Na figura, o quadrado AMNP está inscrito no triângulo ABC. Se AB = 3 e BC = 3 5, o lado do quadrado mede: a) 1,8 b) 2 c) 2,2 d) 2,4 3 – x 6 – x y2 = 36 18 – 6x = 3x y = 6 x = 2

  18. b c m n b m = c H m 1 = n 4 A18. Se os catetos de um triângulo retângulo estão entre si na razão 1:2, então suas projeções respectivas na hipotenusa estão entre si na razão: a) 1:2 b) 1:3 c) 1:4 d) 1: 2 H H2 = m · n 4m2 = m · n H = 2m 4m = n

  19. b a a b 73 52 6 8 x A19. As medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo medem 73cm e 52cm. Calcule a hipotenusa desse triângulo. x 73 = 4b2 + a2 73 – 4b2 = a2 73 – 4(16) = a2 52 = 4a2 + b2 a2 = 9 52 = 4(73 – 4b2) + b2 a = 3 52 = 292 – 15b2 x2 = 64 + 36 b = 4 x = 10

  20. x x 4 2,5 D 2,5 C P A 0 B x = 3 2 A20. Os segmentos PB e PD são secantes ao círculo de centro 0, cujo diâmetro mede 5cm. Se PA = 4cm e C é ponto médio de PD, então PC mede: a) 2 3 b) 3 2 c) 6 d) 2 6 2x · x = 9 · 4 x2 = 18

  21. x 0 6 6 4 A21. (PUC – MG) Num círculo de 6m de raio, por um ponto situado a 10m do centro, traça-se uma tangente. O comprimento do segmento da tangente do ponto ao círculo, em metros, mede: a) 6 b) 7 c) 8 d) 16 x2 = 16 · 4 x = 8

  22. x 3 6 3 0 3 + x –6  36 + 72 x = 2 –6 + 6 3 x = 2 x = –3 + 3 3 r = 3 – 3 + 3 3 = 3 3 A22. Na figura, 0 é o centro do círculo. Seu raio mede: a) 3 3 b) 2 3 c) 4,5 d) 5 6 · 3 = (6 + x) · x 18 = 6x + x2 x2 + 6x – 18

  23. x 4a a x 4a 5a A23. Uma corda de um círculo é perpendicular a um de seus diâmetros e o divide em dois segmentos proporcionais a 1 e 4. A razão entre o comprimento da corda e o diâmetro do círculo é: a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 4a · a = x2 = 0,8 2a = x

  24. x C P A B A24. No círculo da figura, AB = 8 é um dos diâmetros e o segmento BC = 6 é tangente ao círculo. Se P é ponto de interseção de AC com o círculo, a distância de P ao diâmetro AB é: a) 4 b) 3,84 c) 3,75 d) 3,5 x2 = 64 + 36  x = 10 a · H = b · c 6 y H 10 · H = 6 · 8 d H = 4,8 8 64 = (4,8)2 + y2 64 = 23,04 + y2 y2 = 40,96  y = 6,4 a · d = b · c 8 · d = 4,8 · 6,4 d = 3,84

  25. d = 2 5 r = 3 5 a  a = 6 5 B (3 5)2 = 25 + d2 0 5 5 d = 2 5 P C A A25. Na figura, AB é um diâmetro do círculo de centro 0 e PB é tangente a ela. PC = 8 e CA = 10. Calcule: a) o raio do círculo. b) a distância do ponto 0 à corda AC. x2 = 18 · 8  x = 12 (18)2 = 144 + a2 x 324 – 144 = a2 d 8 10 45 – 25 = d2

  26. A B r D C r r 0 6 10 = r 8 – r A26. Os lados do retângulo ABCD medem AD = 6 e AB = 8. O semicírculo de centro 0 tangencia a diagonal AC. O raio do semicírculo é: a) 2,5 b) 3 c) 3,2 d) 3,6 8 x2 = 64 + 36 x = 10 x 6 8 – 2r 48 – 6r = 10r r = 3

  27. 30º x sen 30º = 1 30 · 36 = x 2 A27. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36m de comprimento, faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se, verticalmente, de: a) 12m b) 13,6m c) 9 3m d) 18m 36 x x = 18

  28. 30º P 60º 0 30º A B d sen 60º = 4 3 4 3 4 3 3 · 4 3 = d 2 A28. Na figura, B é o ponto do círculo mais distante de A. Se AB = 8 3cm a distância de P à corda AB é: a) 4 3cm b) 4 6cm c) 6cm d) 6,3cm d d = 6

  29. 6 cos 60º = H x sen 60º = 12 3 1 60º · 12 = H · x = 6 2 H = 6 3 2 A29. As bases de um trapézio isósceles medem 4m e 16m e um dos seus ângulos mede 60º. A altura e o perímetro do trapézio medem, respectivamente, a) 6m e 44m b) 6 3m e 44m c) 6 3m e (20 + 12 3)m d) 6m e (20 + 12 3)m 4 x H 6 4 6 2P = 4 + 12 + 12 + 16 2P = 44 x = 12

  30. 3h  x = h 3 tg 30º = h x tg 60º = x – 60 60º 30º 3  x · = h x h 3 3h  3 = 3h – 60 3 = h 3 – 60 = h 3h 3 – 60 h = 30 3 3 A30. Um prédio está localizado numa rua plana. Em certo momento do dia, os raios do sol formam um ângulo de 30º com a horizontal e projetam, no solo, uma sombra do prédio. Algum tempo depois, os raios do sol formam um ângulo de 60º com a horizontal e a sombra do prédio é 60 metros menor que a anterior. A altura do prédio é, aproximadamente, a) 45m b) 48m c) 50m d) 52m h x – 60º  h  51,9

  31. 120º 1 x2 = 64 + 36 – 2 · 6 · 8 · – 2 x = 2 37 A31. Dois lados de um triângulo medem 6cm e 8cm e formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do outro lado do triângulo é: a) 2 37cm b) 117cm c) 2 3cm d) 10cm 6 8 x x2 = 100 + 48

  32. 5 6  30º 6 6 5 5 = = sen  sen  1 sen 30º 2 A32. Na figura, o valor de sen  é: a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 5 sen  = 3 sen  = 0,6

  33. B 60º 2  Ĉ 3 2 sen Ĉ = A C 3 2 2 = sen 60º sen Ĉ 2 2 3 2 3 · = = 3 sen Ĉ 3 sen Ĉ 2 A33. Num triângulo ABC, AB = 2, AC = 3 e B = 60º. Calcule os ângulos  e Ĉ. 180º = 60º +  + 45º  = 75º Ĉ = 45º

  34. 1 cos  = 16 A34. Os lados de um triângulo medem 4, 6 e 7. O cosseno do maior dos ângulos desse triângulo é igual a: a) 1/16 b) 1/8 c) 1/4 d) 1/3 4 6 7 49 = 16 + 36 – 2 · 4 · 6 · cos  48 cos  = 3

  35. B A C A35. Os lados de um triângulo ABC medem AB = 3, BC = 5 e AC = x, sendo B um ângulo obtuso. A soma dos possíveis valores inteiros de x é: a) 13 b) 15 c) 18 d) 21 3 5 x 5 – 3 < x < 5 + 3 2 < x < 8 x = {3, 4, 5, 6, 7} 6 + 7 = 13

  36. 8 x a 30º 8 a sen 30º = 4 2 1 x = 8 2 · 4 2 = a  a = 2 2 2  h = 6 2 4 2 r = 4 2 h = r + a = 4 2 + 2 2 A36. Um quadrado cujo lado mede 8cm está inscrito em um círculo. A altura do triângulo eqüilátero inscrito no mesmo círculo mede, em cm, a) 6 b) 6 2 c) 6 3 d) 3 3 x2 = 64 + 64 x2 = 128

  37. 6 6 60º 30º 6 A37. O perímetro do hexágono regular inscrito no círculo da figura é: a) 20 b) 24 c) 30 d) 36 no hexágono regular inscrito l = r 2P = 6 · 6 = 36 60º

  38. R 30º r 60º l cos 30º = 3 3 r 2 tg 60º = l 3 · 3 = r 3 3 3 2 3 l · 3 3 = 2 2 A38. Um hexágono regular cujo lado mede 6cm está circunscrito a um círculo. O lado do triângulo inscrito nesse mesmo círculo mede: a) 9cm b) 6 3cm c) 4 3cm d) 12cm 3 l = 9

  39. A B 3R R 3 M y 2P = 2 · + 2 · 2 2 x N 2P = 3R + R 3 F C 2P = R(3 + 3) 2R x Q base média do trapézio R 3 y = y 2 P E D R 2R + R 3R R2 R2 R R 1 x = = y2 = + – 2 · · · – 2 2 2 4 4 2 2 2 3R2 y2 = 4 A39. Um hexágono regular ABCDEF está inscrito a um círculo de raio R. Se M, N, P e Q são os pontos médios de AB, BC, DE e EF, respectivamente, o perímetro do quadrilátero MNPQ é: a) R(2 + 3) b) R(3 + 3) c) R(1 + 3) d) 2R(1 + 3) R NP também é base média

  40. 7cm2 = 1cm2 7 Área de um quadrado A40. A figura abaixo é constituída de sete quadrados congruentes. A área da figura é 7cm2. Seu perímetro é: a) 12cm b) 13cm c) 14cm d) 15cm  l = 1cm 2P = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 2P = 14

  41. 9 9 9 tg 30º = 3 = 3x = 9 x = x = 3 3 x x 3 30º 9 S = 9 · 3 3 S = 27 3 A41. Um dos lados de um retângulo mede 9 e forma, com uma das diagonais, um ângulo de 30º. Sua área é: a) 27 3 b) 24 3 c) 18 3 d) 18 x

  42.  l = 3 2 d = l 2 A42. Dois lados de um retângulo medem 3cm e 6cm. A diagonal do quadrado equivalente a esse retângulo mede: a) 4cm b) 4,8cm c) 5,4cm d) 6cm Sretângulo = SQuadrado  6 · 3 = SQuadrado  Squadrado = 18  d = 6

  43. y – 0,1y x + 0,1x y x A43. Aumentando-se uma das dimensões de um retângulo de 10% e diminuindo-se a outra também de 10%, sua área: a) permanece a mesma. b) aumenta 1%. c) diminui 1%. d) aumenta 10%. S1 = xy S2 = 1,1x · 0,9y S2 = 0,99xy S1 – S2 = xy – 0,99xy = 0,01xy

  44. 5 5 S = 9 · 1 · 4 · 4 STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c) A44. Num triângulo isósceles, a base mede 8cm e o perímetro mede 18cm. Sua área é, em cm2, a) 9 b) 9 3 c) 12 d) 16 8  S = 3 · 4  S = 12

  45. A B C 1 · 6 4 · 4 2 · 5 S = S = S = 2 2 2 A45. A malha abaixo é formada por quadradilhos de lado unitário. A área do triângulo ABC é: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 = 8 STotal = 6 · 5 = 3 STriângulo = 30 – (8 + 3 +5) = 5 STriângulo = 14

  46. SBC = 8 = 9 · 1 · 3 · 5 SBC = 8 = 3 15 sen 30º = sen 150º 4 · 6 · sen 90º 4 · 6 · sen 30º STriângulo = STriângulo = 2 2 a · b · sen  STriângulo = 2 Maior área possível A46. Dois lados de um triângulo ABC medem AB = 4 e AC = 6. Assinale a alternativa FALSA. a) A maior área possível do triângulo é 12. b) Se  = 30º ou  = 150º, a área do triângulo é 6. c) Se BC = 8, a área do triângulo é 2 15. d) 2 < BC < 10. AC – AB < BC < AC + AB 2 < BC < 10 = 6 = 12

  47. A D P B C A47. Na figura, as retas r e s são paralelas. Assinale a alternativa FALSA. a) Os triângulos ABC e DBC são equivalentes. b) Os triângulos PAB e PCD são equivalentes. c) Os triângulos PAD e PCB são semelhantes. d) Os triângulos PAB e PCD são semelhantes.

  48. 45º 6 4 h tg 45º = 4 (10 + 6) · 4 (B + b) · h S = S = 2 2 A48. As bases de um trapézio retângulo medem 10cm e 6cm e um dos seus ângulos mede 45º. Sua área é, em cm2, a) 24 b) 28 c) 32 d) 36 6 h 10 4 = h S = 32

  49. 2 2 h 1 3 3 h = 2 6 (4 + 6) · 2 6 (B + b) · h S = S = 10 6 S = 2 2 A49. As bases de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo medem 4 e 6. Sua área é: a) 10 6 b) 20 6 c) 20 3 d) 30 3 4 2 3 6 h2 + 1 = 25

  50. 6 6 1,5 6 · 1,5 STriângulo = 1,5 2 6 6 A50. O perímetro de um losango é 24cm e a distância entre dois de seus lados opostos é 3cm. Sua área é, em cm2, a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 = 4,5 SL = 4 · 4,5 = 18

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